初一課外拓展古文(編輯修改稿)
2024-10-28 22:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 則.（6）；（同向相加）（7）；（異向相減）（8）；（同向相乘）（9）；（異向相除）（10）＞b（倒數(shù)關(guān)系）（11）＞b＞0n＞b n（nN+）；（不等式的冪）（12）＞b＞02（nN+）；（不等式的方根）例已知f(x)=px－q，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍.[分析與解答] 分析：本題可考慮將f(3)寫(xiě)成f(1)，f(2)的線(xiàn)性組合，即f(3)=mf(1)＋nf(2)的形式，然后用不等式的運(yùn)算性質(zhì)推算f(3)：依題意，有點(diǎn)評(píng)：（1）這種類(lèi)型題目常見(jiàn)的錯(cuò)誤是：由，加減消元得0≤p≤3，1≤q≤7，從而得－7≤f(3)＝9p－q≤26，事實(shí)上，f(3)不可能取到[－7，26]，q是兩個(gè)相互聯(lián)系，相互制約的量，在得出0≤p≤3，1≤q≤7后，并不意味著p、q可以獨(dú)立地取得區(qū)間[0，3]及[1，7]上的一切值，例如p=0，q=7時(shí)，p－q=－7已不滿(mǎn)足－4≤p－q≤－1.（2）依不等式的性質(zhì)求變量的范圍是一種常見(jiàn)的題型，（1）已知30[分析與解答] 分析：（1）同向不等式不能相除，應(yīng)先求出的取值范圍.（2）注意運(yùn)用取倒法則，：（1）（2）．小結(jié)：不等式的性質(zhì)中講了加法和乘法運(yùn)算，對(duì)于減法和除法必須轉(zhuǎn)化為加法和乘法來(lái)運(yùn)算，千萬(wàn)不能把等式的減、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)若a、b∈R，那么a＋b≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）通常稱(chēng)為重要不等式．兩正數(shù)a，b的算術(shù)平22均數(shù)，幾何平均數(shù)，平方平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)的大小關(guān)系為H≤G≤A≤Q（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取得），可以比較大小，證明不等式，求最值．基本不等式有：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.例已知a，b，c都是正數(shù)，且a＋b＋c=1，求證：[分析與解答] 分析：在不等式證明中，幾個(gè)正數(shù)的和為1，常常作為條件出現(xiàn)在題設(shè)，這時(shí)用好這個(gè)“1”：（1）∵ a＋b＋c=1，且a＋b＋c∈R.＋＋（2）∵ a，b，c∈R且a＋b＋c=1.（3）∵ a，b，c∈R且a＋b＋c=1.＋小結(jié)：以上各小題在證題過(guò)程中，或是將分子的1看作a＋b＋c，然后拆項(xiàng)，或是將原代數(shù)式乘以一個(gè)值為1 的因式（a＋b＋c）以利用整理變形，這些常用的“1”：①當(dāng)成立； ③若時(shí)，不等式為定值，不等式即為成立； ②當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式時(shí)，有最小值中，“等號(hào)”；④若為定值，不等式即為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值；注：以上簡(jiǎn)稱(chēng)“和小積大”；有否最值的關(guān)鍵為是否有定值，且當(dāng)時(shí)，已知a，b為正數(shù)，且，求的最大值以及達(dá)到最大值時(shí)a，b的值.[分析與解答] 分析：，結(jié)論的最大值，所以必須把結(jié)論中a進(jìn)入根號(hào)內(nèi)，即是用條件的第一步，而條件中的的b系數(shù)為，還得繼續(xù)變換結(jié)論解析式的形式，即：，：∵a，即時(shí)取等號(hào).∴ 當(dāng)時(shí)，的最大值為點(diǎn)評(píng)：在求解過(guò)程中，不要急于運(yùn)用均值不等式，使解答陷入僵局．例如圖所示，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問(wèn)當(dāng)a，b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小（A、B孔的面積忽略不計(jì)）[分析與解答] 析：先由面積列出a，b的方程，由題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為使ab取最大值時(shí)a、：依題意，即所求的a， 4b＋2ab＋2a=60（a0，b0）即 a＋2b＋ab=30（a0，b0）當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)，上式取等號(hào).第三篇：課外拓展九年級(jí)（上）科學(xué)第三章第5節(jié) 物體的內(nèi)能班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名【閱讀與思考】大型飛機(jī)在空中飛行時(shí)，為了使機(jī)艙內(nèi)空氣清新，必須用空氣壓縮機(jī)把空氣從艙外
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