【文章內(nèi)容簡介】 用量筒直觀驗(yàn)證，并生成實(shí)驗(yàn)表格如下：實(shí)驗(yàn)編號底面半徑（cm）底面積（cm2）圓柱體積（cm3）123453．實(shí)驗(yàn)分析教師：剛才的實(shí)驗(yàn)說明了什么？觀察數(shù)據(jù)你還有哪些發(fā)現(xiàn)？4．回歸課本，認(rèn)識“轉(zhuǎn)化”法推導(dǎo)圓柱體積，擴(kuò)展對公式的認(rèn)識教師：圓柱體積V=Sh，關(guān)于這個(gè)方法，我們的數(shù)學(xué)家們用不同的方法進(jìn)行了相關(guān)的說明，一起來看看。課件配音演示：教師：欣賞了數(shù)學(xué)家的推導(dǎo)方法，再回憶一下我們剛才的實(shí)驗(yàn)，你想說點(diǎn)什么嗎？三、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固新知1．基本技能訓(xùn)練練習(xí)八第1題。2．拓展應(yīng)用，促進(jìn)發(fā)展教學(xué)例3。教師：不告訴圓柱的底面積，你能求出它的體積嗎？課件出示例3：集體感知題意。全體學(xué)生獨(dú)立完成，兩名學(xué)生板演后講解。教師小結(jié)：當(dāng)求體積的必要條件沒有直接告訴時(shí)，我們應(yīng)先根據(jù)相關(guān)信息予以解決。3．獨(dú)立作業(yè)練習(xí)八第2，3題。四、全課總結(jié)：教師：今天我們一起研究了什么知識？在今天的學(xué)習(xí)中你的最大收獲是什么？第3課時(shí)圓柱的體積(教學(xué)片斷)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第34頁的內(nèi)容?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1．運(yùn)用遷移規(guī)律，通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式，理解圓柱的體積公式的推導(dǎo)過程。2．初步體驗(yàn)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想和方法，提高解決實(shí)際問題的能力。【教學(xué)重點(diǎn)】圓柱體積計(jì)算公式推導(dǎo)過程和運(yùn)用計(jì)算公式解決實(shí)際問題。【教學(xué)準(zhǔn)備】教具：圓柱教具，多媒體課件。學(xué)具：作業(yè)本，數(shù)學(xué)書?！窘虒W(xué)過程】一、自主探究新知1．議一議請同學(xué)們討論討論，怎樣計(jì)算圓柱的體積？2．全班匯報(bào)交流（1）教師：請大家想一想圓的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？伴隨學(xué)生的回答，課件（或圓面積教具）可以再次演示把圓平均分成若干等份，拼成一個(gè)近似的長方形，找出長方形的長是圓的周長的一半，寬就是半徑，從而推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。（2）教師：既然我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法求出了圓的面積，那對于怎么求圓柱的體積，你們能想到什么好方法？引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：我們雖然不會(huì)算圓柱的體積，但我們會(huì)計(jì)算長方體的體積；如果能將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體就好了。（3）思考：怎樣才能把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體呢？引導(dǎo)學(xué)生思考：我們可以把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，再把它拼起來，就轉(zhuǎn)化成近似的長方體了。學(xué)生操作學(xué)具，進(jìn)行拼組。（4）課件動(dòng)態(tài)演示拼組的過程，將圓柱底面等分成16份、32份、64份、128份?? 如果繼續(xù)分下去，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)圓柱底面等分的份數(shù)越多，拼組成的立體圖形就越接近于長方體，體會(huì)無限逼近的數(shù)學(xué)極限思想。（5）討論：圓柱和所拼成的近似長方體之間有什么關(guān)系？學(xué)生分四人小組討論。匯報(bào)：拼成的近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，近似長方體的高就是圓柱的高，因此要求圓柱的體積就只要求切拼后的近似長方體的體積就可以了。伴隨學(xué)生的回答教師及時(shí)板書：長方體的體積=底面積高圓柱的體積=底面積高課件再次閃爍相對應(yīng)的部分，加深理解。教師：如果用S表示底面積，h表示高，那么圓柱體積公式怎樣表示？板書：V=Sh教師：計(jì)算圓柱的體積必須知道什么條件？（底面積和高）3．運(yùn)用新知，嘗試解答問題（1）出示例3，思考：題目已知什么？求什么？嘗試練習(xí)，學(xué)生交流計(jì)算過程和結(jié)果。（2）拓展：如果已知圓柱底面的半徑r和高h(yuǎn)，該怎樣來計(jì)算圓柱的體積呢？自己先寫出計(jì)算公式，全班交流：V=πr2h。第4課時(shí)：生活中的圓柱【教學(xué)內(nèi)容】根據(jù)教科書第36頁練習(xí)八設(shè)計(jì)的課堂活動(dòng)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1．學(xué)生能綜合運(yùn)用圓柱的知識解釋生活中的簡單實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識與實(shí)踐能力。2．讓學(xué)生經(jīng)歷看、說、猜、算、驗(yàn)等一系列活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和思維能力。3．通過實(shí)驗(yàn)和計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】1．生活中各種各樣的物體和容器。2．兩張長方形的白紙（ cm10 cm)。3．計(jì)算器。【教學(xué)過程】一、談話引入教師：前面我們學(xué)習(xí)了圓柱的有關(guān)知識，今天這節(jié)課我們將用我們所學(xué)的知識解釋我們生活中的一些現(xiàn)象和問題。板書課題：生活中的圓柱二、探索等底面積的圓柱和長方體誰的體積大1．認(rèn)識教師：這是什么？（水管）我們知道水管是用來送水用的，但水管為什么要做成圓柱形而不做成方形呢？猜一猜會(huì)是什么原因呢？學(xué)生1：和其他形體比圓柱形流的水多（單位時(shí)間流的水體積大）。（板書：流量大）學(xué)生2：加工圓柱形水管，用料少，節(jié)約生產(chǎn)成本。（板書：用料少）學(xué)生3：??教師：同學(xué)們說的都有自己的道理，這里我們先來研究，圓柱形水管是否如同學(xué)們所說“流量大”、“用料少”。怎樣知道我們的猜想對不對呢？我們必須通過實(shí)踐來證明。2．探索教師：看看你們手中的材料，（教師拿出兩張紙）這是兩張相同的紙，你能想出辦法來證明我們的猜想嗎？（學(xué)生先交流、討論，再匯報(bào)）學(xué)生用兩張同樣的長方形的紙分別做成圓柱和長方體形水管。為了方便計(jì)算我們規(guī)定長方體的底面是正方形。3交流讓學(xué)生說一說是怎么算的。（1） cm，高為10 cm的情況：247。4=（cm）??底面邊長≈(cm2)??底面積10=(cm3)??長方體體積 cm，高為10 cm：247。247。2=4（cm）??底面半徑42=（cm2）??底面積10=（cm3）??圓柱體積（2）在長方體底面周長為10 cm， cm的情況：10247。4=（cm）??底面邊長=（cm2）??底面積=157（cm3）??長方體體積圓柱底面周長為10 cm， cm：10247。247。2≈（cm）??底面半徑≈8（cm2）??底面積8=（cm3）??圓柱體積4結(jié)論教師在這里引導(dǎo)學(xué)生分析，用同樣的材料圍一個(gè)圓柱和長方體，圓柱的體積大，如果不考慮材料的厚度，也就是說圓柱的容積大，所以水的流量就大，因此一般的管子都做成圓柱形。教師：誰的體積大？（圓柱）說明我們的猜想對嗎？教師：是的。用同樣的材料圍一個(gè)圓柱和長方體，圓柱的體積大，如果不考慮材料的厚度，也就是說圓柱的容積大，當(dāng)然水的流量就大，所以一般的管子都做成圓柱形。教師：像這樣通過實(shí)驗(yàn)、計(jì)算來證明猜想的方法（板書：猜、實(shí)驗(yàn)、算），科學(xué)家們在研究問題的時(shí)候也經(jīng)常用到。孩子們運(yùn)用這一方法證明了我們的猜想，真了不起。其實(shí)水管為什么要做成圓柱形的除了這個(gè)原因，還有物理學(xué)上的因素。請看屏幕顯示，請一個(gè)同學(xué)讀。水管為什么要做成圓柱形？圓柱形水管除了“流量大”、“材料省”；從力學(xué)的角度上來說，圓柱形的東西受力均勻，不易變形，不易被破壞，例如：一個(gè)雞蛋，很脆弱，但是用手掌握住，用力捏是不易捏碎的，石拱橋做成拱形也就是這個(gè)道理；另外加工圓柱形的管子比加工其他形狀的管子容易，工藝也要簡單些。三、深化教師：在我們的生活中，許多裝液體的容器也是圓柱形的，例如：油桶、裝飲料的易拉罐等，這又有什么原因呢？學(xué)生說裝得多。教師反問：你怎么知道的？學(xué)生說材料省。(可能會(huì)有爭議，教師應(yīng)及時(shí)肯定、激勵(lì)）如果把剛才的圓柱和長方體加上底，就是兩個(gè)容器，算算吧？教師：究竟做圓柱形容器省不省材料呢？通過解決下面的問題看看能否找到答案。已知底面是正方形的長方體， cm2，高是10 cm，有一個(gè)圓柱和它等底等高。（≈)要畫圖。教師：這兩個(gè)物體的體積怎樣？（相等）你怎么知道的？教師：如果不考慮材料的厚度，也就是說長方體容器和圓柱形容器裝的東西一樣多。教師：那做這兩個(gè)容器誰的用料少呢？請你們算一算。（1）長方體表面積：2=（cm2）??上下兩底面積4=(cm)??底面周長10=142（cm2）??側(cè)面積142＋=（cm2）??表面積（2）圓柱表面積：2=（cm2）??上下兩底面積247。=4(cm)??底面直徑410=（cm2）??側(cè)面積＋=（cm2）??表面積小結(jié)：在等底、等高的情況下，做圓柱容器的材料比長方體容器的要少，所以我們生活中的許多容器都選用圓柱的。那有沒有比圓柱形更為省料的形狀呢？4．科學(xué)常識介紹有沒有比圓柱形更為省料的形狀呢？根據(jù)數(shù)學(xué)的原理，用同樣的材料做的容器中，球形容器的容積要比圓柱形的更大，也就是說，做球形的容器，可以更節(jié)省材料。但是，球形容器很容易滾動(dòng)，放不穩(wěn)，它的蓋子也不容易做，所以不實(shí)用。四、拓展教師：既然圓柱有這么多的優(yōu)點(diǎn)，那為什么生活中的容器不都做成圓柱形呢？學(xué)生發(fā)表意見。教師：雖然做圓柱形的容器比較省料，但是，裝起固體東西來都不經(jīng)濟(jì)，所以裝固體物體的容器通常把它們做成長方體的。比如：放餅干的盒子、裝衣服的箱子和柜子等。通過今天的學(xué)習(xí)你們有什么收獲呢？全課總結(jié)：有趣的數(shù)學(xué)問題就在我們的生活當(dāng)中，只要你們做有心人，運(yùn)用我們所學(xué)的知識和科學(xué)的方法去解決它，相信你們都能成功。把觀察、思考當(dāng)作一種習(xí)慣，把習(xí)慣用在你的學(xué)習(xí)之中，你就是一個(gè)優(yōu)秀的學(xué)生。第1課時(shí)圓錐的認(rèn)識【教學(xué)內(nèi)容】教科書第38頁的內(nèi)容?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1．通過實(shí)物感知，使學(xué)生認(rèn)識圓錐，掌握圓錐的特征及各部分的名稱，會(huì)測量圓錐的高。2．培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手操作能力、抽象思維能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。【教學(xué)重點(diǎn)】圓錐的特征及圓錐各部分的名稱?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】測量圓錐高的方法。【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體、圓柱和圓錐形實(shí)物、三角板、直尺、扇形圖片一張?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)鋪墊，引入新課1．找生活中的圓錐教師出示多媒體畫面(或小黑板板貼），展示各種形狀的物體（有長方體、正方體、圓柱、圓錐??），學(xué)生觀察圖中的物體。教師：哪些是我們已經(jīng)認(rèn)識過的物體？（長方體、正方體、圓柱）教師：誰能說一說圓柱有哪些特征？抽學(xué)生回答。教師指著圓錐問：你們見過這種形狀的物體嗎？誰知道像這種形狀的物體叫什么？（圓錐）誰能說一說在哪些地方見過這種圖形？（樓頂上的鐵架臺是圓錐形的，建筑工地上的鉛錘、圣誕節(jié)戴的帽子、鐵路邊上的煤堆。）教師對學(xué)生的回答給予肯定，接著教師用課件展示生活中常見的圓錐形物體。小結(jié)：像麥堆、谷堆、鉛錘、帽子等物體的形狀都是圓錐。板書：圓錐2．揭示課題教師：前面我們認(rèn)識了圓柱，知道圓柱的特征，同學(xué)們，你們想認(rèn)識圓錐嗎？今天這節(jié)課我們一起去認(rèn)識圓錐吧。揭示課題。板書課題：圓錐的認(rèn)識學(xué)生齊讀課題。二、合作探究，學(xué)習(xí)新知1．實(shí)物感知，抽象圖形教師：圓錐是什么形狀的呢？請同學(xué)們拿起桌上的圓錐仔細(xì)地看一看，用手摸一摸，感受并體驗(yàn)一下圓錐的形狀。然后用簡潔的語言描述你所看到的圓錐的形狀。反饋信息。抽生說出觀察的結(jié)果。引導(dǎo)學(xué)生初步感知圓錐的特征：圓錐的底面是圓形，上面是一個(gè)曲面。圓錐的曲面和圓柱的曲面不一樣，圓柱的曲面展開后是一個(gè)長方形，圓錐的曲面展開后不是長方形??當(dāng)學(xué)生敘述圓錐的底面是圓形，上面是一個(gè)曲面時(shí)教師給予表揚(yáng)。教師：還有補(bǔ)充的嗎？教師：他的觀點(diǎn)有新意，觀察仔細(xì)。教師：這些圓錐形的物體怎樣用圖形表示？教師用課件演示，從實(shí)物中抽象出帽子、鉛錘、谷堆的圖形。并在黑板上貼出圓錐的圖形，讓學(xué)生明白像這種形狀的圖形就是圓錐。2．認(rèn)識圓錐各部分的名稱（1）認(rèn)識圓錐各部分的名稱。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上的圓錐圖形，有哪些相同點(diǎn)？這些圓錐的底面都是圓的，頂部都是尖的。教師：圓錐由幾部分組成？能給各部分取名嗎？學(xué)生分小組觀察討論，作好記錄，小組推薦一名同學(xué)匯報(bào)討論結(jié)果。學(xué)生討論，教師巡視指導(dǎo)。反饋：教師找3個(gè)小組的代表匯報(bào)小組討論結(jié)果。學(xué)生1：圓錐由兩部分組成，有一個(gè)面是平的，有一個(gè)面是曲的。