【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 般可通過取中點(diǎn)或比例分點(diǎn)構(gòu)造比例線段得到平行關(guān)系；（2）注意空間幾何體的側(cè)面、底面、對(duì)角面、截面等的應(yīng)用，把問題轉(zhuǎn)化為平面圖形中的相關(guān)問題解決。考點(diǎn)3 空間平行關(guān)系的綜合應(yīng)用【問題診斷】由于空間線面關(guān)系的復(fù)雜性，在求值或證明的過程中，對(duì)于點(diǎn)、線、面的位置分析得不夠徹底。就會(huì)漏掉它們的一些特殊位置關(guān)系，導(dǎo)致漏解或漏證。（1）（1）（1）【突破策略】準(zhǔn)確把握空間元素的相互位置關(guān)系是正確求值，求證的基礎(chǔ)。注意空間中兩個(gè)元素之間的位置關(guān)系，要對(duì)所有可能的情況進(jìn)行討論；當(dāng)涉及多個(gè)、多類元素時(shí)，一定要抓住其中的關(guān)鍵條件，確定分類的依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)，然后進(jìn)行分類討論，如一個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)平面，則應(yīng)分點(diǎn)在平面的同側(cè)、點(diǎn)在平面的中間兩種情況進(jìn)行分析。名師學(xué)法指導(dǎo) 空間平行關(guān)系包括直線與平面平行、平面與平面平行，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)首先搞清楚空間直線和平面的位置關(guān)系以及空間兩個(gè)平面位置關(guān)系，借助身邊實(shí)例，結(jié)合前面學(xué)習(xí)過的空間幾何體，加深對(duì)空間線面位置關(guān)系的理解，進(jìn)一步把握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；其次，深刻理解空間直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，注意定理中的條件限制，通過條件的刪除、改變等變化對(duì)結(jié)論的影響進(jìn)一步加深對(duì)定理的理解，應(yīng)用定理解決問題時(shí)，注意定理中的條件要全面、準(zhǔn)確，不能隨意改變；再次，把握判定定理和性質(zhì)定理的實(shí)質(zhì)——實(shí)現(xiàn)線線、線面、面面平行關(guān)系的互化，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想；在轉(zhuǎn)化的過程中，要注意平面幾何中一些平行的判斷和性質(zhì)的靈活應(yīng)用，如中位線、平行線分線段成比例等，這是空間線面關(guān)系證明的基礎(chǔ)；還要準(zhǔn)確利用平面的基本性質(zhì)以其推論確定平面，這是將空間平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為平面中線線平行的關(guān)鍵?？键c(diǎn)1 空間垂直關(guān)系的判斷與性質(zhì)【問題診斷】在解決具體問題時(shí)，易出現(xiàn)的問題主要有：（1）對(duì)直線和平面垂直的判定定理理解不深刻，忽視定理中的“兩條相交直線”導(dǎo)致對(duì)直線和平面是否垂直判斷失誤；（2）利用兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，忽視“直線在平面內(nèi)”的條件，導(dǎo)致誤判；（3）對(duì)空間線面關(guān)系的有關(guān)判定、性質(zhì)定理掌握不扎實(shí)，不能靈活運(yùn)用其推導(dǎo)結(jié)論?！就黄撇呗浴吭谟洃浵嚓P(guān)定理時(shí)，要結(jié)合圖形梳理定理的條件與結(jié)論，不能遺漏。把定理中所涉及的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系搞清楚，弄清楚每個(gè)定理所包含的條件，尤其要注意一些關(guān)鍵性字眼：如“平面外的直線”、“平面內(nèi)的直線”、“平面內(nèi)的兩條相交直線”等。考點(diǎn)2 垂直關(guān)系在求空間角中的應(yīng)用【問題診斷】在求解此類問題時(shí)，過多地依賴空間向量，導(dǎo)致忽視最基本的定義法，對(duì)于簡(jiǎn)單的空間角的求解，不能利用定義快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行求解，而是一味地利用向量求解，導(dǎo)致計(jì)算失誤；【突破策略】空間角的求解往往與幾何體的結(jié)構(gòu)特征綜合在一起進(jìn)行考查，所以應(yīng)該首先考慮定義法，即利用定義作出空間角的平面角，然后再求解。作出線面角與二面角的平面角大多要利用直線和平面垂直，所以首先要結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)特征，尋找線面垂直關(guān)系，如果幾何體中的線面垂直關(guān)系比較明顯，可直接利用定義法去求解；如果線面垂直關(guān)系不明顯，則可以考慮利用向量法求解?？键c(diǎn)3 空間平行與垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用【問題診斷】空間線面關(guān)系的證明思路更多地來自直觀的圖形，在解題過程中往往因?yàn)閳D形不直觀、不形象而導(dǎo)致對(duì)幾何體中線面關(guān)系認(rèn)識(shí)不清，尤其是輔助線，一定要注意區(qū)分虛實(shí)。【突破策略】利用幾何的綜合方法解決立體幾何問題時(shí)，往往要作一些輔助線或者輔助平面，作圖時(shí)不能憑借直觀，而要用根據(jù)，其中有兩條線極為重要：一是找中點(diǎn)連輔助線，出現(xiàn)平行線；二是找兩個(gè)平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂直，出現(xiàn)線面垂直?？键c(diǎn)4空間垂直關(guān)系在綜合性證明題中的應(yīng)用【問題診斷】空間垂直關(guān)系的證明與利用是空間線面關(guān)系的重點(diǎn)，在判斷、證明空間垂直關(guān)系時(shí)，往往出現(xiàn)以下問題：（1）忽視特殊平面圖形中的一些垂直關(guān)系，導(dǎo)致證明沒有思路。（2）忽視已知條件中線段的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，不能通過計(jì)算找出線線的垂直關(guān)系；【突破策略】要解決上述問題，需要注意兩個(gè)方面：（1）注意特殊的平面圖形中的垂直關(guān)系；（2）當(dāng)已知條件出現(xiàn)線段的長(zhǎng)度時(shí)，要注意這些長(zhǎng)度之間的關(guān)系，當(dāng)幾何體中線面關(guān)系不是很明顯時(shí)，往往需要通過計(jì)算來證明垂直關(guān)系。名師學(xué)法指導(dǎo)空間垂直關(guān)系是空間線面關(guān)系的核心，其中線面垂直關(guān)系是實(shí)現(xiàn)空間線線垂直、面面垂直的重要樞紐，在學(xué)習(xí)該部分知識(shí)的過程中應(yīng)熟練掌握線面垂直、面面垂直的定義以及相關(guān)結(jié)論，結(jié)合實(shí)例分析常見幾何體的垂直關(guān)系，加深對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)和對(duì)空間垂直關(guān)系的理解，進(jìn)一步增強(qiáng)空間意識(shí)和空間想象能力。準(zhǔn)確把握空間垂直關(guān)系中的有關(guān)定理，明確定理中的幾何元素以及彼此之間的關(guān)系，注意定理中的條件限制，通過條件的刪除、改變等變化時(shí)對(duì)結(jié)論的影響，進(jìn)一步加深對(duì)定理的理解，應(yīng)用定理解決問題時(shí)，注意定理中的條件要全面的兩條直線垂直等，所以要重視平面圖形中的一些有關(guān)垂直的定理、結(jié)論等的靈活應(yīng)用。要熟悉掌握各個(gè)定理的文字語言、符號(hào)語言和圖形語言，善于從不同角度觀察線面垂直關(guān)系?？键c(diǎn)1 空間線面關(guān)系的證明與幾何量的計(jì)算綜合【問題診斷】在解決此類問題時(shí)，容易出現(xiàn)的問題主要有：（1）不能靈活運(yùn)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，無法將空間中的平行、垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化導(dǎo)致推理過程出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）對(duì)空間平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定定理、性質(zhì)定理掌握不扎實(shí)，導(dǎo)致證明的過程推理不嚴(yán)密，因條件缺陷導(dǎo)致失分。【突破策略】解答立體幾何綜合題時(shí)，要學(xué)會(huì)識(shí)圖、用圖與作圖。圖在解題中起著非常重要的作用，空間平行、垂直關(guān)系的證明，都與幾何體的結(jié)構(gòu)特征相結(jié)合，準(zhǔn)確識(shí)圖，靈活利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征找出平面圖形中的線線的平行與垂直關(guān)系是證明的關(guān)鍵?？键c(diǎn)2 幾何體的三視圖與空間線面關(guān)系的證明【問題診斷】解決此類問題最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有兩個(gè)：一是不能根據(jù)幾何體的三視圖確定幾何體的形狀，故不能準(zhǔn)確畫出其直觀圖，導(dǎo)致證明和計(jì)算無法進(jìn)行或出錯(cuò)：二是不是準(zhǔn)確地把握三視圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)與幾何體中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)起來，導(dǎo)致計(jì)算失敗?！就黄撇呗浴渴炀氄莆粘Ｒ妿缀误w的三視圖是解決此類問題的基礎(chǔ)，對(duì)空間線面關(guān)系證明和幾何量求解的考查多以椎體和柱體為主，所以可以先確定頂點(diǎn)和側(cè)棱等寬，主側(cè)等高，特別要注意側(cè)視圖中的數(shù)據(jù)的處理。考點(diǎn)3 立體幾何中的探索性問題【問題診斷】在解題過程中往往出現(xiàn)以下問題：一是因不熟悉幾何體的一些結(jié)構(gòu)特征，導(dǎo)致幾何體中的相關(guān)數(shù)據(jù)求錯(cuò)；二是對(duì)于立體幾何中的探索性問題，不如該如何下手，而導(dǎo)致無法進(jìn)行?！就黄撇呗浴靠臻g幾何量的求解，要注意空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，特別是幾何體中的相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算與處理，這是求解的基礎(chǔ)。在求解的過程中可把相關(guān)的數(shù)據(jù)標(biāo)注在幾何體中，防止記錯(cuò)數(shù)據(jù)。對(duì)于立體幾何中的探索性問題，首先假設(shè)存在，將假設(shè)作為已知條件進(jìn)行解答。如果得到一個(gè)合理結(jié)果，則假設(shè)成立，如果得到的結(jié)論不合理，則假設(shè)不成立。考點(diǎn)4翻轉(zhuǎn)問題【問題診斷】解決此類問題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：（1）忽視平面圖形的翻折對(duì)線段的長(zhǎng)度及其關(guān)系的影響，直接利用平面圖形中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，或直接利用平面圖形中的平行垂直關(guān)系進(jìn)行證明，導(dǎo)致錯(cuò)誤。（2）不能根據(jù)折線確定平面圖形翻折前后的不變量，尤其是平面圖形翻折后不變的垂直關(guān)系，導(dǎo)致空間線面關(guān)系無法證明，體積與表面積的求解失誤。（3）不能根據(jù)平面圖形中的有關(guān)性質(zhì)判斷幾何體的有關(guān)最值。【突破策略】解決平面圖形的翻折問題的關(guān)鍵是折線，折線把平面圖形分成兩部分，在這兩個(gè)平面圖形中的幾何量及其關(guān)系都是不變的，特別低這兩個(gè)平面圖形中的直線與折線的關(guān)系是不變的，與折線平行的直線，其平行關(guān)