河南省開(kāi)封高級(jí)中學(xué)等中原名校20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次摸底考試試題文新人教a版(編輯修改稿)
2025-01-10 16:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ x）的極值； （ 2）當(dāng) a≥ 2時(shí)，討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)性； （ 3）若對(duì)任意 a∈（ 2， 3）及任意 1x ， 2x ∈ [1， 2]，恒有 ma＋ ln2＞｜ f（ 1x ）－ f（ 2x ）｜成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 【選考題】 請(qǐng)考生在第 2 2 24題中任選一道作答，多答、不答按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分． 22．（本小題滿分 10 分）選修 4－ 1：幾何證明選講 如圖，在△ ABC中， CD是∠ ACB的平分線， △ ACD的外接圓交于 BC于點(diǎn) E， AB＝ 2AC． （ 1）求證： BE＝ 2AD； （ 2）當(dāng) AC＝ 1,EC＝ 2時(shí)，求 AD的長(zhǎng)． 23．（本小題滿分 10 分）選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在直角坐標(biāo)系 xOy中，圓錐曲線 C的參 數(shù)方程為 4cos4sinxy ????? ＝＝（θ為參數(shù)），直線 l經(jīng)過(guò)定點(diǎn) A（ 2， 3），傾斜角為3?． （ 1）寫(xiě)出直線 l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）設(shè)直線 l與圓相交于 A， B兩點(diǎn)，求｜ PA｜｜ PB｜的值． 24．（本小題滿分 10 分）選修 4－ 5：不等式選講 設(shè) f（ x）＝｜ x＋ 1｜＋｜ x－ 3｜． （ 1）解不等式 f（ x）≤ 3x＋ 4； （ 2）若不等式 f（ x）≥ m的解集為 R，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 文科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（本大題共 60分，每小題 5分） CABBD CBAAC CD 二、填空題（本大題共 20分 ，每小題 5分） 1 3 1 12 1 4 1 5 8 6( , )24+ 三、解答題（本大題共 6小題，共 60分） 1 解：（ I） 1 c o s 2 1 1( ) c o s 2 c o s 22 2 2xf x x x?? ? ? ? ??????? 2分 ∴ 當(dāng) cos2 1x? 時(shí)，函數(shù)取得最大值 1；當(dāng) cos2 1x?? 時(shí)，函數(shù)取得最 小 值 0 ?? 4分 （ Ⅱ ） 1( ) ,24Cf ? 1 1 1cos2 2 4C? ? ? 又 (0, )C ?? 23C ??? ??????? 6分 sin 2 sinBA? 2ba?? ??????? 8分 3c? 22 29 4 2 2 c o s 3a a a a ?? ? ? ? ? ? 2 97a?? ??????? 10分 21 9 3s in s in2 1 4ABCS a b C a C?? ? ? ? ??????? 12 分 1解：（ 1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的 100人中，“體育迷”有 25人，?? 1分 從而完成 22? 列聯(lián)表如下： ??????? 2分 將 22? 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù) 代入公式計(jì)算，得 ? ? 21 0 0 3 0 1 0 4 5 1 5 100 3 .0 3 07 5 2 5 4 5 5 5 3 3k ? ? ? ?? ? ???? ??????? 5分 因?yàn)? ? ，所以我們沒(méi)有 95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)。 ???? 6分 （ 2）由頻率分布直方圖知“超級(jí)體育迷”為 5人， 從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100
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