平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱單元教材分析(編輯修改稿)
2024-10-25 05:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是有些特殊的四邊形，一個(gè)是等腰三角形和特殊四邊形組成的圖案，它們都是軸對(duì)稱圖形。這些圖形都畫在方格紙上，直接把它們對(duì)折很不方使，教材希望學(xué)生在頭腦里想象這些圖形的對(duì)折，想想每一個(gè)圖形可以怎樣對(duì)折，對(duì)折會(huì)出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，各個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸在哪里。學(xué)生進(jìn)行上述的思考，就是在想象圖形的對(duì)折，他們的空間想象能力會(huì)得到提高。（四）在方格紙上補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形，發(fā)展空間觀念對(duì)折軸對(duì)稱圖形，折痕兩邊會(huì)完全重合。建立了軸對(duì)稱圖形的概念，看著對(duì)稱軸的一側(cè)，應(yīng)該想象出它的另一側(cè)。這種想象加強(qiáng)了關(guān)于軸對(duì)稱圖形的體驗(yàn)，有助于空間觀念的發(fā)展。例5在方格紙上給出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸以及對(duì)稱軸左側(cè)的圖形，要求畫出對(duì)稱軸右側(cè)的圖形，把這個(gè)軸對(duì)稱圖形補(bǔ)全。這是利用軸對(duì)稱圖形概念，進(jìn)行圖形變換的活動(dòng)。教材鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立畫圖，探索畫出軸對(duì)稱圖形另半邊的方法，并交流各人的思考與畫法?！澳⒐健笨ㄍㄔ趯?duì)稱軸右邊依次畫出與左邊對(duì)稱的線段，圍成一個(gè)完整的軸對(duì)稱圖形?！袄苯贰笨ㄍㄔ趯?duì)稱軸右邊逐個(gè)畫出與左邊圖形對(duì)稱的頂點(diǎn)，連接相鄰頂點(diǎn)畫出圖形的另一半，圍成一個(gè)完整的軸對(duì)稱圖形。兩種畫法在本質(zhì)上相一致，因?yàn)楫嬅恳粭l線段都要先確定其兩個(gè)端點(diǎn)，即確定軸對(duì)稱圖形的有關(guān)頂點(diǎn)。大多數(shù)人會(huì)傾向于“辣椒”卡通那樣的思考與操作。教學(xué)例5應(yīng)該放手學(xué)生獨(dú)立畫圖，嘗試畫出軸對(duì)稱圖形的另一半，體驗(yàn)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)?？梢韵日f說給出的左半個(gè)圖形的各個(gè)頂點(diǎn)，指出它們?cè)趯?duì)稱軸右邊的對(duì)應(yīng)位置，然后畫出右邊的圖形。要檢驗(yàn)畫成的圖形是不是軸對(duì)稱圖形，可以沿著規(guī)定的對(duì)稱軸對(duì)折，看左右兩邊是不是完全重合。還要回顧和交流畫出軸對(duì)稱圖形的過程和方法，加強(qiáng)對(duì)軸對(duì)稱圖形的體驗(yàn)。（五）有層次地編排練習(xí)一里的題目練習(xí)一里的題目分兩個(gè)層次編排。第1～6題是一個(gè)層次，分別配合各道例題的教學(xué)，著重練習(xí)關(guān)于圖形平移、旋轉(zhuǎn)以及軸對(duì)稱的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，促進(jìn)學(xué)生理解并掌握有關(guān)知識(shí)。第8～13題是一個(gè)層次，把平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的知識(shí)綜合起來，在較復(fù)雜的情境里或稍復(fù)雜的問題中，靈活運(yùn)用有關(guān)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的知識(shí)，提高對(duì)有關(guān)知識(shí)的認(rèn)識(shí)水平。對(duì)部分練習(xí)題的設(shè)計(jì)與編排簡(jiǎn)單說明如下。第4兩題，把三角形或四邊形繞非直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90176。我們知道，例3以及“練一練”把三角形、長(zhǎng)方形繞其直角頂點(diǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90176。畫出旋轉(zhuǎn)以后的三角形、長(zhǎng)方形并不難。如果把三角形或四邊形繞其非直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90176。，畫出旋轉(zhuǎn)以后的圖形則難一些。為了幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，第3題觀察鈍角三角形、一般梯形的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，指出這兩個(gè)圖形分別是繞哪個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的，各是怎樣的旋轉(zhuǎn)方向?？梢愿鶕?jù)鈍角三角形的一條水平位置的邊旋轉(zhuǎn)到豎直位置，判斷這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了90176。根據(jù)圖形水平位置的下底旋轉(zhuǎn)到豎直位置，判斷這個(gè)梯形按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了90176。這些認(rèn)識(shí)，為第4題的畫圖活動(dòng)作了鋪墊。第4題把三角形繞一個(gè)銳角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，一般要先確定水平方向的邊旋轉(zhuǎn)以后的位置，再根據(jù)三角形的形狀確定另一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)以后的位置，然后連線圍成三角形。把直角梯形繞其銳角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，一般先確定水平方問的邊旋轉(zhuǎn)90176。以后的位置，再根據(jù)直角梯形的形狀確定其他頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)以后的位置，然后連接相鄰頂點(diǎn)，圍成旋轉(zhuǎn)以后的圖形。第5題通過對(duì)折圖形，能夠找到正三角形的3條對(duì)稱軸，正方形的4條對(duì)稱軸，正五邊形的5條對(duì)稱軸，正六邊形的6條對(duì)稱軸。由此進(jìn)行類比推理，能夠猜想正幾邊形的對(duì)稱軸條數(shù)與其邊數(shù)相同，即正n邊形有n條對(duì)稱軸。奇數(shù)邊形的對(duì)稱軸，都是圖形頂點(diǎn)向它對(duì)邊所畫垂線所在的直線。偶數(shù)邊形的對(duì)稱軸，兩個(gè)“正”相對(duì)頂點(diǎn)連線所在的直線是圖形的對(duì)稱軸，兩條“正”相對(duì)邊的中點(diǎn)連線所在直線也是圖形的對(duì)稱軸。第8題給出的六幅圖案都比較復(fù)雜，這些復(fù)雜圖案都是簡(jiǎn)單圖形有規(guī)則地平移或旋轉(zhuǎn)所形成的。如，第一幅圖案是一個(gè)等腰直角三角形連續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45176。形成的；第二幅圖案是一個(gè)“L”形圖形連續(xù)兩次向右平移形成的；第三幅圖案是一個(gè)正五邊形多次平移形成的；第五幅圖案是一個(gè)“心”形多次旋轉(zhuǎn)形成的。第9題里方格紙上的電燈圖，先向左平移8格，再向上平移6格。這是一個(gè)圖形連續(xù)兩次向不同方向的平移，是兩次簡(jiǎn)單平移的組合。學(xué)生具有平移的基礎(chǔ)知識(shí)，識(shí)別和實(shí)施簡(jiǎn)單圖形在方格紙上的兩次連續(xù)平移，困難不會(huì)很大。第11題給出3組圖形，每組有兩個(gè)簡(jiǎn)單圖形，其中一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后，能夠與另一個(gè)圖形拼成長(zhǎng)方形。借助方格紙，能夠找到每個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。其中兩組圖形需要旋轉(zhuǎn)90176。，一組圖形需要旋轉(zhuǎn)180176。第13題在方格紙上，用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等方法設(shè)計(jì)圖案，是一次培養(yǎng)創(chuàng)造性、發(fā)展個(gè)性的機(jī)會(huì)。應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象、大膽實(shí)施，創(chuàng)造出自己喜歡的圖案，并與同學(xué)相互交流、共同欣賞。練習(xí)一的后面有一次“動(dòng)手做”，利用圖形平移和旋轉(zhuǎn)拼圖，是學(xué)生很喜歡的游戲。玩這項(xiàng)游戲要遵守四點(diǎn)規(guī)則：第一，找一張正方形圖片，照教材示范的樣子，剪成4個(gè)相等的小正方形。第二，把剪成的4個(gè)小正方形打亂以后，拼成一個(gè)大正方形。第三，只能在桌面上平移或旋轉(zhuǎn)小正方形，不能讓小正方形離開桌面運(yùn)動(dòng)。第四，經(jīng)過多次小正方形的平移、旋轉(zhuǎn)，恢復(fù)原來的圖片。玩這項(xiàng)游戲還要注意兩點(diǎn)：一是把心向集中于小正方形的平移和旋轉(zhuǎn)上。一邊拼圖，一邊思考小正方形該如何運(yùn)動(dòng)。為此，教材提出“想一
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