【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的道路。1726年，19歲的歐拉由于撰寫(xiě)了《論桅桿配置的船舶問(wèn)題》而榮獲巴黎科學(xué)院的資金。這標(biāo)志著歐拉的羽毛已豐滿，從此可以展翅飛翔。歐拉的成長(zhǎng)與他這段歷史是分不開(kāi)的。當(dāng)然，歐拉的成才還有另一個(gè)重要的因素，就是他那驚人的記憶力！，他能背誦前一百個(gè)質(zhì)數(shù)的前十次冪，能背誦羅馬詩(shī)人維吉爾（Virgil）的史詩(shī)，能背誦全部的數(shù)學(xué)公式。直至晚年，他還能復(fù)述年輕時(shí)的筆記的全部?jī)?nèi)容。高等數(shù)學(xué)的計(jì)算他可以用心算來(lái)完成。盡管他的天賦很高，但如果沒(méi)有約翰的教育，結(jié)果也很難想象。由于約翰伯努利以其豐富的閱歷和對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展?fàn)顩r的深刻的了解，能給歐拉以重要的指點(diǎn)，使歐拉一開(kāi)始就學(xué)習(xí)那些雖然難學(xué)卻十分必要的書(shū)，少走了不少?gòu)澛?。這段歷史對(duì)歐拉的影響極大，以至于歐拉成為大科學(xué)家之后仍不忘記育新人，這主要體現(xiàn)在編寫(xiě)教科書(shū)和直接培養(yǎng)有才化的數(shù)學(xué)工作者，其中包括后來(lái)成為大數(shù)學(xué)家的拉格朗日。韓信是我國(guó)漢代著名的大將，曾經(jīng)統(tǒng)率過(guò)千軍萬(wàn)馬，他對(duì)手下士兵的數(shù)目了如指掌。他統(tǒng)計(jì)士兵數(shù)目有個(gè)獨(dú)特的方法，后人稱(chēng)為“韓信點(diǎn)兵”。他的 方法是這樣的，部隊(duì)集合齊后，他讓士兵3－－5－－7地報(bào)三次數(shù)，然后把每次的余數(shù)再報(bào)告給他，他便知道部隊(duì)的實(shí)際人數(shù)和缺席人數(shù)。他的這種計(jì)算方法歷史上還稱(chēng)為“鬼谷算”，“隔墻算”，“剪管術(shù)”，外國(guó)人則叫“中國(guó)剩余定理”。有人用一首詩(shī)概括了這個(gè)問(wèn)題的解法：三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一枝，七子團(tuán)圓月正半，除百零五便得知。這意思就是，第一次余數(shù)乘以70，第二次余數(shù)乘以21，第三次余數(shù)乘以15，把這三次運(yùn)算的結(jié)果加起來(lái)，再除以105，所得的除不盡的余數(shù)便是所求之?dāng)?shù)（即總數(shù)）。例如，如果3個(gè)3個(gè)地報(bào)數(shù)余1，5個(gè)5個(gè)地報(bào)數(shù)余2，7個(gè)7個(gè)地報(bào)數(shù)余3，則總數(shù)為52。算式如下：170＋221＋315＝157157247。105＝1??52下邊給同學(xué)們出一道題，請(qǐng)用“韓信點(diǎn)兵法”算一算第二篇：趣味數(shù)學(xué)小故事集錦趣味數(shù)學(xué)小故事集錦 0和它的數(shù)字兄弟有一天，森林里面來(lái)了一群特殊的“客人”。它們長(zhǎng)相很特別，動(dòng)物們都很奇怪，要求他們一一介紹自己。第一個(gè)走出來(lái) 一個(gè)瘦子，它說(shuō)：“我是1，像支鉛筆細(xì)又長(zhǎng)”。接著又走出一個(gè)說(shuō)：“我是2，像只小鴨水上飄?！钡谌齻€(gè)說(shuō)“我是3，像 只耳 朵聽(tīng)聲音?！薄拔沂?，像面小旗隨風(fēng)飄?！薄拔沂?，像支衣鉤掛衣帽?！薄拔沂?，像棵豆芽咧嘴笑?！薄拔沂?，像把鐮刀割 青草?！薄拔沂?，像支麻花擰一道?！薄拔沂?，像把勺子能盛飯?！薄拔沂?，像個(gè)雞蛋做蛋糕。”他們剛介紹完了，小鹿又 問(wèn)道”你們中間誰(shuí)最大？誰(shuí)最小呢？”9站出來(lái)，很驕傲地說(shuō)“我是9，我最大?！?0耷拉著腦袋說(shuō)“我最小?！薄皩?duì)，就是這個(gè) 表示什么都沒(méi)有的0。”9用冷淡的口氣說(shuō)道。9剛說(shuō)完，動(dòng)物們和它的數(shù)字兄弟都笑了。0更加不好意思了，動(dòng)物們看到0這么沒(méi) 有用，都不愿意和它一起玩。它們?cè)谝黄鸪?！跳呀！非常開(kāi)心。突然一只 大象在里面掙扎了很久，用了很大的力氣總想爬上 來(lái)，它爬呀爬累得滿頭大汗，腿也掛破了，鮮血直流?？墒牵趺匆才啦簧蟻?lái)，它只好在里面大聲“救命 呀！救命呀！”動(dòng)物 們聽(tīng)到了，就紛紛跑到洞口邊，想把大象救出來(lái)。數(shù)字1到9也來(lái)幫忙了。他們組成最大的數(shù)字987654321，顯示了最大的力量，費(fèi)了九牛二虎之力，也沒(méi)有把大象拉上來(lái)。這個(gè)時(shí)候，只聽(tīng)見(jiàn)后 面有一個(gè)微弱的聲音說(shuō)道“我也來(lái)試試。”它們一看是0，就勉 強(qiáng)的同意它也來(lái)幫忙。它們重新組成數(shù)字9876543210，它們的力量一下子 就增大10倍。哈哈……，一下子就把大象拉上來(lái)了。動(dòng)物們都很感謝數(shù)字兄 弟，同時(shí)也為冷落了0感到愧疚，它們都來(lái)到0的身 邊，愿意和0做朋友。數(shù)字兄弟也開(kāi)始重視0了，愿意 和它一起玩耍。從此以后，0再也不自卑了，它覺(jué)得自己還是很有用的。、美麗的植樹(shù)圖案很久很久以前，阿拉伯?dāng)?shù)字王國(guó)的國(guó)王過(guò)20歲生日，羅馬數(shù)字王國(guó)派人送來(lái)了20棵珍貴的樹(shù)，作為生日禮物。阿拉伯?dāng)?shù) 啊。“20”大臣張榜招賢，凡是能巧妙地栽這20棵樹(shù)的人將有重賞?？墒?，誰(shuí)也設(shè)計(jì)不出來(lái)。“20”大臣日夜思索，翻了大量的資料，又用石子進(jìn)行了一次次的試驗(yàn)。他畫(huà)了成千成萬(wàn)個(gè)圖樣。畫(huà)著，試著，忽然，他 眼睛一亮，看到了一張極其美妙的圖案?！?0”大臣立即把圖案奉獻(xiàn)給國(guó)王。國(guó)王見(jiàn)了非常高興，“20”大臣指著圖案對(duì)國(guó)王說(shuō)：“陛下，您看，圖中所栽的樹(shù)不 論橫數(shù)、豎數(shù)或斜數(shù)，每行都是4棵，這樣最多18行。” 國(guó)王贊嘆不止，說(shuō)：“這樣美麗奇妙的植樹(shù)圖案，我在任何公園都沒(méi)有看見(jiàn)過(guò)，簡(jiǎn)直太美妙了。我要重重地賞您！”。我要重重地賞您！” 國(guó)王贊嘆不止，說(shuō)：“這樣美麗奇妙的植樹(shù)圖案，我在任何公園都沒(méi)有看見(jiàn)過(guò)，簡(jiǎn)直太美妙了。我要重重地賞您！” “對(duì)，這是一位名叫山姆勞埃德的數(shù)學(xué)家發(fā)明和設(shè)計(jì)的，我只是把他設(shè)計(jì)的圖案用到植樹(shù)問(wèn)題上來(lái)?！薄?0”大臣據(jù)實(shí)說(shuō)?！昂?，好，你能用上這個(gè)圖案，也是有功的。”說(shuō)著，國(guó)王宣布了對(duì)“20”大臣的獎(jiǎng)賞，并將這個(gè)圖案命名為“20圖案”，是世界上最美麗的植樹(shù)圖案。國(guó)王立即派人按照“20圖案”把20棵樹(shù)栽在宮廷的花園里。從此，這美麗的植樹(shù)圖案就一直流傳至今。您肯定想知道這個(gè)“世界上最美麗的植樹(shù)圖案”是什么，請(qǐng)快來(lái)在本“趣味數(shù)學(xué)故事集錦”欄目中找一找吧、蝴蝶效應(yīng)氣象學(xué)家Lorenz提出一篇論文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀會(huì)不會(huì)在Taxas州引起龍卷風(fēng)？」論述某系統(tǒng)如果初期條件差 一點(diǎn)點(diǎn)，結(jié)果會(huì)很不穩(wěn)定，他把這種現(xiàn)象戲稱(chēng)做「蝴蝶效應(yīng)」。就像我們投擲骰子兩次，無(wú)論我們?nèi)绾慰桃馊ネ稊S，兩次的物是 相同的。Lorenz為何要寫(xiě)這篇論文呢？ 這故事發(fā)生在1961年的某個(gè)冬天，他如往常一般在辦公室操作氣象電腦。平時(shí)，他只需要將溫度、濕度、壓力等氣象數(shù)據(jù) 輸入，電腦就會(huì)依據(jù)三個(gè)內(nèi)建的微分方程式，計(jì)算出下一刻可能的氣象數(shù)據(jù)，因此模擬出氣象變化圖。這一天，Lorenz想更進(jìn)一步了解某段紀(jì)錄的后續(xù)變化，他把某時(shí)刻的氣象數(shù)據(jù)重新輸入電腦，讓電腦計(jì)算出更多的后續(xù)結(jié) 果。當(dāng)時(shí)，電腦處理數(shù)據(jù)資料的數(shù)度不快，在結(jié)果出來(lái)之前，足夠他喝杯咖啡并和友人閑聊一陣。在一小，結(jié)果出來(lái)了，不過(guò)令 他目瞪口呆。結(jié)果和原資訊兩相比較，初期數(shù)據(jù)還差不多，越到后期，數(shù)據(jù)差異就越大了，就像是不同的兩筆資訊。而問(wèn)題并不 出在電腦，而這些微的差異卻造成天壤之別。所以長(zhǎng)期的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)天氣是不可能的。參考資料：阿草的葫蘆(下冊(cè))——遠(yuǎn)哲科學(xué)教育基金會(huì)、動(dòng)物中的數(shù)學(xué)“天才”蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開(kāi)口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個(gè)相同的菱形組 成。組成底盤(pán)的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料。，誤差極小。丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字形?！叭恕弊中蔚慕嵌仁?10度。更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半—— 即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默 契”？蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫(huà)出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱(chēng)的圖案。冬天，貓睡覺(jué)時(shí)總是把身體抱成一個(gè)球形，這其間也有數(shù)學(xué)，因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲(chóng)。珊瑚蟲(chóng)在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫(huà)”出365條斑紋，顯然 是一天“畫(huà)”一條。奇怪的是，古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)3億5千萬(wàn)年前的珊瑚蟲(chóng)每年“畫(huà)”出400幅“水彩畫(huà)”。天文學(xué)家告訴我們，當(dāng) ，一年不是365天，而是400天。(生活時(shí)報(bào))數(shù)學(xué)小故事之（一）……《改編數(shù)學(xué)故事（繩子到底多么長(zhǎng)？）》姥姥要給小明做新被子，星期天，媽媽領(lǐng)著小明去商場(chǎng)買(mǎi)布料。布料選好了，媽媽請(qǐng)售貨員阿姨捆扎一下，提著方便。不巧，售貨員阿姨沒(méi)有找到繩子。售貨員阿姨告訴小明去服務(wù)臺(tái)找一個(gè)叔叔拿繩子。小明一路小跑，到了服務(wù)臺(tái)，他很有禮貌地說(shuō)：“叔叔您好！請(qǐng)給我一根2厘米長(zhǎng)的繩子，我要捆布料?！?叔叔先是吃了一驚，然后笑著說(shuō)：“小同學(xué)，你弄錯(cuò)了吧？2厘米長(zhǎng)的繩子能捆什么？是要2米長(zhǎng)的繩子吧！”說(shuō)完叔叔找了一根約2米長(zhǎng)的繩子遞給了小明。小明不好意思地拿過(guò)繩子往回跑，他想：對(duì)??！2厘米只有兩個(gè)手指那么寬，太短了，而2米=200厘米呢！怪不得叔叔笑話我！閱讀啟發(fā)：同學(xué)們，數(shù)學(xué)是來(lái)不得半點(diǎn)兒馬虎的，我們?cè)谡J(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位時(shí)，一定要聯(lián)系生活，千萬(wàn)不能憑空想象。你看，小明就因此鬧出了這么一個(gè)大笑話，我們可不要學(xué)他喲！數(shù)學(xué)小故事之（二）……《小虎漫游數(shù)學(xué)王國(guó)（巧過(guò)數(shù)字河）》有一天，小虎和小莉姐弟倆一起出去玩。他們倆走著走著，忽然面前出現(xiàn)了一條河，河上沒(méi)有橋，小虎想游過(guò)去，可當(dāng)小虎跑到河邊一看嚇的大叫起來(lái)：“小莉，河里有鱷魚(yú)！”細(xì)心的小莉發(fā)現(xiàn)河中有許多露出水面的石頭，只是有個(gè)怪現(xiàn)象，那就是每塊石頭上都有數(shù)字。小虎不管三七二十一，走在前面，一邊走還一邊報(bào)數(shù)：“8。”突然小虎停了下來(lái)說(shuō)：“8的前面有好幾塊石頭，該走哪一塊呢？”小莉提醒道：“小虎當(dāng)心，不能亂走，我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字好像有規(guī)律！”于是他倆停下來(lái)進(jìn)行研究：（?）、（?）……，小莉：“8后面應(yīng)該是幾？”小莉思考了一會(huì)兒興奮的說(shuō)：“我知道了！你看每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的和，所以8后面應(yīng)該是5＋8=13?！毙』⒔舆^(guò)話說(shuō)道：“太簡(jiǎn)單了！13后面應(yīng)該是221后面應(yīng)該是34……”這樣他倆成功的渡過(guò)了數(shù)字河！閱讀啟發(fā)：大自然中的數(shù)學(xué)無(wú)處不在，只要我們善于觀察、多動(dòng)腦筋、認(rèn)真思考，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真得很奇妙！數(shù)學(xué)小故事之（三）……《數(shù)學(xué)王國(guó)的選舉》一個(gè)晴朗的早晨，數(shù)字們伸伸懶腰，做個(gè)深呼吸，開(kāi)始了新一天的生活。今天是民主選舉的日子，數(shù)字們排著整整齊齊的隊(duì)伍，敲鑼打鼓造著聲勢(shì)，他們要選出最獨(dú)特最優(yōu)秀的一個(gè)人來(lái)當(dāng)這個(gè)數(shù)字王國(guó)的國(guó)王。競(jìng)選宣言開(kāi)始了，首先上場(chǎng)的是數(shù)字“0”。只見(jiàn)圓嘟嘟的數(shù)字“0”，一步一滾地爬到講臺(tái)上，“數(shù)字王國(guó)里的數(shù)字們，你們說(shuō)，誰(shuí)是最獨(dú)特的？是我，數(shù)字0。你們看，我全身光滑圓潤(rùn)。而且我是你們當(dāng)中所有人的基礎(chǔ)，俗話說(shuō)一切從零開(kāi)始。沒(méi)有開(kāi)始，哪有結(jié)果。所以我是最獨(dú)特的也是最棒的！投我一票吧！”說(shuō)完，0扭動(dòng)身體，下面的“粉絲”狂熱地叫著：“0！0！0！最獨(dú)特！0！0！0！你最棒！”在0的粉絲們狂熱的叫喊聲中，數(shù)字“1”上臺(tái)了。只見(jiàn)身材修長(zhǎng)的1邁著方步走到講臺(tái)上，朝下面彬彬有禮地鞠了一個(gè)躬，“全體數(shù)字們，大家好，你們看，我長(zhǎng)得多特別，我這身材，是很多人的榜樣。像建造房子用的柱子，大樹(shù)的主干，他們都很羨慕我的身材，無(wú)時(shí)不刻地在模仿我。我也是最優(yōu)秀的，我是最小的自然數(shù)，沒(méi)有1，就沒(méi)有2，如果不從我這個(gè)基礎(chǔ)做起，就不會(huì)有世界。所以我是最獨(dú)特也是最棒的！投我一票吧！”說(shuō)完，1揮動(dòng)他那纖長(zhǎng)的雙手，臺(tái)下的粉絲們情緒激動(dòng)，大喊：“1！1！1！最獨(dú)特！1！1！1！你最棒！”數(shù)字“2”移動(dòng)著它那像唐老鴨似的身體，走向講臺(tái)。“安靜，安靜！”沒(méi)想到，今天數(shù)字王國(guó)的粉絲們來(lái)得真不少，現(xiàn)場(chǎng)真是太熱鬧了?！拔沂菙?shù)字王國(guó)里最受人歡迎的數(shù)字，你們看，人類(lèi)有了左耳就有右耳，有了左手還有右手，有了左腿還有右腿，都是成雙成對(duì)的，那是為什么？那是因?yàn)橄矚g我??！有了我數(shù)字2，這世界充滿了快樂(lè)！任何人只要和我一擁抱，他的快樂(lè)都會(huì)成雙！所以我是最獨(dú)特的，也是最受歡迎的！投我一票吧，我一定會(huì)讓大家的快樂(lè)加倍！”數(shù)字“3”出場(chǎng)了，下面立即騷動(dòng)起來(lái)，秩序開(kāi)始有點(diǎn)混亂了。還沒(méi)等“3”發(fā)言，就有記者朋友舉過(guò)話筒：“3，請(qǐng)問(wèn)你什么時(shí)候成為人類(lèi)最狂熱崇拜的數(shù)字的？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的成功之路吧。”“3，請(qǐng)問(wèn)你什么時(shí)候成為人類(lèi)一種吉祥的代號(hào)的？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的訣竅吧?！贝纛^呆腦的“3”好不容易回過(guò)神來(lái)：“這個(gè)啊，我也不知道啊。我也不知道自己有什么好的，人們?cè)趺茨敲聪矚g我呢？”數(shù)字“3”接著說(shuō)：“說(shuō)我獨(dú)特吧，我好像也不獨(dú)特，因?yàn)槲议L(zhǎng)得像數(shù)字8的一半。說(shuō)我最優(yōu)秀吧，可我的技術(shù)不是第1名也不是第2名。”下面的粉絲開(kāi)始尖叫起來(lái)：“3你最獨(dú)特，因?yàn)?太完美了，我們沒(méi)辦法做到，我們就喜歡你的不完美。3你最棒，因?yàn)槟闶?，你永遠(yuǎn)有奮斗的目標(biāo)，你永遠(yuǎn)可以有進(jìn)步，我們要向你學(xué)習(xí)?！苯酉聛?lái)，數(shù)字9一個(gè)接一個(gè)地上臺(tái)了。所有的數(shù)字都發(fā)表了自己的競(jìng)選宣言，個(gè)個(gè)慷慨激昂，粉絲們狂熱地叫喊著。經(jīng)過(guò)激烈的角逐，數(shù)字王國(guó)進(jìn)行全民公決，最后數(shù)字“3”以高達(dá)519萬(wàn)票高居榜首，當(dāng)選數(shù)字王國(guó)里的國(guó)王。于是，不起眼的數(shù)字“3“開(kāi)始了他不可思議的國(guó)王生涯。閱讀啟發(fā)：同學(xué)們，為什么數(shù)字“3”當(dāng)選為數(shù)字王國(guó)里的國(guó)王呢？那是因?yàn)閿?shù)字“3”為人謙虛、做事認(rèn)真，注重學(xué)習(xí)別人的長(zhǎng)處，彌補(bǔ)自己的短處，永遠(yuǎn)有奮斗的目標(biāo)，永遠(yuǎn)要求自己進(jìn)步，所以當(dāng)選為數(shù)字王國(guó)里的國(guó)王。我們要向數(shù)字“3”學(xué)習(xí)，做個(gè)最棒的自己！數(shù)學(xué)小故事之（四）……《數(shù)學(xué)島歷險(xiǎn)記（包子鋪里的數(shù)學(xué)）》馬克和歐拉是一對(duì)好朋友，他們一起進(jìn)入數(shù)學(xué)島體驗(yàn)生活?！肮緡！睔W拉：“什么聲音？”馬克指著自己的肚子笑道：“它向我提意見(jiàn)了?！瘪R克這么一說(shuō)，歐拉也感到自己有些餓了，歐拉：“聽(tīng)說(shuō)數(shù)學(xué)島里吃飯是免費(fèi)的，我們今天去吃頓好的！”他倆去了好幾家飯店，可是都因?yàn)闆](méi)能回答出問(wèn)題而被趕了出來(lái)，沮喪的歐拉說(shuō)：“早知道數(shù)學(xué)島生存這么難，我就不來(lái)了，真向往家里衣食無(wú)憂的生活??！要不我們?nèi)ゾ戎竞认≈啵俊瘪R克立刻反對(duì)道：“那是愚蠢人去的地方，餓死了我也不去！我們?cè)俚狡渌胤皆囋嚢??！薄鞍?！剛出爐的包子！”馬克：“我們?nèi)グ愉伩纯窗?，也許那里的題目會(huì)簡(jiǎn)單些！”他倆快步來(lái)到包子鋪前。一看：好家伙，這蒸包子的籠屜就有八層，從上往下，一層比一層大。歐拉急不可耐的說(shuō)：“我們要吃包子！”老板說(shuō)：“歡迎！歡迎！你倆是今天包子鋪的第四批客人，第一批人拿走了全部包子的一半，后來(lái)每批人都拿走了剩下包子的一半，現(xiàn)在就請(qǐng)算算你們能拿走多少個(gè)包子吧！”歐拉高興的說(shuō)：“快告訴我們一共有多少個(gè)包子？”老板好像沒(méi)有聽(tīng)到似的給他們介紹起包子來(lái)：“第一籠我蒸了2個(gè)豆沙包、第二籠蒸了6個(gè)青菜包、第三籠蒸了10個(gè)蘿卜包、第四籠、第五籠、第六籠、第七籠我忘記了，最后一籠我蒸了30個(gè)肉包。”說(shuō)完后就不再理他們了。歐拉著急地說(shuō)：“不知道蒸了多少，那我們?cè)趺此愠鲆还灿卸嗌賯€(gè)包子呀？”細(xì)心的馬克仔細(xì)想了一下，微笑著對(duì)老板說(shuō)道：“那請(qǐng)給我們拿8個(gè)包子吧！”