【文章內容簡介】 21 ?? xy221xy?? ? 2121 2 ??? xyxyy =12x 2O 1 2 3 4 5123451234567 : ⑴函數 的圖像與 的圖像的 相同， 相同， 不同， 不同； ⑵函數 可以看成 的圖像先向 平移 個單位長度得到 函數 的圖像，再向 平移 個單位長度得到 . ⑶函數 的對稱軸是 ，在對稱軸的左側，即 x 時， y隨 x 的增大而 ；在對稱軸的右側，即 x 時， y 隨 x 的增大而 . ⑷函數 頂點 坐標是 ，說明當 x = 時， y 有最 值是 . 探究歸納： （ 1 ）二 次函 數 ? ? khxay ??? 2 的圖 像是 一條 ，它 對稱 軸是 ； 頂點坐標是 ，說明當 x = 時， y 有最值是 . （ 2）當 0?k 時， ? ? khxay ??? 2 的圖像可以看成是 ? ?2hxay ?? 的圖像向 平移 個單位得到；當 0?k 時， ? ? khxay ??? 2 的圖像可以看成是 ? ?2hxay ?? 的 圖像向 平移 個單位得到 . （ 3）當 0?a 時，拋物線開口向 ，頂點是拋物線的最 點 .在對稱軸的左側，即 x 時， y 隨 x 的增大而 ；在對稱軸的右側，即 x 時， y 隨 x 的增大而 ； 當 0?a 時，拋物線開口向 ，頂點是拋物線的最 點 .在對稱軸的左側，即 x 時，y 隨 x 的增大而 ；在對稱軸的右側，即 x 時， y 隨 x 的增大而 . （ 4）由于根據 ? ? khxay ??? 2 的解析式可直接得到函數圖像的頂點坐標，故稱之為 . （ 1） 拋物線 ? ? 512 2 ???? xy 是由一拋物線先向左平移 2個單位，再向下平移 3個單位得到，則原拋物線的解析式是 ； （ 2）拋物線 ? ? 21 2 ???? xy 與拋物線 關于 x 軸成軸對稱；拋物線? ? 21 2 ???? xy 與拋物線 關于 y 軸成軸對稱 . 二次函數的圖像與性質⑸ 1. 根據 ? ? khxay ??? 2 的圖像和性質填表： 函 數 圖 像 a 開口 對稱 軸 頂 點 增 減 性 ? ? khxay ??? 2 向上 當 x 時， y 隨x 的增大而減少 . 當 0?x 時， y 隨 x ? ? 2121 2 ??? xy? ? 2121 2 ??? xy221xy?221xy?? ? 2121 2 ??? xy? ? 2121 2 ??? xyxyO 的增大而 . 0?a 當 x 時， y 隨x 的增大而減少 . 當 x 時， y 隨x 的增大而 . ? ? 122 2 ??? xy 的開口向 ，對稱軸是 ；頂點坐標是 ， 說明 當 x = 時， y 有最 值是 ；無論 x 取任何實數， y 的取值范圍是 . （ 1）問題：你能直接說出函數 222 ??? xxy 的圖像的對稱軸和頂點坐標嗎？ （ 2）你有辦法解決問題①嗎？ 222 ??? xxy 的對稱軸是 ，頂點坐標是 . （ 3）像這樣我們可以把一個一般形式的二次函數用 的方法轉化為 式， 從而直接得到它的圖像性質 . （ 4）用配方法把下列二次函數化成頂點式： ① 222 ??? xxy ② 232 ??? xxy ③ cbxaxy ??? 2 （ 4 ） 歸 納 ： 二 次 函 數 的 一 般 形 式 cbxaxy ??? 2 可 以 被 整 理 成 頂 點式： ， 說明它的對稱軸是 ，頂點坐標公式是 . （ 5）用公式法把下列二次函數化成頂點式： ① 432 2 ??? xxy ② 23 2 ???? xxy ③ xxy 22 ??? 用描點法畫出 1221 2 ??? xxy 的圖像 . ⑴用 法求頂點坐標： ⑵列表：頂點坐標填在 ⑶在下列平面直角坐標系中描出表中各點， 并把這些點連成平滑的曲線： ⑷觀察圖像，該拋物線與 y 軸交與點 ， 與 x 軸有 個交點 . x … … … xyOxyO 1 1 2 3 4 5 2 3 4 512 1 21221 2 ??? xxy 二次函數與一元 二次方程 1. 根據 cbxaxy ??? 2 的圖象和性質填表： 函 數 圖 象 a 開口 對稱軸 頂 點 增 減 性 cbxaxy ??? 2 向上 當 x 時， y 隨 x 的增大而減少 . 當 x 時， y 隨 x 的增大而 . 0?a 當 x 時， y 隨 x 的增大而減少 . 當 x 時， y 隨 x 的增大而 . ，其中頂點坐標是 ，對稱軸是 . ： ① 0322 ??? xx ② 0962 ??? xx ③ 0322 ??? xx ，寫出它們與 x 軸、 y 軸的交點坐標： 函數 322 ??? xxy 962 ??? xxy 322 ??? xxy 圖 象 交 點 與 x 軸交點坐標是