魯教版數(shù)學九上28二次函數(shù)的應用同步測試(編輯修改稿)
2025-01-10 05:43 本頁面
【文章內容簡介】 ABCD、 EFGH是矩形， 所以 ,E G H E G F E CN E CP CG Q CG MS S S S S S? ? ? ? ? ?? ? ? 所以 ,E G H E CP CG M E G F E CN CG QS S S S S S? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 即： SS?? （ 2） AB＝ 3， BC＝ 4， AC＝ 5，設 AE＝ x，則 EC＝ 5－ x， 34(5 ) , ,55P C x M C x? ? ? 所以 12 (5 )25S P C M C x x? ? ?，即 21 2 1 2 ( 0 5 )2 5 5S x x x? ? ? ? ? 配方得： 212 5( ) 325 2Sx? ? ? ?，所以當 52x?時， S有最大值 3 （ 3）當 AE＝ AB＝ 3或 AE＝ BE＝ 52 或 AE＝ ， ABE? 是等腰三角形 . ：（ 1）由題意可設拋物線的解析式為 2( 2) 1y a x? ? ?． 拋物線過原點， 20 (0 2) 1a? ? ? ?． 14a? ?? ． ?拋物線的解析式為 21 ( 2) 14yx? ? ? ?， 即 214y x x?? ? ． （ 2）如圖 1，當四邊形 OCDB 是平行四邊形時， CD OB ∥ ． 由 21 ( 2) 1 04 x? ? ? ?， y x A B O 圖 1 C D 得 1 0x? ， 2 4x? ， (40)B? ， ， 4OB? ． D? 點的橫坐標為 6 ． 將 6x? 代入 21 ( 2) 14yx? ? ? ?， 得 21 ( 6 2 ) 1 34y ? ? ? ? ? ?， (6 3)D??， ； 根據(jù)拋物線的對稱性可知，在對稱軸的左側拋物線上存在點 D ，使得四邊形 ODCB 是平行四邊形，此時 D 點的坐標為 ( 2 3)??， ， 當四邊形 OCBD 是平行四邊形時， D 點即為 A 點，此時 D 點的坐標為 (21)， ． （ 3）如圖 2，由拋物線的對稱性可知： AO AB? ， AOB ABO?∠ ∠ ． 若 BOP△ 與 AOB△ 相似， 必須有 POB BOA BP O??∠ ∠ ∠． 設 OP 交拋物線的對稱軸于 A? 點， 顯然 (2 1)A? ?， ， ?直線 OP 的解析式為 12yx?? ． 由 21124x x x? ? ? ?，得 1 0x? ， 2 6x? ． (6 3)P??， ． 過 P 作 PE x? 軸， 在 Rt BEP△ 中， 2BE? ， 3PE? ， 222 3 13 4PB? ? ? ? ?． PB OB??． BOP BP O??∠ ∠ ． PBO?△ 與 BAO△ 不相似， 同理可說明在對稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的 P 點． 所以在該拋物線上不存 在點 P ，使得 OBP△ 與 OAB△ 相似． y x A B O 圖 2 E P A? ：（ 1）由題意，得 [10 2( 1 ) ] [ 76 4( 1 ) ]y x x? ? ? ? ?， 整理，得 28 128 640y x x? ? ? ?． （ 2）由題意，得 28 128 640 1080xx? ? ? ?， 整理，得 2 16 55 0xx? ? ?， 解得 1 5x? ， 2 11x? （不合題意，舍去）． 即當一天的總利潤為 1080時，生產的第 5檔次的產品． ：（ 1）連結 . ( 4 0) ( 1 0) 5PC A B AB? ? ?， ， ， ，． P 是 AB 的中點，且是 P 的圓心， 52PC PA? ? ? ， 534 22OP ? ? ? ． 2222 53 2 . ( 0 2 )22O C P C O P C? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ，． 設經(jīng)過 A B C， ， 三點的拋物線為 ( 4) ( 1)y a x x? ? ?， 2 (0 4)( 0 1)a? ? ? ?． 12a? ?? ． ?拋物線為 1 ( 4 )( 1)2y x x? ? ? ?． 即 213 222y x x? ? ? ?． （ 2）將 213 222y x x? ? ? ?配方，得 21 3 2 52 2 8yx??? ? ? ?????， ?頂點 3 2528M??????，． 設直線 MC 為 y mx n??， 則有 225 3.82nmn???? ???? 解得 342.mn? ???? ?? ?直線 MC 為 3 24yx??． （ 3）直線 MC 與 P 相切． P O M C B N A x y 證明：設 MC 與 x 軸交于點 N ，在 3 24yx??中，令 0y? ，得 83x??． 8 8 3 2 53 3 2 6O N P N? ? ? ? ?， 22 2 28 1 0233C N O N O C ??? ? ? ? ?????． 2 2 22 2 21 0 5 2 53 2 6C N P C P N? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?． 90 .PC N M C? ? ? ? 與 P 相切． ：（ 1） (53)P， ； (10)A， ； 23 ( 5) 316yx? ? ? ? （ 2） C 點關于原點的對稱點 D 的坐標為 (0 3)?， ． 拋物線 23 ( 5) 316yx? ? ? ?與 y 軸的交點為 27016???????， D? 點不在拋物線 23 ( 5) 316yx? ? ? ?上． （ 3）設 ()Pm n， ， 0m? ，則 35nm? ． 過 P 點作 PQ AB? ，垂足為 Q ，則 AQ BQ? ， PA PC m??， 35PQ m? ， 45AQ m??． 1 05Am??? ????， ， 9 05Bm??????， ， 30 5Cm?????
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