【文章內(nèi)容簡介】 適當(dāng)重量的這三種合金，組成一塊含鎳45％的新合金，重量為1千克．(1)試用新合金中第一種合金的重量表示第二種合金的重量；(2)求新合金中含第二種合金的重量范圍；(3)求新合金中含錳的重量范圍．參考答案2．因為｜a｜=a，所以a≤0，又因為｜ab｜=ab，所以b≤0，因為｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，cb≥0，ac≤0．所以 原式=b＋(a＋b)(cb)(ac)=b．3．因為m＜0，n＞0，所以｜m｜=m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可變?yōu)閙＋n＞0．當(dāng)x+m≥0時，｜x+m｜=x＋m；當(dāng)xn≤0時，｜xn｜=nx．故當(dāng)m≤x≤n時，｜x＋m｜＋｜xn｜=x＋mx＋n=m＋n．4．分別令x=1，x=1，代入已知等式中，得 a0+a2＋a4＋a6=8128．10．由已知可解出y和z 因為y，z為非負實數(shù)，所以有 u=3x2y+4z+3，余式為2x4 12．小柱的路線是由三條線段組成的折線(如圖1－97所示)．我們用“對稱”的辦法將小柱的這條折線的路線轉(zhuǎn)化成兩點之間的一段“連線”(它是線段)．設(shè)甲村關(guān)于北山坡(將山坡看成一條直線)的對稱點是甲′；乙村關(guān)于南山坡的對稱點是乙′，連接甲′乙′，設(shè)甲′乙′所連得的線段分別與北山坡和南山坡的交點是A，B，則從甲→A→B→乙的路線的選擇是最好的選擇(即路線最短）顯然，路線甲→A→B→乙的長度恰好等于線段甲′乙′的長度．而從甲村到乙村的其他任何路線，利用上面的對稱方法，都可以化成一條連接甲′與乙′之間的折線．它們的長度都大于線段甲′乙′．所以，從甲→A→B→乙的路程最短．13．如圖1－98所示．因為OC，OE分別是∠AOD，∠DOB的角平分線，又 ∠AOD+∠DOB=∠AOB=180176。，所以 ∠COE=90176。．因為 ∠COD=55176。，所以∠DOE=90176。55176。=35176。． 因此，∠DOE的補角為 180176。35176。＝145176。．14．如圖1－99所示．因為BE平分∠ABC，所以 ∠CBF=∠ABF，又因為 ∠CBF=∠CFB，所以 ∠ABF=∠CFB． 從而 AB‖CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．由∠CBF=55176。及BE平分∠ABC，所以 ∠ABC=255176。=110176。． ① 由上證知AB‖CD，所以 ∠EDF=∠A=70176。，②由①，②知 BC‖AE(同側(cè)內(nèi)角互補，兩直線平行)．15．如圖1100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以 ∠EFB=∠CDB=90176。，所以EF‖CD(同位角相等，兩直線平行)．所以 ∠BEF=∠BCD(兩直線平行，同位角相等)． ①又由已知 ∠CDG=∠BEF． ② 由①，② ∠BCD=∠CDG． 所以 BC‖DG(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．所以 ∠AGD=∠ACB(兩直線平行，同位角相等)．16．在△BCD中，∠DBC＋∠C=90176。(因為∠BDC=90176。)，① 又在△ABC中，∠B=∠C，所以 ∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180176。，所以 由①，②17．如圖1－101，設(shè)DC的中點為G，連接GE．在△ADC中，G，E分別是CD，CA的中點．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．從而F是BE中點．連結(jié)FG．所以 又 S△EFD＝S△BFGSEFDG=4S△BFDSEFDG，所以 S△EFGD=3S△BFD．設(shè)S△BFD=x，則SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC邊上的三等分點，所以 S△CEG=S△BCEE，從而 所以 SEFDC=3x＋2x＝5x，所以 S△BFD∶SEFDC=1∶5．18．如圖1－102所示．由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以即 KF=FL． ＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！20．答案是否定的．設(shè)橫行或豎列上包含k個黑色方格及8k個白色方格，其中0≤k≤8．當(dāng)改變方格的顏色時，得到8k個黑色方格及k個白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的數(shù)目“增加了”(8k)k=82k個，即增加了一個偶數(shù)．于是無論如何操作，方格紙上黑色方格數(shù)目的奇偶性不變．所以，從原有的32個黑色方格(偶數(shù)個)，經(jīng)過操作，最后總是偶數(shù)個黑色方格，不會得到恰有一個黑色方格的方格紙．21．大于3的質(zhì)數(shù)p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，則p+2=3(2k＋1)不是質(zhì)數(shù)，所以，p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．22．由題設(shè)條件知n=75k=352k．欲使n盡可能地小，可設(shè)n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有(α+1)(β+1)(γ＋1)=75． 于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇數(shù)，α，β，γ均為偶數(shù)．故取γ=2．這時(α+1)(β+1)=25． 所以 故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20?324?52 23．設(shè)凳子有x只，椅子有y只，由題意得 3x＋4y+2(x+y)＝43，即 5x+6y＝43．所以x=5，y=3是唯一的非負整數(shù)解．從而房間里有8個人．24．原方程可化為 7x8y+2z＝5．令7x8y=t，t＋2z=5．易見x=7t，y=6t是7x8y=t的一組整數(shù)解．所以它的全部整數(shù)解是 而t=1，z=2是t＋2z=5的一組整數(shù)解．它的全部整數(shù)解是把t的表達式代到x，y的表達式中，得到原方程的全部整數(shù)解是25．(1)第一個位置有8種選擇方法，第二個位置只有7種選擇方法，?，由乘法原理，男、女各有 87654321＝40320 種不同排列．又兩列間有一相對位置關(guān)系，所以共有2403202種不同情況．(2)逐個考慮結(jié)對問題．與男甲結(jié)對有8種可能情況，與男乙結(jié)對有7種不同情況，?，且兩列可對換，所以共有 287654321=80640 種不同情況．26．萬位是5的有4321=24(個)． 萬位是4的有 4321=24(個)．萬位是3，千位只能是5或4，千位是5的有321=6個，千位是4的有如下4個： 34215，34251，34512，34521． 所以，總共有 24+24＋6+4＝58 個數(shù)大于34152．27．兩車錯過所走過的距離為兩車長之總和，即 92＋84=176(米)．設(shè)甲火車速度為x米/秒，乙火車速度為y米/秒．兩車相向而行時的速度為x+y；兩車同向而行時的速度為xy，依題意有 解之得解之得x=9(天)，x＋3=12(天)． 解之得x=16(海里/小時)．經(jīng)檢驗，x=16海里/小時為所求之原速．30．設(shè)甲乙兩車間去年計劃完成稅利分別為x萬元和y萬元．依題意得 解之得故甲車間超額完成稅利 乙車間超額完成稅利所以甲共完成稅利400+60=460(萬元)，乙共完成稅利350+35=385(萬元)．31．設(shè)甲乙兩種商品的原單價分別為x元和y元，依題意可得 由②有+=，③ 由①得x=150y，代入③有 (150y)＋＝，解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．32．設(shè)去年每把牙刷x元，依題意得2＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]，即 2＋2+2＝5x＋，即 =2，所以 x=(元)．若y為去年每支牙膏價格，則y=＋1=(元)．33．原來可獲利潤4400=1600元．設(shè)每件減價x元，則每件仍可獲利(4x)元，其中0＜x＜4．由于減價后，每天可賣出(400+200x)件，若設(shè)每天獲利y元，則 y＝(4x)(400+200x)＝200(4x)(2+x)=200(8＋2xx2)=200(x22x+1)＋200+1600 =200(x1)2+1800．所以當(dāng)x=1時，y最大=1800(元)．即每件減價1元時，獲利最大，為1800元，此時比原來多賣出200件，因此多獲利200元．34．設(shè)乙用x分鐘追上甲，則甲到被追上的地點應(yīng)走了(25+x)分鐘，所以甲乙兩人走的路程分別是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因為兩人走的路程相等，所以 (25+x)=，解之得x=50分鐘．于是左邊=(25＋50)=30(千米)，右邊= 50=30(千米)，即乙用50分鐘走了30千米才能追上甲．但A，B兩鎮(zhèn)之間只有28千米．因此，到B鎮(zhèn)為止，乙追不上甲．35．(1)設(shè)新合金中，含第一種合金x克(g)，第二種合金y克，第三種合金z克，則依題意有(2)當(dāng)x=0時，大500克．(3)新合金中，含錳重量為：x?40％＋y?10％+z?50％=，y=250，此時，y為最??；當(dāng)z=0時，y=500為最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二種合金重量y的范圍是：最小250克，最而0≤x≤500，所以新合金中錳的重量范圍是：最小250克，最大400克．第三篇：小學(xué)三年級奧數(shù)題及答案_精選小學(xué)三年級奧數(shù)題一綠化隊4天種樹200棵，還要種400棵，照這樣的工作效率，完成任務(wù)共需多少天？二3個籠子里共養(yǎng)了78只鸚鵡，如果從第1個籠子里取出8只放到第2個籠子里，再從第2個籠子里取出6只放到第3個籠子里，那么3個籠子里的鸚鵡一樣多．求3個籠子里原來各養(yǎng)了多少只鸚鵡?三某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開，如從1層走到4層需要48秒，請問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？四晶晶上樓，從1樓走到3樓需要走36級臺階，如果各層樓之間的臺階數(shù)相同，那么晶晶從第1層走到第6層需要走多少級臺階？五有黑白兩種棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚 或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的與有3枚黑子的堆數(shù)相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？六 有一列由三個數(shù)組成的數(shù)組，它們依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；……。問第 個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和是多少？七 一本書的頁碼從1至62，即共有62頁．在把這本書的各頁的頁碼累加起來時，有一個頁碼被錯誤地多加了一次．結(jié)果，得到的和數(shù)為2000 ．問：這個被多加了一次的頁碼是幾？八小明家先后買了兩批小豬，養(yǎng)到今年10月。第一批的3頭每頭重66千克，第二批的5頭每頭重42千克。小明家養(yǎng)的豬平均多重？九三年級的老師給小朋友分糖果，如果每位同學(xué)分4顆，發(fā)現(xiàn)多了3顆，如果每位同學(xué)分5顆，發(fā)現(xiàn)少了2顆。問有多少個小朋友?有多少顆糖?十老師買來一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊員，如果每人分5本，則多了 14本；如果每人分7本，則多了2本；優(yōu)秀少先隊員有幾人？買來多少本練習(xí)本？十一一塊長方形鐵板，長15分米，寬12分米，如果長和寬各減少2分米，面積比原來減少多少平方分米？十二裝了神秘禮物的方形箱子上有一幅圖畫，要在圖中的七個小區(qū)中分別涂上顏色，要求每個小區(qū)涂一種顏色，相鄰的小區(qū)顏色不能相同，并且使用的顏色最少才能打開箱子，那么最少要用多少種顏色？十三三年級二班共有42名同學(xué)，全班平均身高為132厘米，其中女生有18人，平均身高為136厘米。問：男生平均身高是多少？十四一個學(xué)生為了培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)解題能力，除了認真讀一些書外，還規(guī)定自己每周(一周為7天)平均每天做4道數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題。星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六兩天共做了13道。那么，星期日要做幾道題才能達到自己規(guī)定的要求？十五有位小學(xué)生特別喜愛數(shù)學(xué)，他要求自己在一周內(nèi)平均每天練8道數(shù)學(xué)題。星期一至星期四每天都已練9道，星期五參加鋼琴比賽沒有練數(shù)學(xué)，星期六練10道題，那么，這個星期日要練幾道才達到要求？十六有2個班，每班的學(xué)生數(shù)相等。其中一個班平均每人9歲，另一個班平均每人11歲。那么這兩個班的學(xué)生平均每人幾歲？十八小敏期末考試，數(shù)學(xué)92分，語文90分，英語成績比這三門的平均成績高4分。問：英語得了多少分？十九一小組六個同學(xué)在某次數(shù)學(xué)考試中，分別為98分、87分、93分、86分、88分、94分。他們的平均成績是多少？二十某一淡水湖的周長1350米,在湖邊每隔9米種柳樹一棵,在兩棵柳樹中間種2棵楊樹,可種柳樹多少棵?可種楊樹多少棵?兩棵楊樹之間相距多少米?二十一 把40千克蘋果和80千克梨裝在6個筐內(nèi)(可以混裝)，使每個筐裝的重量一樣。每筐應(yīng)裝多少千克？二十二如下圖所示，有七張寫有數(shù)字的卡片，A、B、C 三人分別取其