【文章內(nèi)容簡介】 線表示兩人已賽過一場,A應(yīng)畫四條線,B應(yīng)畫3條,但不能連D,又有一條AB,所以,B只畫BC,.2. 1號(hào)第三,2號(hào)第一,3號(hào)第四,4號(hào)第二.由①、③可知,第一名是2或4,依題意畫圖如下: 1 4 3 ①2 3 4 1 ② 4 1 3 ③1 2 3 ④3 1 2 ⑤ 2 1 ⑥4以上六種情況中,符合題意的只有③方案.3. 3局.四名棋手應(yīng)賽43247。2=6(局),應(yīng)決出26=12(分)又各人得分不同,且第一名不是全勝,可知他們得分只有:12=5+4+2+1或12=5+4+3+0兩種.再由“平局最多”可決定甲5分,乙4分,丙2分,:甲 丙乙 丁勝平平平勝勝4. 4人.25人8人19人昆蟲、植物標(biāo)本植物標(biāo)本昆蟲標(biāo)本作下圖:40(25+198)=4(人) 拓展提升,其中有10人不懂英語又不懂俄語,有75人懂英語,83人懂俄語,既懂英語又懂俄語的有 人. 、英語的期中考試成績?nèi)缦?英語得100分的有12人,數(shù)學(xué)得100分的有10人,兩門功課都得100分的有3人,兩門功課都未得100分的有26人,這個(gè)班有學(xué)生 人.答案：9. 68人.作下圖:英語75人俄語83人不懂的有10人都懂的75+83(10010)=68(人)10. 45名.12人10人兩門都不得10026人兩門100英語100數(shù)學(xué)1003人 作下圖: 12+(103)+26=45(人)第五講 列方程式解應(yīng)用題一、例題與方法指導(dǎo)例1 買來一批蘋果,分給幼兒園大班的小朋友,如果每人分3個(gè),?蘋果數(shù)不變(抓不變量)、間接設(shè)未知數(shù)例2 一條鯊魚，頭長3米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長再加上半個(gè)身長，這條魚全長多少米？間接設(shè)未知數(shù)設(shè)鯊魚身長x米。 身長=頭長+尾長，尾長= x247。2＋3 身長＝3＋x247。2＋3，例3 雞、兔共60只，雞腳比兔腳多60只。問：雞、兔各多少只?解答：假設(shè)60只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳120只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多120只，而實(shí)際上只多60只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多12060=60(只)?，F(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少4+2=6(只)，而60247。6=10，因此有兔子10只，雞6010=50(只)。二、鞏固訓(xùn)練1. 有一些糖，每人分5塊多10塊；，?解，等量關(guān)系為兩種分法的糖總數(shù)不變設(shè)開始共有x人，5x+10=4，解得x=12，所以這些糖共有125+10=70塊．、乙、丙、丁四人今年分別是1119歲。問：多少年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍？解答：這是一道年齡問題，也可以用方程來解決。等量關(guān)系為：多少年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍。關(guān)鍵：在相同的時(shí)間內(nèi)，每個(gè)人增加或減少的年齡是相同的。設(shè)x年前，甲乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍.16+122x=2(11+92x),解得x=6.所以，6年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍.第六講 植樹問題只要我們稍加留意，都會(huì)看到在馬路兩旁一般都種有樹木。細(xì)心觀察，這些樹木的間距一般都是等距離種植的。路長、間距、棵數(shù)之間存在著確定的關(guān)系，我們把這種關(guān)系叫做“植樹問題”。而植樹問題，一般又可分為封閉型的和不封閉型的（開放型的）。封閉型的和不封閉型的植樹問題，區(qū)別在于間隔數(shù)（段數(shù)）與棵數(shù)的關(guān)系：不封閉型的（多為直線上），一般情況為兩端植樹，如下圖所示，其路長、間距、棵數(shù)的關(guān)系是：但如果只在一端植樹，如右圖所示，這時(shí)路長、間距、棵數(shù)的關(guān)系就是：如果兩端都不植樹，那么棵數(shù)比一端植樹還要再少一棵，其路長、間距、棵數(shù)的關(guān)系就是：封閉型的情況（多為圓周形），如下圖所示，那么：植樹問題的三要素：總路線長、間距(棵距)長、棵數(shù)．只要知道這三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)．植樹問題的分類：　?、胖本€型的植樹問題?、品忾]型植樹問題　⑶特殊類型的植樹問題 例題與方法指導(dǎo)例1 有一條公路長1000米，在公路的一側(cè)每隔5米栽一棵垂柳，可種植垂柳多少棵?思路導(dǎo)航：每隔5米栽一棵垂柳，即以兩棵垂柳之間的距離5米為一段。公路的全長1000米，分成5米一段，那么里包含有1000247。5=200段。由于公路的兩端都要求種樹，所以要種植的棵數(shù)比分成的段數(shù)多1，所以，可種植垂柳200+1=201棵。例2 某一淡水湖的周長1350米，在湖邊每隔9米種柳樹一株，在兩株柳樹中間種植2株夾枝桃，可栽柳樹多少株?可栽夾枝桃多少株?兩株夾枝桃之間相距多少米?思路導(dǎo)航：在圓周上植樹時(shí)，由于可栽的株數(shù)等于分成的段數(shù)，所以，可栽柳樹=1350247。9=150株；由于兩株柳樹之間等距離地栽株夾枝桃，而間隔數(shù)（段數(shù)）為150，所以栽夾枝桃的株數(shù)=2150=300株；每隔9米種柳樹一株，在兩株夾枝桃之間等距地栽2株夾枝桃，這就變成兩端都不植樹的情形，即2株等距離栽在9米的直線上，不含兩端，所以，每兩株之間的距離=9247。(2+1)=3(米)。例3 一條街上，一旁每隔8米有一個(gè)廣告牌，從頭到尾有16個(gè)廣告牌，現(xiàn)在要進(jìn)行調(diào)整，變成每12米有一個(gè)廣告牌。那么除了兩端的廣告牌外，中間還有幾個(gè)牌不需要移動(dòng)？思路導(dǎo)航：16個(gè)廣告牌，每相鄰的兩個(gè)廣告牌的間隔為8米，則共有161=15 個(gè)間隔，這條街的總長度為815＝120（米）；現(xiàn)在要調(diào)整為每12米一個(gè)廣告牌，那么不移動(dòng)的牌離端點(diǎn)的距離一定既是8的倍數(shù)，同時(shí)也是12的倍數(shù)；83=122=24，也就是說，每24米及其倍數(shù)處的廣告牌可以不需要移動(dòng)；120247。24＝5，即段數(shù)為5個(gè)，但要扣除兩端的2個(gè)，所以，中間不需要移動(dòng)的有51=4個(gè)。事實(shí)上，所謂植樹問題只是我們對這一種類型問題的總稱，并不單指植樹問題。例如，與之類似的還有爬樓（梯）問題、隊(duì)列問題、敲鐘問題、鋸木頭問題的等。所以，植樹問題又稱上樓梯問題。 鞏固訓(xùn)練1 某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開。如果他從1層走到4層需要48秒，請問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？思路導(dǎo)航：：要求還需要多少秒才能到達(dá)，必須先求出上一層樓梯需要幾秒，并且知道從4樓走到8樓共需要走幾層樓梯。從1層走到4層，事實(shí)所爬的層數(shù)只是41=3層，所以上一層樓梯需要的時(shí)間是48247。（41）=16（秒）；又，從4樓走到8樓共需走84=4層樓梯，所以還需要的時(shí)間是164=64秒。2 光華路小學(xué)三年級學(xué)生有125人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場式，他們每5人一行，前后每行間隔為2米，主席臺(tái)長42米，他們以每分鐘45米的速度通過主席臺(tái)需要多少分鐘?思路導(dǎo)航：：125人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場式，每5人一行，共排了125247。5=25行，那么這里25行就相當(dāng)于直線上的25棵樹，所以，這列隊(duì)的長度為兩端植樹的路的長度，全長是2(251)=48米；這列隊(duì)伍通過主席臺(tái)，所走的總路程應(yīng)該是隊(duì)伍長度與主席臺(tái)長度之和，即：48+42=90米，所以，他們通過主席臺(tái)的時(shí)間是90247。45=2分鐘。3 下圖是五個(gè)大小相同的鐵環(huán)連在一起的圖形，它的長度是多少？十個(gè)這樣的鐵環(huán)連在一起有多長？思路導(dǎo)航：：根據(jù)上圖所示，要求出它的總長度是多少，關(guān)鍵是求出重疊部分需要扣除的長度。每一個(gè)鐵環(huán)的厚度為6毫米，注意到重疊部分，后面連上的鐵環(huán)將有2個(gè)厚度是重疊的，也就是說實(shí)際每加一個(gè)鐵環(huán)所延伸的長度為4厘米26毫米=40毫米12毫米=28毫米； 根據(jù)我們前面所講的植樹問題，五個(gè)鐵環(huán)連在一起，“環(huán)扣”數(shù)為51＝4(個(gè))，所以，五個(gè)大小相同的鐵環(huán)連在一起時(shí)，總長度為40+428＝152(毫米)。同理，十個(gè)鐵環(huán)連在一起的長度為40+ (101) 28=292(毫米)。4 一個(gè)木工把一根長24米的木條鋸成了3米長的小段，每鋸斷一次要用5分鐘，共需多少分鐘?思路導(dǎo)航：：要求需要的時(shí)間，我們就要弄清楚共需鋸幾次。24米長的木條里面包含有24247。3=8個(gè)3米，8段有81=7個(gè)間隔，即木工只需鋸7次，那么，每次5分鐘,一共需要用時(shí)57=35分鐘。 鞏固訓(xùn)練1 一個(gè)街心花園如下圖所示，它由四個(gè)大小相等的等邊三角形組成。已知從每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)開始，到下一個(gè)頂點(diǎn)均勻栽有9棵花。問大三角形邊上栽有多少棵花？整個(gè)花園中共栽多少棵花？思路導(dǎo)航：：由題意可知，大三角形的邊長是小三角形邊長的2倍，因?yàn)槊總€(gè)小三角形的邊上均勻栽9株， 而大三角形的每條邊由兩個(gè)小三角形的邊重疊一個(gè)頂點(diǎn)而成，所以，大三角形的每條邊上栽的棵數(shù)為：921=17棵；又大三角形三個(gè)頂點(diǎn)上栽的一棵花是相鄰的兩條邊公有的，所以，大三角形三條邊上共栽花：（171）3=48棵；再看圖中間的陰影小三角形，每邊所栽花的棵數(shù)就是一個(gè)兩端不種樹的植樹問題，所以小三角形每條邊上栽花的棵數(shù)為92=7棵，中間共栽花：73=21棵，所以，整個(gè)花壇共栽花：48+21=69棵。2 時(shí)鐘4點(diǎn)敲4下，用12秒敲完。那么6點(diǎn)鐘敲6下，幾秒鐘敲完？思路導(dǎo)航：：4點(diǎn)鐘敲4下，共12秒，而4下中間有3個(gè)間隔，說明每一個(gè)間隔的秒數(shù)為12247。（4－1）=4秒；12點(diǎn)敲12下，中間有11個(gè)間隔，所以一共需要4（12－1）=44秒敲完。3 鐵路旁每隔50米有一根電線桿，某旅客為了計(jì)算火車速度，測量出從經(jīng)過第1根電線桿起到經(jīng)過第37根電線桿止共用了2分?；疖嚨乃俣仁嵌嗌伲克悸穼?dǎo)航：：從第1根電線桿起到第37根電線桿，共有371=36個(gè)間隔；每隔50米有一根電線桿，也就是說間隔為50米；那么，行使的總路程為：50（37－1）=1800米；2分鐘=260秒=120秒，共行1800米，所以，火車速度為：1800247。120＝15米／秒。第七講 雞兔同籠問題雞兔同籠問題是指雞與兔同在一個(gè)籠中，已知雞與兔的總頭數(shù)以及雞與兔的總足數(shù)，求雞和兔各是多少只的應(yīng)用題。這種類型題是古代趣題，在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛，有著十分重要的使用價(jià)值。雞兔問題，也叫簡換問題。解答時(shí)，一般采用假設(shè)法，即假定全部的只數(shù)都是雞或者是兔，算出假定情況下的足數(shù)和實(shí)際上的足數(shù)和、足數(shù)差，然后推算出雞和兔的只數(shù)。計(jì)算時(shí)的主要數(shù)量關(guān)系是：，則雞的只數(shù)=（每只兔的足數(shù)總頭數(shù)－總足數(shù)）247。（每一只雞與兔足數(shù)的差）簡單理解就是：雞的只數(shù)=（4 總頭數(shù)－總足數(shù)）247。2兔的只數(shù)=總頭數(shù)－雞的只數(shù)，則兔的只數(shù)=（總足數(shù)－每只雞的足數(shù)總頭數(shù)） 247。（每一只雞與兔足數(shù)的差）簡單寫就是兔的只數(shù)=（總足數(shù)－2 總頭數(shù)） 247。2雞的只數(shù)=總頭數(shù)－兔的只數(shù) 例題與方法指導(dǎo)例1. 雞兔同籠，共有100個(gè)頭，320只腳，問雞和兔各是多少只？思路導(dǎo)航：雞有2只腳，兔有4只腳，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，當(dāng)成一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來，當(dāng)成一只腳，那么兔子和雞一樣，都是2只腳。雞和兔的總腳數(shù)就是1002=200（只），但比實(shí)際320只腳要少320－200=120（只），為什么會(huì)少了120只腳呢？是因?yàn)槊恐煌米又凰阋恢磺澳_，一只后腳，而少算了一只前腳和一只后腳。也就是說每只兔子都少算了兩只腳，一共少算了120只腳，所以兔子應(yīng)該有120247。2=60（只）。解法一： 解法二：2100=200（只） 4100=400（只）320－200=120（只） 400－320=80（只）120247。2=60（只） 80247。2=40（只）100－60=40（只） 100－40=60（只）答：雞有40只，兔有60只。例2. 5元紙幣和2元紙幣總張數(shù)是200張，已知它們的總面值是940元，這兩種紙幣各多少張？思路導(dǎo)航：（1）假設(shè)200張紙幣完全是2元，共值： 2200=400（元）（2）比實(shí)際少： 940－400=540（元）（3）2元換成5元，每張?jiān)黾樱? 5－2=3（元）（4）5元紙幣有： 540247。3=180（張）（5）2元紙幣有： 200－180=20（張）答：有180張5元、20張2元紙幣。例3. 雞兔同籠，雞比兔多25只，腳數(shù)共176只，雞、兔各多少只？思路導(dǎo)航：假設(shè)去掉多的25只雞，則一共去掉225=50（只）腳，那么176－50=126（只）腳是雞和兔一樣多的腳的總數(shù)量，而一對雞兔共有2＋4=6（只）腳，可以求出去掉25只雞以后一共多少對雞和兔，然后再加上去掉的25只雞。225=50（只）176－50=126（只）2＋4=6（只）126247。6=21（對）‥‥‥雞、兔各21只21+25=46（只） ‥‥‥雞的只數(shù)答：雞有46只，兔有21只。 鞏固訓(xùn)練，共有頭90只，腳252只。雞兔各多少只？，共有頭80只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)多40只，雞兔各多少只？，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？ 拓展提升1. 雞兔共100只，雞的腳數(shù)比兔少40只，雞兔各多少只？2. 46人去劃船，一共乘坐10條船，其中大船坐7人，小船坐4人，大、小船各多少條？3. 某車棚共停放三輪車和自行