【文章內(nèi)容簡介】 的功的和.(1324,1325)(1328).(1329)(功率方程1330)例135：重物A和重物B通過動滑輪D和定滑輪C而運(yùn)動。如果重物A開始時(shí)向下的速度為v0,試問重物A下落多大距離時(shí)，其速度增大一倍。設(shè)重物A和B的質(zhì)量均為m1，滑輪D和C的質(zhì)量均為m2，且為均質(zhì)圓盤。重物B于水平間的動摩擦因數(shù)位f,繩索不能伸長，其質(zhì)量忽略不計(jì)。解以系統(tǒng)為研究對象。系統(tǒng)中重物A和B作平移，定滑輪C做定軸轉(zhuǎn)動，動滑輪D做平面運(yùn)動。初瞬時(shí)A的速度大小為v0，則滑輪D輪心的速度大小為v0，角速度為ωD=。定滑輪C的角速度為ωC=；重物B的速度大小為2v0。于是運(yùn)動初瞬時(shí)系統(tǒng)的動能為T1=m1v0178。+m2v0178。+(m2rD178。)()178。+(m2rC178。)()178。+m12v0 178。=(10m1+7m2)速度增大一倍時(shí)的動能為T2=(10m1+7m2)設(shè)重物A下降h高度時(shí)，其速度增大一倍。所有的力所做的功為∑=m1gh+m2ghf’m1g178。2h=[m1g(12f’)+m2g]h 由式有(10m1+7m2)= [m1g(12f’)+m2g]h 解得h=例137：在對稱桿的A點(diǎn)，作用一豎直常力F，開始時(shí)系統(tǒng)靜止。求連桿OA運(yùn)功動到水平位置時(shí)的角速度。設(shè)連桿長均為l，質(zhì)量均為m，均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m1，且作純滾動。解以系統(tǒng)為研究對象。由系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動，故初瞬時(shí)系統(tǒng)的動能為T1=0 當(dāng)桿OA運(yùn)動到水平位置時(shí)，桿端B為桿AB的速度瞬心，因此輪B的角速度為零。設(shè)此時(shí)桿OA的角速度為w，由于OA=AB,所以桿AB的角速度亦為w，系統(tǒng)此時(shí)的動能為T2=JOAω178。+JABω178。=()ω178。+()ω178。=ω178。所有的力所做的功為 ∑=2(mg)+Flsinα=(mg+F)lsinα由 ω178。0=(mg+F)lsinα解得ω=第二篇：理論力學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)(知識點(diǎn))第一篇靜力學(xué)第1 章靜力學(xué)公理與物體的受力分析 靜力學(xué)公理公理1 二力平衡公理 ：作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反且作用于同一直線上。F=F’工程上常遇到只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件或二力桿。公理 2 加減平衡力系公理 ：在作用于剛體的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改變原力系對剛體的效應(yīng)。推論 力的可傳遞性原理 ：作用于剛體上某點(diǎn)的力，可沿其作用線移至剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，而不改變該力對剛體的作用。公理3 力的平行四邊形法則 ：作用于物體上某點(diǎn)的兩個(gè)力的合力，也作用于同一點(diǎn)上，其大小和方向可由這兩個(gè)力所組成的平行四邊形的對角線來表示。推論 三力平衡匯交定理：作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三個(gè)力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。公理4作用與反作用定律 ：兩物體間相互作用的力總是同時(shí)存在，且其大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個(gè)物體上。公理5 鋼化原理：變形體在某一力系作用下平衡，若將它鋼化成剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。對處于平衡狀態(tài)的變形體，總可以把它視為剛體來研究。 約束及其約束力１．柔性體約束２．光滑接觸面約束 ３．光滑鉸鏈約束 第2章平面匯交力系與平面力偶系,合力的作用線通過各力作用線的匯交點(diǎn),其大小和方向可由失多邊形的封閉邊來表示,即等于個(gè)力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F ：合矢量在某軸上的投影，等于其分矢量在同一軸上的投影的代數(shù)和。力對剛體的移動效應(yīng)用力失來度量；力對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)用力矩來度量，即力矩是度量力使剛體繞某點(diǎn)或某軸轉(zhuǎn)動的強(qiáng)弱程度的物理量。（Mo（F）=177。Fh）、方向相反、作用線不重合的兩個(gè)平行力所組成的力系稱為力偶，記為（F,F’）。例28（a）所示的結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件自重忽略不計(jì)，在構(gòu)件AB上作用一力偶，其力偶矩為500kN?m，求A、C兩點(diǎn)的約束力。解構(gòu)件BC只在B、C兩點(diǎn)受力，處于平衡狀態(tài)，因此BC是二力桿，其受力如圖217（b）所示。由于構(gòu)件AB上有矩為M的力偶，故構(gòu)件AB在鉸鏈A、B處的一對作用力FA、FB’構(gòu)成一力偶與矩為M的力偶平衡（見圖217（c））。由平面力偶系的平衡方程∑Mi=0，得﹣Fad+M=0 則有FA=FB’ N=由于FA、FB’為正值，可知二力的實(shí)際方向正為圖217（c）所示的方向。根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，可知FC=FB’=，方向如圖217（b）所示。第3章平面任意力系1．合力矩定理：若平面任意力系可合成為一合力。則其合力對于作用面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩等于力系中各力對于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。2．平面任意力系平衡的充分和必要條件為：力系的主失和對于面內(nèi)任意一點(diǎn)Q的主矩同時(shí)為零，即FR`=0,Mo=．平面任意力系的平衡方程: ∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑Mo(F)=,力系中所有力在作用面內(nèi)任意兩個(gè)直角坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零, 如圖38（a）所示，在長方形平板的四個(gè)角點(diǎn)上分別作用著四個(gè)力，其中F1=4kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN，平板上還作用著一力偶矩為M=2kNm的力偶。試求以上四個(gè)力及一力偶構(gòu)成的力系向O點(diǎn)簡化的結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。解（1）求主矢FR’，建立如圖38（a）所示的坐標(biāo)系，有F’Rx=∑Fx=﹣F2cos60176。+F3+F4cos30176。= F’Ry=∑Fy=F1－F2sin60176。+F4sin30176。= 所以，主矢為F’R=主矢的方向cos（F’R,i）=cos（F’R,j）==，∠（F’R，j）=176。（2）求主矩，有M0=∑M0（F）=M+2F2cos60176。－2F2+3F4sin30176。=m由于主矢和主矩都不為零，故最后的合成結(jié)果是一個(gè)合力FR，如圖38（b）所示，F(xiàn)R=F’R，合力FR到O點(diǎn)的距離為d==例310 連續(xù)梁由AC和CE兩部分在C點(diǎn)用鉸鏈連接而成，梁受載荷及約束情況如圖318（a）所示，其中M=10kNm，F(xiàn)=30kN，q=10kN/m，l=1m。求固定端A和支座D的約束力。解 先以整體為研究對象，其受力如圖318（a）所示。其上除受主動力外，還受固定端A處的約束力Fax、Fay和矩為MA的約束力偶，支座D處的約束力FD作用。列平衡方程有∑Fx=0，F(xiàn)ax－Fcos45176。=0∑Fy=0，F(xiàn)Ay－2ql+Fsin45176。+FD=0∑MA（F）=0，MA+M－4ql 178。+3FDl+4Flsin45176。=0 以上三個(gè)方程中包含四個(gè)未知量，需補(bǔ)充方程?，F(xiàn)選CE為研究對象，其受力如圖3（b）所示。以C點(diǎn)為矩心，列力矩平衡方程有 ∑MC（F）=0，－ql 178。+FDl+2Flsin45176。=0聯(lián)立求解得FAx=，F(xiàn)ay=，MA=m，F(xiàn)D=﹣==, ∠(F’R，i)=176。 第4章 考慮摩擦的平衡問題：物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全約束力和法線間的夾角。tanψm=fs ：當(dāng)主動力即合力Fa的方向、大小改變時(shí)，只要Fa的作用線在摩擦角內(nèi)，C點(diǎn)總是在B點(diǎn)右側(cè)，物體總是保持平衡，這種平衡現(xiàn)象稱為摩擦自鎖。例43 梯子AB靠在墻上，其重為W=200N，如圖47所示。梯長為l，梯子與水平面的夾角為θ=60176。今有一重650N的人沿梯上爬，問人所能達(dá)到的最高點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離s為多少？解 整體受力如圖47所示，設(shè)C點(diǎn)為人所能達(dá)到的極限位置，此時(shí)FsA=fsFNA，F(xiàn)sB=fsFNB∑Fx=0，F(xiàn)NBFsA=0∑Fy=0，F(xiàn)NA+FsBWW1=0 ∑MA（F）=0，F(xiàn)NBsinθFsBlcosθ+Wcosθ+W1scosθ=0 聯(lián)立求解得S=第5章 空間力系:該力系的合力等于零,即FR=∑Fi=0 :,則主失和主矩均要為零,即空間任意力系平衡的必要和充分條件是:該力系的主失和對于任一點(diǎn)的主矩都等于零,即FR`=∑Fi=0,Mo=∑Mo(Fi)=0 ,略去Zc,坐標(biāo)為xc=∑Ai*xi/A,yc=∑Ai*yi/A (1)查表法(2)組合法:①分割法。②負(fù)面積(體積)法(3)實(shí)驗(yàn)法第二篇運(yùn)動學(xué) 第6章 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)運(yùn)動方程 x=f(t)y=g(t)z=h(t)消去t可得到軌跡方程 f（x,y,z）=0 其中例題61 橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)如圖64（a）所示，曲柄oc以等角速度w繞O轉(zhuǎn)動，通過連桿AB帶動滑塊A、B在水平和豎直槽內(nèi)運(yùn)動，OC=BC=AC=L。求：（1）連桿上M點(diǎn)（AM=r）的運(yùn)動方程；（2）M點(diǎn)的速度與加速度。解：（1）列寫點(diǎn)的運(yùn)動方程由于M點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動軌跡未知，故建立坐標(biāo)系。點(diǎn)M是BA桿上的一點(diǎn)，該桿兩端分別被限制在水平和豎直方向運(yùn)動。曲柄做等角速轉(zhuǎn)動，Φ=wt。由這些約束條件寫出M點(diǎn)運(yùn)動方程x=(2Lr)coswty=rsinwt 消去t 得軌跡方程：（x／2Lr）178。+（y/x）178。=1（2）求速度和加速度 對運(yùn)動方程求導(dǎo)，得dx/dt=(2Lr)wsinwt dy/dt=rsinwt 再求導(dǎo)a1=(2Lr)w178。coswta2=rw178。sinwt 由式子可知a=a1i+a2j=w178。r：b=tn 其中b為副法線 n為主法線 t v=ds/dt切向加速度 at=dv/dt法向加速度an=v178。/p第七章剛體的基本運(yùn)動：剛體平移時(shí)，其內(nèi)所有各點(diǎn)的軌跡的形狀相同。在同一瞬時(shí)，所有各點(diǎn)具有相同的速度和相同的加速度。剛體的平移問題可歸結(jié)為點(diǎn)的運(yùn)動問題。：瞬時(shí)角速度 w=lim△θ∕△t=dθ/dt瞬時(shí)角加速度a=lim△w∕△t=dw/dt=d178。θ/dt178。轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任一點(diǎn)速度的代數(shù)值等于該點(diǎn)至轉(zhuǎn)軸的距離與剛體角速度的乘積 a=√(a178。 +b178。)=R√(α178。+w178。)θ=arctan|a|/b =arctan|α|/w178。轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任一點(diǎn)速度和加速度的大小都與該點(diǎn)至轉(zhuǎn)軸的距離成正比。第8章點(diǎn)的合成運(yùn)動：相對于某一參考系的運(yùn)動可由相對于其他參考系的幾個(gè)運(yùn)動組合而成，這種運(yùn)動稱為合成運(yùn)動。當(dāng)研究的問題涉及兩個(gè)參考系時(shí)，通常把固定在地球上的參考系稱為定參考系，簡稱定系。吧相對于定系運(yùn)動的參考系稱為動參考系，簡稱動系。研究的對象是動點(diǎn)。動點(diǎn)相對于定參考系的運(yùn)動稱為絕對運(yùn)動；動點(diǎn)相對于動參考系的運(yùn)動稱為相對運(yùn)動；動參考系相對于定參考系的運(yùn)動稱為牽連運(yùn)動。動系作為一個(gè)整體運(yùn)