【文章內(nèi)容簡介】 列問題：（1）a2+2ab+ac+bc+b2=；（2）△ABC三邊a、b、c滿足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判斷△ABC的形狀．24．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90176。，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．25．將兩塊大小相同的含30176。角的直角三角板（∠BAC=∠B1A1C=30176。）按圖1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直線頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90176。）至圖2所示的位置，AB與A1C、A1B1交于點D、E，AC與A1B1交于點F．（1）求證：BD=B1F；（2）當旋轉(zhuǎn)角等于30176。時，AB與A1B1垂直嗎？并說明理由；（3）根據(jù)圖1直接判斷命題“直角三角形中30176。角所對的邊等于斜邊的一半”的真假（填真命題或假命題）；將圖2中三角板ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，當AB∥CB1時，請直接寫出A1D與CD的數(shù)量關(guān)系：參考答案與試題解析一、選擇題1．下列說法正確的是（）A．1的立方根是﹣1 B． =177。2 C． 的平方根是3 D．0的平方根是0 【解答】解：A、1的立方根是1，故選項錯誤； B、=2，故選項錯誤； C、=9，9的平方根是177。3，故選項錯誤； D、0的平方根是0，故選項正確． 故選：D．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a3）3=a9 C．（2a2）2=2a4 D．a(chǎn)8247。a2=a4 【解答】解：A、應(yīng)為a2?a3=a5，故本選項錯誤； B、（a3）3=a9，正確；C、應(yīng)為（2a2）2=4a4，故本選項錯誤； D、應(yīng)為a8247。a2=a6，故本選項錯誤． 故選：B．3．在實數(shù)，0，…（兩個1之間依次多一個0），中無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【解答】解： =，=2，無理數(shù)有：，…，共3個． 故選：B．4．若改動多項式3a2+12ab+b2中某一項，使它變成完全平方式，則改動的方法是（）A．只能改動第一項 B．只能改動第二項C．只能改動第三項 D．可以改動三項中任意一項【解答】解：若改動多項式3a2+12ab+b2中某一項，使它變成完全平方式，則改動的方法是只能改動第三項，故選：C．5．將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A選項不合題意； B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B選項不合題意； C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C選項不合題意； D、x2+2x+1=（x+1）2，故D選項符合題意． 故選：D．6．下列命題不正確的是（）A．立方根等于它本身的實數(shù)是0和177。1 B．所有無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)C．等腰三角形的兩邊長是6和9，則它的周長是21或24 D．腰長相等，且有一個角是45176。的兩個等腰三角形全等【解答】解：A、立方根等于它本身的實數(shù)是0和177。1，所以A選項為真命題； B、所有無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)，所以B選項為真命題；C、等腰三角形的兩邊長是6和9，則它的周長是21或24，所以C選項為真命題；D、腰長相等，且有一個角是45176。的兩個等腰三角形不一定全等，所以D選項為假命題． 故選：D．7．如圖所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，則下列三個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△APR≌△QPS中（）A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①正確 D．僅①和③正確 【解答】解：如圖，在Rt△APR和Rt△APS中，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AR=AS，①③正確； ∠BAP=∠PAS，∵AQ=PQ，∴∠PAQ=∠APQ，∴∠BAP=∠APQ，∴QP∥AB，②正確，故選：A．8．如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正方形ABCD，點P沿直線AB從右向左移動，當出現(xiàn)：點P與正 方形四個頂點中的至少兩個頂點構(gòu)造成等腰三角形時，就會發(fā)出警報，則直線AB上會發(fā)出警報的點P有（）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個【解答】解：當BC=BP時，△BCP為等腰三角形； 當P與B重合時，△APC為等腰三角形；當P運動到AB邊的中點時，PD=PC，此時△PCD為等腰三角形； 當P與A重合時，△PBD為等腰三角形； 當PA=AD時，△PAD為等腰三角形；當AP=AC時，△APC是等腰三角形，這時有2個； 當BD=BP時，△BDP 是等腰三角形，這時有2個； 綜上，直線AB上會發(fā)出警報的點P有9個． 故選：C．二、填空題9．1 的算術(shù)平方根是，﹣ = ．【解答】解：1 的算術(shù)平方根是，﹣ =﹣ = ． 故答案為：，．10．把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果…，那么…”的形式： 如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行 ．【解答】解：把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果…，那么…”的形式：如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．11．若 與 互為相反數(shù)，則x+y的平方根是 177。1 ． 【解答】解：∵ 與 互為相反數(shù)，∴3x﹣7+3y+4=0，3x+3y=3，x+y=1，即x+y的平方根是177。1，故答案為：177。1．12．已知﹣5x2與一個整式的積是25x2+15x3y﹣20x4，則這個整式是 ﹣5﹣3xy+4x2 ． 【解答】解：∵﹣5x2與一個整式的積是25x2+15x3y﹣20x4，∴（25x2+15x3y﹣20x4）247。（﹣5x2）=﹣5﹣3xy+4x2．故答案為：﹣5﹣3xy+4x2．13．計算：（）2014247。（﹣1）2014= ． 【解答】解：（）2014247。（﹣1）2014 =（）2013 247。1 =1 247。1 =，故答案為： ．14．已知5+ 小數(shù)部分為m，11﹣ 為小數(shù)部分為n，則m+n= 1 ． 【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜ ＜3，∴7＜5+ ＜8，8＜11﹣ ＜9，∴m=5+ ﹣7= ﹣2，n=11﹣ ﹣8=3﹣，∴m+n= ﹣2+3﹣ =1． 故答案為：1．15．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC，交AB于E，交AC于點F，若△AEF的周長為16，則AB+AC的值為 16 ．【解答】解：∵EF∥B C，∴∠BOE=∠OBC，∠COF=∠OCB，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠COF，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，∵△AEF的周長為16，∴AB+BC=16，故答案為16．16．32x=2，3y=5，則求34x﹣2y= ． 【解答】解：原式= =，當32x=2，3y=5時，原式= = ． 故答案為： ．17．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25176。，∠2=30176。，則∠3= 55176。 ．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=