【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 妙的借用角的 余弦值求出線段 AB 的長(zhǎng)度，再根據(jù)線段的長(zhǎng)度得出關(guān)于 b 的含絕對(duì)值符號(hào)的方程是關(guān)鍵． 10．（ 2021?寧夏）正比例函數(shù) y1=k1x 的圖象與反比例函數(shù) y2= 的圖象相交于 A，B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為﹣ 2，當(dāng) y1＜ y2 時(shí)， x 的取值范圍是（ ） A． x＜ ﹣ 2 或 x＞ 2 B． x＜ ﹣ 2 或 0＜ x＜ 2 C．﹣ 2＜ x＜ 0 或 0＜ x＜ 2 D．﹣ 2＜ x＜ 0 或 x＞ 2 【分析】 由正、反比例函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 正比例和反比例均 關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱，且點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為﹣ 2， ∴ 點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 2． 觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)： 當(dāng) x＜ ﹣ 2 或 0＜ x＜ 2 時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方， ∴ 當(dāng) y1＜ y2 時(shí)， x 的取值范圍是 x＜ ﹣ 2 或 0＜ x＜ 2． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)正、反比例的對(duì)稱性求出點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出不等式的解集． 11．（ 2021?長(zhǎng)沙模擬）如圖，是一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象，則關(guān)于 x 的方程 kx+b= 的解為（ ） A． xl=1， x2=2 B． xl=﹣ 2， x2=﹣ 1 C． xl=1， x2=﹣ 2D． xl=2， x2=﹣ 1 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)及兩函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)可直接解答． 【解答】 解：由圖可知，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2），（﹣ 2，﹣ 1）， 故關(guān)于 x 的方程 kx+b= 的解為 xl=1， x2=﹣ 2． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)意義，比較簡(jiǎn)單． 12．（ 2021 春 ?重慶校級(jí)月考）如圖，函數(shù) y= （ x＜ 0）的圖象與直線 y= x+m相交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B．過(guò)點(diǎn) A 作 AE⊥ x 軸于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) B 作 BF⊥ y 軸于點(diǎn) F， P 為線段 AB 上的一點(diǎn)，連接 PE、 PF．若 △ PAE 和 △ PBF 的面積相等，且 xP=﹣ ， xA﹣ xB=﹣ 3，則 k 的值是（ ） A．﹣ 5 B． C．﹣ 2 D．﹣ 1 【分析】 由題意可得 xA、 xB是方程 = x+m 即 x2+2mx﹣ 2k=0 的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得 xA+xB=﹣ 2m， xA?xB=﹣ 2k．易得 xA?yA=xB?yB=k，由 S△ PAE=S△ PBF 可求出 yP，然后把點(diǎn) P 的坐標(biāo)代入 y= x+m 就可求出 m，再根據(jù) xA﹣ xB=﹣ 3 就可求出 k 的值． 【解答】 解：由題意可得： xA、 xB是方程 = x+m 即 x2+2mx﹣ 2k=0 的兩根， ∴ xA+xB=﹣ 2m， xA?xB=﹣ 2k． ∵ 點(diǎn) A、 B 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ xA?yA=xB?yB=k． ∵ S△ PAE=S△ PBF， ∴ yA（ xP﹣ xA） = （﹣ xB）（ yB﹣ yP）， 整理得 xP?yA=xB?yP， ∴ ﹣ =xB?yP， ∴ ﹣ k=xA?xB?yP=﹣ 2kyP，． ∵ k≠ 0， ∴ yP= ， ∴ （﹣ ） +m= ， ∴ m= ． ∵ xA﹣ xB=﹣ 3， ∴ （ xA﹣ xB） 2=（ xA+xB） 2﹣ 4xA?xB=（﹣ 2 ） 2+8k=9， ∴ k=﹣ 2． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求直線的解析式、根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式等知識(shí)，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 二．填空題（共 6 小題） 13．（ 2017 春 ?海寧市校級(jí)月考）點(diǎn) P（ 3，﹣ 2）到 y 軸的距離為 3 個(gè)單位． 【分析】 求得 3 的絕對(duì)值即為點(diǎn) P 到 y 軸的距離． 【解答】 解： ∵ |3|=3， ∴ 點(diǎn) P（ 3，﹣ 2）到 y 軸的距離為 3 個(gè)單位， 故答案為： 3． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義：點(diǎn)到 x 軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到 y 軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值． 14．（ 2021?欽州）若正比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2），則 k= 2 ． 【分析】 由點(diǎn)（ 1， 2）在正比例函數(shù)圖象上，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于 k 的一元一次方程，解方程即可得出 k 值． 【解答】 解： ∵ 正比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2）， ∴ 2=k 1，即 k=2． 故答案為： 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是得出 2=k 1．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大 ，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出一次函數(shù)的系數(shù)是關(guān)鍵． 15．（ 2021 春 ?潮南區(qū)月考）如果用（ 7， 8）表示七年級(jí)八班，那么八年級(jí)七班可表示成 （ 8， 7） ． 【分析】 根據(jù)（年級(jí)，班）的有序數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，可得答案． 【解答】 解：用（ 7， 8）表示七年級(jí)八班，那么八年級(jí)七班可表示成（ 8， 7）， 故答案為：（ 8， 7）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坐標(biāo)確定位置，在有序數(shù)對(duì)中年級(jí)在前，班在后． 16．（ 2021?蘭溪市模擬）已知點(diǎn) P（ a， b）在直線 y= x﹣ 1 上，點(diǎn) Q（﹣ a， 2b）在 直線 y=x+1 上，則代數(shù)式 a2﹣ 4b2﹣ 1 的值為 1 ． 【分析】 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線中可得出關(guān)于 a、 b 的二元一次方程組，解方程即可得出 a、 b 的值，將其代入代數(shù)式 a2﹣ 4b2﹣ 1 中，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由已知得： ， 解得： ． ∴ a2﹣ 4b2﹣ 1= ﹣ 4 ﹣ 1=1． 故答案為： 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是求出 a、 b 的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由點(diǎn)在直線上得出方程（或方程組）是關(guān)鍵． 17．（ 2021?宜興市校級(jí)三模）一次 函數(shù) y=﹣ 2x+3 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ， 0） ． 【分析】 令一次函數(shù)解析式中 y=0，則可得出關(guān)于 x 的一元一次方程，解方程得出 x 值，從而得出一次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解：令 y=﹣ 2x+3 中 y=0，則﹣ 2x+3=0， 解得： x= ． ∴ 一次函數(shù) y=﹣ 2x+3 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 0）． 故答案為：（ ， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是代入 y=0 得出﹣ 2x+3=0．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，令一次函數(shù)解析式中 y（或 x） =0，求出 x（或 y）值是關(guān)鍵． 18．（ 2021?重慶校級(jí)一模）甲、乙兩車分別從 A， B 兩地同時(shí)相向勻速行駛．當(dāng)乙車到達(dá) A 地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離 B 的方向行駛，而甲車到達(dá) B 地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后兩車同時(shí)到達(dá) C 地．設(shè)兩車行駛的時(shí)間為 x（小時(shí)），兩車之間的距離為 y（千米）， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則 B， C 兩地相距 600 千米． 【分析】 當(dāng) x=0 時(shí)， y=300，故此可得到 AB 兩地的距離為 300， 3 小時(shí)后兩車相遇，從而可求得兩車的速度之和，然后依據(jù) 5 小時(shí)后兩車的距離最大，可知甲車到達(dá) B 地用 5 小時(shí)，從而可乙車的速度，設(shè)甲、乙兩車出發(fā)經(jīng)過(guò) t 小時(shí)后同時(shí)到