【文章內(nèi)容簡介】 能叫根）解方程組：求出方程組的解或確定方程組沒有解的過程叫做解方程組解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法（簡稱代入法和加減法）（1）代入法解題步驟：把方程組里的一個(gè)方程變形,用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；把這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，可先求出一個(gè)未知數(shù)的值；把求得的這個(gè)未知數(shù)的值代入第一步所得的式子中，可求得另一個(gè)未知數(shù)的值，這樣就得到了方程的解（2）加減法解題步驟：把方程組里一個(gè)（或兩個(gè)）方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程里的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等；把所得到的兩個(gè)方程的兩邊分別相加（或相減），消去一個(gè)未知數(shù)，得到含另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程（以下步驟與代入法相同）一、例題精講分別用代入法和加減法解方程組解：代入法：由方程②得：③將方程③代入方程①得：解得x=2將x=2代入方程②得:43y=1解得y=1所以方程組的解為加減法：例2．從少先隊(duì)夏令營到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊(duì)員騎自行車以每小時(shí)12公里的速度下山，以每小時(shí)9公里的速度通過平路，到學(xué)校共用了55分鐘，回來時(shí)，通過平路速度不變，但以每小時(shí)6公里的速度上山，回到營地共花去了1小時(shí)10分鐘，問夏令營到學(xué)校有多少公里？分析：路程分為兩段，平路和坡路，來回路程不變，只是上山和下山的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致時(shí)間的不同，所以設(shè)平路長為x公里，坡路長為y公里，表示時(shí)間，利用兩個(gè)不同的過程列兩個(gè)方程，組成方程組解：設(shè)平路長為x公里，坡路長為y公里依題意列方程組得：解這個(gè)方程組得：經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意x＋y=9答：夏令營到學(xué)校有9公里二、課堂小結(jié)：回顧本章內(nèi)容，總結(jié)二元一次方程組的解法和應(yīng)用。三、作業(yè)布置：P25A組習(xí)題二元一次方程組教案7教學(xué)目標(biāo)。，了解代入法與加減法的共性及個(gè)性。重點(diǎn)：探尋用加減法解二元一次的方程組的進(jìn)程。難點(diǎn)：消元轉(zhuǎn)化的過程教學(xué)方法：講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)情景設(shè)置：小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉。另一份是2kg蘋果、5kg香蕉。設(shè)蘋果x元/kg，香蕉y元/。新課講解：列出方程組分析：關(guān)鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的2y互為相反數(shù)。想象出如果相加兩個(gè)方程，會(huì)是什么結(jié)果?板演：解：〈1〉+〈2〉得：4x=6x=把x= 代入〈1〉得+2y=1解出這個(gè)方程，得y=所以原方程組的解是通過議一議，但哪個(gè)更簡便?解：〈1〉 3，得15x6y=12 〈3〉〈2〉 2，得4x6y=10 〈4〉〈3〉〈4〉，得11x=22x=2將x=2代入〈1〉，得5 22y=4y=3所以原方程組的解是加減消元法：把方程組的兩個(gè)防城(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。練一練：解方程組小結(jié)：加減消元法關(guān)鍵是如何消元，化二元為一元。先觀察后確定消元。教學(xué)素材：A組題：解下列方程組：(1)(2)(3)(4)(5)B組題：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎?(1)(2)學(xué)生讀題，議一議學(xué)生想一想，如感到困難則看道簡單題。由學(xué)生觀察，如何求出x,y的值，學(xué)生再討論。試一試。學(xué)生口述。老師板演得到一元一次方程學(xué)生再觀察，議一議①消去哪個(gè)未知數(shù)②怎樣消去?P112 1(1)(2)(3)(4) P112 1(3)(4) 3 , 4二元一次方程組教案8教學(xué)目標(biāo)：.，適當(dāng)選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.，經(jīng)歷從“二元”到“一元”的39。轉(zhuǎn)化過程，體會(huì)解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉(zhuǎn)化”的思想方法.教學(xué)重點(diǎn)：加減消元法的理解與掌握教學(xué)難點(diǎn)：加減消元法的靈活運(yùn)用教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，學(xué)生討論交流教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價(jià)各是多少?設(shè)蘋果汁、橙汁單價(jià)為x元，y元.我們可以列出方程3x+2y=235x+2y=33問：如何解這個(gè)方程組?二、探索活動(dòng)活動(dòng)一：上面“情境創(chuàng)設(shè)”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?這些方法與代入消元法有何異同?這個(gè)方程組有何特點(diǎn)?解法一：3x+2y=23①5x+2y=33②由①式得③把③式代入②式33解這個(gè)方程得：y=4把y=4代入③式則所以原方程組的解是x=5y=4解法二：3x+2y=23①5x+2y=33②由①—②式：3x+2y(5x+2y)=23333x5x=10解這個(gè)方程得：x=5把x=5代入①式，35+2y=23解這個(gè)方程得y=4所以原方程組的解是x=5y=4把方程組的兩個(gè)方程(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡稱加減法.三、例題教學(xué)：+2y=1①3x2y=5②解：①+②得，4x=6將代入①，得解這個(gè)方程得：所以原方程組的解是鞏固練習(xí)(一)：練一練1.(1)=4①2x3y=5②解：①3，得15x6y=12③②3，得4x6y=10④③—④，得：11x=22解這個(gè)方程得x=2將x=2代入①，得522y=4解這個(gè)方程得：y=3所以原方程組的解是x=2y=3鞏固練習(xí)(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.四、思維拓展：解方程組：五、小結(jié)：掌握加減消元法解二元一次方程組靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組六、作業(yè).(3)(4)2.二元一次方程組教案9教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生會(huì)用代入消元法解二元一次方程組；2．理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；3．在本節(jié)課的教學(xué)過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組．難點(diǎn)：代入消元法的基本思想．課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題1．誰能造一個(gè)二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？2．誰能知道上述方程組(指學(xué)生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？3．上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個(gè)農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設(shè)農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組對于列出的這個(gè)二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽兀?學(xué)生思考)教師引導(dǎo)并提出問題：若設(shè)有x只雞，則兔子就有(50x)只，依題意，得2x+4(50x)= 140從而可解得，x=30，50x=20，使問題得解．問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組串問題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么？(2)該等量關(guān)系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的表達(dá)式分別含有幾個(gè)未知數(shù)？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？(4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢？(5)怎樣使方程②中含有的兩個(gè)未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)呢？(以上問題，要求學(xué)生獨(dú)立思考，想出消元的方法)結(jié)合學(xué)生的回答，教師作出講解．由方程①可得y=50x③，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程②中的y用(50x)來代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50x)=140，解得x=30．將x=30代入方程③，得y=20．即雞有30只，兔有20只．本節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法．二、講授新課例1解方程組分析：若此方程組有解，則這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)就應(yīng)取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來代替．解：把①代入②，得3x+2(1x)=5，3x+22x=5，所以x=3．把x=3代入①，得y=2．(本題應(yīng)以教師講解為主，并板書，同時(shí)教師在最后應(yīng)提醒學(xué)生，與解一元一次方程一樣，要判斷運(yùn)算的結(jié)果是否正確，需檢驗(yàn)．，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算)教師講解完例1后，結(jié)合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：1．方程①代入哪一個(gè)方程？其目的是什么？2．為什么能代入？3．只求出一個(gè)未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？4．把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個(gè)方程來求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡便？在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，教師指出：這種通過代入消去一個(gè)未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法．例2解方程組分析：例1是用y=1x直接代入②的．例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件(即用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù))，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個(gè)方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)．那么選用哪個(gè)方程變形較簡便呢？通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=83y，③把③代入①，得(問：能否代入②中？)2(83y)+5y=21，y=37，所以y=37．(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個(gè)方程求x較簡單？)把y=37代入③，得x= 8337，所以x=103．(本題可由一名學(xué)生口述，教師板書完成)三、課堂練習(xí)(投影)用代入法解下列方程組：四、師生共同小結(jié)在與學(xué)生共同回顧了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出，因?yàn)榉匠探M在有解的前提下，兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)所表示的是同一個(gè)數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問題最終得到解決．五、作業(yè)用代入法解下列方程組：5．x+3y=3x+2y=7．二元一次方程組教案10教學(xué)目標(biāo)知識技能會(huì)根據(jù)行程問題、百分比問題情境及條件，列出方程組，解行程問題及百分比問題；2．使學(xué)生掌握運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的一般步驟．?dāng)?shù)學(xué)思考讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．問題解決通過列方程組解應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，增強(qiáng)列方程解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生解二元一次方程組的技能．情感態(tài)度進(jìn)一步豐富學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識．教學(xué)重點(diǎn)列二元一次方程組解行程問題和百分比問題．教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程．授課類型新授課課時(shí)教具多媒體課件（續(xù)表）教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧問題1：解二元一次方程組的基本思想是________，解法有________．問題2：七年級上冊我們學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題，那么你還記得它的一般步驟嗎？通過復(fù)習(xí)舊知，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，掃除知識障礙.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】圖1－3－3《孫子算經(jīng)》大約產(chǎn)生于一千五百年前，現(xiàn)在傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問題1：“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？問題2：？以數(shù)學(xué)歷史故事為背景，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)為本課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】雞免同籠問題①一元一次方程解法(實(shí)物投影)．解：設(shè)有雞x只，則有兔(35－x)只．根據(jù)題意，得2x＋4(35－x)＝＋140－4x＝94.－2x＝－＝－x＝：有雞23只，兔12只．②二元一次方程組解法(實(shí)物投影)．解：設(shè)有雞x只，兔y只．根據(jù)題意，得①2，得2x＋2y＝70，③②－③，得2y＝24，y＝＝12代入①，得x＝：有雞23只，兔12只．你能比較兩種解法的優(yōu)劣嗎？【探究2】行程問題情境：小琴去縣城要經(jīng)過外祖母家，第一天下午她從家走到外祖母家，第二天上午，她從外祖母家出發(fā)，勻速前進(jìn)，走了2小時(shí)和5小時(shí)后，離她自己家的距離分別為13千米、25千米．你能算出她的速度嗎？能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？問題1：你能畫線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎？問題2：填空：(用含s，v的代數(shù)式表示)設(shè)小琴的速度是v千米/時(shí)，她家與外祖母家相距s千米，第二天她走2小時(shí)的路程是________千米，此時(shí)她離家距離是________千米；她走5小時(shí)的路程是________千米，此時(shí)她離家的距離是________千米．【探究3】百分比問題情境：兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，%的新合金25克，計(jì)算原來兩塊合金的重量．問題1：設(shè)原來含金95%的合金為x克，含金80%的合金為y克．熔合后新合金中的含金量為25%，熔合前的總含金量為95%x＋80%y＋2，因此可以列出方程95%x＋80%y＋2＝25%.問題2：兩塊合金的重量，加上2克純金的重量等于新合金的重量，據(jù)此你能列出什么樣的方程呢？引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)兩種解法的優(yōu)點(diǎn)和不足，為學(xué)生建立方程組模型做鋪墊．對于二元一次方程組的解法，如果學(xué)生學(xué)習(xí)存在困難，可以借助微視頻講解，或者教師設(shè)計(jì)表格，幫助學(xué)生分析等量關(guān)系.活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動(dòng)身，；如果甲先走1小時(shí)，求兩人的速度及AB兩地的距離．變式訓(xùn)練1．兩碼頭相距280千米，一船順流航行需14小時(shí)，逆流航行需20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流的速度．2．從小華家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時(shí)行3