【文章內(nèi)容簡介】 刻，有助于學生對概念的理解）學生給方程x＋y=8,5x＋3y=34命名之后，類比一元一次方程進一步討論下面的問題：問題1：請你寫出幾個二元一次方程，和同桌交流，判斷寫出的方程是否符合要求問題2：請找出二元一次方程的特點①含有兩個未知數(shù) ②含未知數(shù)項的次數(shù)是一次 ③是整式方程問題3：二元一次方程的定義(類比一元一次方程的定義由學生歸納得出)含有兩個未知數(shù)且含未知數(shù)項的最高次數(shù)都是1的方程叫二元一次方程 練一練：請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是?并說明理由⑴2x＋5y=10 ⑵ 2x＋y＋z=1 ⑶⑹2x＋10xy =0＋y=20（4）x2＋2x＋1=0 ⑸2a＋3b=5 解析：（2）中含有三個未知數(shù)，（3）中含有分式，（4）中 x2的次數(shù)是2，（5）中10xy的次數(shù)是2，所以，（2）、（3）、（4）、（6）都不是二元一次方程，(1)、(5)是二元一次方程（教學說明：本環(huán)節(jié)設(shè)計的問題引導學生用類比法分析二元一次方程的特征，逐步得出二元一次方程的定義，并在應用中進一步鞏固對定義的理解）（設(shè)計說明：用類比的方法學習二元一次方程解的意義，在求解的過程中體會二元一次方程解的不唯一性，在正確理解的基礎(chǔ)上歸納出解決問題的一般方法）問題1 ：滿足方程x＋y=22且符合問題實際意義的x,y的值有哪些? 問題2：二元一次方程的解結(jié)合問題1，類比一元一次方程解的意義歸納出二元一次方程的解的意義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，：(1)一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解（本題中需要考慮x,y的實際意義），其中一個未知數(shù)（x或y）每取一個值，另一個未知數(shù)（x或y）就有惟一的值與它相對應．(2)二元一次方程的每一個解是一對數(shù)值（教學說明：用填表的方式學生容易找到x,y的值，然后結(jié)合表格數(shù)據(jù)得出二元一次方程解的意義，并進一步體會二元一次方程解的不唯一性）方程X+Y=8和5X+3Y=34中,X的含義相同嗎?Y呢?,x、,y必須同時滿足方程X+Y=8和5X+3Y=,得:像這樣，把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，：方程組各方程中，同一字母必須代表同一數(shù)量，才能合在一起 練習已知x、y都是未知數(shù)，判別下列方程組是否為二元一次方程組? ①②③④ 解析：①④是二元一次方程組，②中第一個方程是二元二次方程，③中的兩個方程共含有3個未知數(shù)，所以②③不是二元一次方程組問題1: 請找出同時滿足方程X+Y=8和5X+3Y=34的x,y的值，并進一步說明這一組數(shù)值就是方程組的解 問題2：二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解三、鞏固訓練 熟練技能（設(shè)計說明：通過形式不同的練習，從不同的角度幫助學生進一步加深對相關(guān)觀念的理解，形成初步技能。）（1）教材99頁練習（2）+2+3Y12n=17是一個二元一次方程,則 m=___,n=+Y=、反思總結(jié)（設(shè)計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學習收獲。）問題1：本節(jié)課你學習了什么? 問題2：本節(jié)課你有哪些收獲? 問題3：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么?（教學說明：通過對三個問題的思考引導學生回顧自己的學習歷程，梳理主要知識、方法，構(gòu)建知識體系）五、課堂小結(jié)：二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的解，以及檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解：類比法 類比一元一次方程的知識學習二元一次方程的有關(guān)概念，（1）二元一次方程必須同時符合三個條件 :①這個方程中有且只有兩個未知數(shù)。②含求知數(shù)項的次數(shù)是1；③對未知數(shù)來說，構(gòu)成方程的代數(shù)式是整式。（2）與一元一次方程相比，、布置作業(yè)1．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解B．有無數(shù)解C．無解D．有且只有兩解2．若│x－2│+（y+1）2=0，則yx的值是（）A．－1B．－2C．－3D．03．下列各式，屬于二元一次方程的個數(shù)有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③ x+y=5； ④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1B．2C．3D．－ x+3y=2中，當x=4時，y=_______；當y=－1時，x=______． │x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，則k=_____．=－3時，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（關(guān)于x，y的方程）有相同的解，求a的值．，y是有理數(shù)，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，則x－y的值是多少？ （a－2）x+（b+1）y=13是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a，b滿足什么條件？9．某年級學生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，?則下面所列的方程組中符合題意的有（）236。x+y=246A．237。238。2y=x2236。x+y==y+2236。x+y==2x+2236。x+y=246 =x+2238。236。4x3y=，則k等于（）2x+3y=5238。第三篇：二元一次方程組教學設(shè)計8．1二元一次方程組教學目標知識與技能：使學生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，能舉例說明二元一次方程及其中的已知數(shù)和未知數(shù)；使學生理解二元一次方程組和它的解等概念，會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解。過程與方法：學會用類比的方法遷移知識，體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性。情感、態(tài)度與價值觀：通過對二元一次方程（組）的概念的學習，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的樂趣教學重點：二元一次方程（組）的含義及檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程（組）的解，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)教學難點：二元一次方程組的解的含義及用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù) 教學步驟：一、知識回顧？解方程2X+3=5，X= +3Y=5是幾元幾次方程？二、板書課題，揭示目標今天我們來學習“8．1二元一次方程組”，本節(jié)課的學習目標為：1． 理解二元一次方程（組）的概念；2． 二元一次方程（組）的含義及檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程（組）的解，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)。教師出示學習目標，學生觀察學習目標三、指導自學 自學指導—94的內(nèi)容．思考：（籃球賽）中，你能用一元一次方程解嗎？對于引例中的這兩種解法：一種是設(shè)一個未知數(shù)，另一種是設(shè)兩個未知數(shù)，哪種解法更好理解呢？對于第二種解法，列出了兩個方程，這兩個方程與我們前面學習過的一元一次方程有什么異同點？把兩個二元一次方程合在一起，就形成一個二元一次方程組，是通過什么符號實現(xiàn)的？二元一次方程組的相同的字母它們所表示的意義能不一樣嗎？任意兩個二元一次方程都能組成二元一次方程組嗎？二元一次方程組的解與一元一次方程的解它們有什么異同點？（不同點：二元一次方程組的解是滿足每一個二元一次的，并且是成對出現(xiàn)的解相同點：都是方程的解，代入方程都會使方程左右兩邊成立）5分鐘后，比誰能說出以上問題答案． 三．學生自學1．學生按照自學指導看書，教師巡視，確保人人學得緊張高效． 2．檢查自學效果自學檢測題 3x＋2y＝6，它有______個未知數(shù)，且未知數(shù)是___次，因此是_____元______次方程 3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______個解，3x＋2y＝6，當x=0時，y=_____；當x=2時，y=_____；當y=5時，x=____（因此，使二元一次方程左右兩邊相等的______個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解。由此可知，二元一次方程的解是由兩個未知數(shù)的值組成。想想，二元一次方程的解固定嗎？）3x＋2y＝6，通過怎樣的變化可使x＝_____，如用x來表示y，則y＝__________x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________下列各式是不是二元一次方程： ○1 3x＋2y ○2 2－x+3+5=0 ○3 3x4y=z 2○4 x+xy=1 ○5x+3x=5y ○67xy=0下列方程組是不是二元一次方程組236。x+3y=4236。xy=4(2)237。(1)237。238。2x+5y=7238。2x+5y=7236。x2+3y=4236。x+3y=4(4)237。(3)237。2x+z=7238。238。2x+5y=7236。2xy=7以下4組x、y的值，哪組是237。的解？（）238。x+2y=4236。x=1236。x=0236。x=2236。x=3A．237。 B．237。 C．237。 D．237。y=5y=2y=3y=1238。238。238。238。把下列方程中的y用x表示出來：（1）y＋2x=0(2)3y4x=6四．討論更正，合作探究1．學生自由更正，或?qū)懗霾煌夥ǎ?2．評講①涉及二元一次方程（組）的概念問題時，要注意二元、一次，整式三方面考查；②數(shù)學概念是數(shù)學的基礎(chǔ)與出發(fā)點，當遇到與方程的解相關(guān)的問題時，要回到定義中去；③在求二元一次方程的整數(shù)解時，往往采用“給一個，求一個”的方法五、課堂小結(jié)，作業(yè)布置小結(jié)（以提問進行）：（1）、二元一次方程（組）的特征是什么？（2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？作業(yè)P93（籃球賽）中，你能用一元一次方程解嗎？對于引例中的這兩種解法：一種是設(shè)一個未知數(shù)，另一種是設(shè)兩個未知數(shù)，哪種解法更好理解呢？對于第二種解法，列出了兩個方程，這兩個方程與我們前面學習過的一元一次方程有什么異同點？把兩個二元一次方程合在一起，就形成一個二元一次方程組，是通過什么符號實現(xiàn)的？二元一次方程組的相同的字母它們所表示的意義能不一樣嗎？任意兩個二元一次方程都能組成二元一次方程組嗎？二元一次方程組的解與一元一次方程的解它們有什么異同點？5分鐘后，比誰能說出以上問題答案．自學檢測題 3x＋2y＝6，它有______個未知數(shù)，且未知數(shù)是___次，因此是_____元______次方程3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______個解，3x＋2y＝6，當x=0時，y=_____；當x=2時，y=_____；當y=5時，x=____（因此，使二元一次方程左右兩邊相等的______個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解。由此可知，二元一次方程的解是由兩個未知數(shù)的值組成。想想，二元一次方程的解固定嗎？）3x＋2y＝6，通過怎樣的變化可使x＝_____，如用x來表示y，則y＝__________x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________下列各式是不是二元一次方程：○1 3x＋2y ○2 2－x+3+5=0 ○3 3x4y=z ○4 x+xy=1 ○5x+3x=5y ○67xy=0下列方程組是不是二元一次方程組236。x2+3y=4236。x+3y=4236。xy=4236。x+3y=4(2)237。(4)237。(1)237。(3)237。238。2x+5y=7238。2x+5y=7238。2x+z=7238。2x+5y=72以下4組x、y的值，哪組是236。237。2xy=7238。x+2y=4的解？（）236。x=1236。x=0236。x=2236。x=3A．237。 B．237。 C．237。 D．237。y=5y=2y=3y=1238。238。238。238。把下列方程中的y用x表示出來：（1）y＋2x=0(2)3y4x=6第四篇：二元一次方程組教學設(shè)計二元一次方程組教學設(shè)計二元一次方程組教學設(shè)計1教學目標1．認識二元一次方程和二元一次方程組。2．了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解。重點、難點重點:理解二元一次方程組的解的意義難點:求二元一次方程的正整數(shù)解教學過程一、復習導入什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？什么是方程的解？設(shè)計意圖：通過學生復習以前的內(nèi)容，知道用元與次的含義，為這節(jié)課所學的二元一次方程組奠定基礎(chǔ)。二、觀看視頻觀看洋蔥視頻關(guān)于二元一次方程組的內(nèi)容，通過熟悉的雞兔同籠問題來引發(fā)思考。視頻內(nèi)容設(shè)計意圖：用視頻吸引學生注意力，引起學生的認知沖突，從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，通過視頻內(nèi)容，學生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環(huán)節(jié)。三、探究新知根據(jù)視頻內(nèi)容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.提問：對比兩個方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？師生共同總結(jié)二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.探究二元一次方程組的解：滿足x+y=10的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校菏苟淮畏匠虄蛇呄嗟鹊奈粗獢?shù)的值，叫做二元一次方程的解，記作。滿足方程2x+y=16且符合問題的實際意義的x 、y的值如下表：不難發(fā)現(xiàn)x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。歸納二元一次方程組的解的定義：。思考：3x+y=10的解有多少個？一個解有幾個數(shù)？正整數(shù)解有幾個？帶著問題讓學生觀看洋蔥數(shù)學視頻二元一次方程組的解視頻內(nèi)容設(shè)計意圖：現(xiàn)代數(shù)學教學論指出，數(shù)學知識的教學必須在學生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過學習用坐標表示平移觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納。四、例題講解例、若方程2x2m+3+3y3n7=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m+n的值。例暴風雨即將來臨,一群螞蟻