【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 用一般來(lái)說(shuō)，客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)考慮的是原始圖像和重構(gòu)圖像之間像素值上的差異，不同的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)同主觀感受的相關(guān)性也不同。雖然客觀評(píng)價(jià)不如主觀評(píng)價(jià)更符合人眼感受特性，但它形式簡(jiǎn)單、計(jì)算方便，同時(shí)也能較好的反映圖 像信息的損失量。 最常用的測(cè)度函數(shù) [3]有均方誤差 (Mean Squared Error， MSE)、信噪比 (Signal Noise Ratio, SNR)和峰值信噪比 (Peak Signal Noise Ratio， PSNR)，分別定義如下： MSE= 11 200()*PQ ij ijij xyPQ???? ??? （ 14） SNR=10* 11 20010 11 200log ()PQijijPQij ijijxxy???????? ????? （ 15） PSNR=10* 210log LMSE （ 16） 其中 P 和 Q 分別為表示圖像的高度和寬度 (即在垂直方向和水平方向上的像素?cái)?shù)目 )， L 為圖像灰度的總階數(shù)， ijx 和 ijy 分別表示 在坐標(biāo)（ i,j）處的原始圖像像素值和重構(gòu)圖像像素值。 0? i? P1 0? j? Q1。 基于信源模型圖像編碼的數(shù)據(jù)壓縮算法的研究與實(shí)現(xiàn) 第一章 緒論 6 圖像編碼 性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 各類(lèi)壓縮編碼算法因各自特點(diǎn)而適用于不同的圖像編碼場(chǎng)合。在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，通常考慮如下幾個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)： (1) 圖像壓縮比。通常用比特率 (Bitrate)來(lái)衡量壓縮比的大小，它定義為每個(gè)像素占有的比特?cái)?shù) (單位是 bits per pixel, bpp)，顯然壓縮后圖像的比特率越小，壓縮比越大。 (2) 圖像質(zhì)量。在客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下常用信噪比 (SNR)和峰值信噪比 (PSNR)的高低表示重構(gòu)圖像質(zhì)量的高低 (單位均為 dB)。 (3) 編碼復(fù)雜度。包括時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，在算法實(shí)現(xiàn)時(shí)往往表現(xiàn)為乘法、加法的操作次數(shù)和算法占用存儲(chǔ)空間的大小。 一般來(lái)說(shuō)，以上三個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)是互相矛盾的，不同的算法因不同的應(yīng)用要求會(huì)在這三個(gè)參數(shù)上有不同的偏重。具體應(yīng)用中，編碼速率經(jīng)常受到限制，設(shè)計(jì)壓縮系統(tǒng)目的是在可承受的復(fù)雜度條件下取得較好的編碼質(zhì)量。對(duì)給定信源來(lái)說(shuō)，用時(shí)間和存儲(chǔ)量來(lái)描述的復(fù)雜度通常會(huì)隨比特率的降低而增高。因此，好的編碼算法應(yīng)該能在最大程度上取得這三方面的改進(jìn)和折 衷。在對(duì)編碼算法的選取上，人們必須在系統(tǒng)復(fù)雜度和性能，成本和保真度之間尋求折衷。 基于信源模型圖像編碼的數(shù)據(jù)壓縮算法的研究與實(shí)現(xiàn) 第 二 章 基于信源模型圖像壓縮的綜述 7 第二章 基于 信源模型圖像壓縮 的綜述 基于信源模型的圖像壓縮技術(shù)分類(lèi) N． Jayant 指出：原則上，壓縮編碼的極限結(jié)果是通過(guò)那些能夠反映信號(hào)產(chǎn)生過(guò)程最早階段的模型而得到的，比較鮮明的例子就是人類(lèi)發(fā)音的“清晰聲帶 聲道模型”， 它把注意焦點(diǎn)從 LPC 分析擴(kuò)展到了聲道區(qū)分析，原則上為甚低碼率矢量化提供了強(qiáng)的多得定義域，并允許更好的處理聲帶 聲道相互作用，而簡(jiǎn)化的激勵(lì)后濾波模型忽略了這一現(xiàn)象。另 一個(gè)例子就是人臉的線框模型，它為壓縮可視電話(huà)這類(lèi)以人臉為主要景物的序列圖像提供了一個(gè)強(qiáng)有力的手段。僅就圖像編碼而言，對(duì)信源模型的描述正從波形參數(shù)向幾何特征發(fā)展。 為便于研究和加深理解，學(xué)者們嘗試按 表 [3]。 表 基于信源模型的圖像編碼技術(shù)分類(lèi) 類(lèi)別 信源模型 編碼信息 典型編碼技術(shù) 1 單個(gè)像素 像素的色彩 PCM 2 統(tǒng)計(jì)相關(guān)的像素塊 像素或像素塊的色彩 預(yù)測(cè)、變換、子帶、小波分析、VQ等 3 平移運(yùn)動(dòng)的像素塊 像素塊的色彩和運(yùn)動(dòng)矢量 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)幕旌?DPCM/DCT 編碼 4 結(jié)構(gòu)的自相似 IFS 代碼運(yùn)動(dòng) 分形編碼 5 運(yùn)動(dòng)的區(qū)域 每個(gè)區(qū)域的輪廓、紋理及運(yùn)動(dòng)參數(shù) 區(qū)域基編碼、分割基編碼 6 未知的運(yùn)動(dòng)物體 每個(gè)物體的形狀、運(yùn)動(dòng)和色彩 物體基編碼 7 已知的運(yùn)動(dòng)物體 物體形狀、運(yùn)動(dòng)、色彩及行為表情單元 知識(shí)基編碼、語(yǔ)義基編碼 從這個(gè)表中我們對(duì)信源模型圖像編碼的簡(jiǎn)史有個(gè)大致的了解，學(xué)者們又 把它們基于信源模型圖像編碼的數(shù)據(jù)壓縮算法的研究與實(shí)現(xiàn) 第 二 章 基于信源模型圖像壓縮的綜述 8 做了更具體的分類(lèi) ，認(rèn)為表 13類(lèi)技術(shù)屬于波形基編碼，稱(chēng)之為第一代圖像編碼技術(shù)；而第 47類(lèi)則稱(chēng)之為第二代圖像編碼技術(shù)。其中第 3 類(lèi)是第一代圖像編碼技術(shù)的典型代表，編碼效率較 高，時(shí)延短、技術(shù)成熟，被現(xiàn)有的多種視頻編碼標(biāo)準(zhǔn)所采納。第 57 類(lèi)技術(shù)統(tǒng)稱(chēng)模型基編碼，核心是對(duì)模型本身或模型參數(shù)進(jìn)行編碼傳輸，如果模型足夠好，對(duì)模型的描述又足夠成熟，那么模型基編碼就有很強(qiáng)的利用性。 1987 年 ， 美國(guó)喬治亞工學(xué)院的數(shù)學(xué)家 在題為 “ Chaotic Compression” [6]的論文中 提出 了分形圖像編碼的概念 之后，在 1988 年 和 loan發(fā)表了一篇題為 “ A Better Way to Compress Images”[7]的文章，在此文中，他們首次將 提出的 IFS 理論應(yīng)用到圖像壓縮編碼中，并獲得了較好的壓縮效果，壓縮比高達(dá) 10000: 1。但是這個(gè)方法存在的最大不足就是在壓縮過(guò)程中需要專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員的人機(jī)交互操作。盡管如此，它的極有希望的壓縮效果和壓縮比使人們看到了用分形理論解決圖像壓縮問(wèn)題的前景和希望。 1990 年， 的博士生 首次提出了一種全自動(dòng)的分形圖像壓縮方法，完成了分形圖像壓縮從需人工參與編碼到自動(dòng)編碼的飛躍，從此分形圖像編碼作為一種很有希望的編碼 方法列入計(jì)算機(jī)圖像自動(dòng)編碼的行列，得到了人們的普遍關(guān)注。各國(guó)學(xué)者紛紛效仿 的壓縮方案提出各種各樣的改進(jìn)方案，從而掀起了分形圖像編碼的高潮。 分形圖像編碼的基本原理 分形圖像壓縮，利用了分形理論中的迭代函數(shù)系統(tǒng)理論。編碼的過(guò)程是依據(jù)拼貼定理，通過(guò)給定的圖像，尋找一組壓縮仿射變換，使其構(gòu)成的迭代函數(shù)系統(tǒng)逼近給定的吸引子，然后記錄下相應(yīng)參數(shù)，并且用這些參數(shù)作為圖像的編碼進(jìn)行存儲(chǔ)和傳輸。解碼過(guò)程首先是由存儲(chǔ)或傳輸?shù)膮?shù)確定一組壓縮仿射變換，進(jìn)而構(gòu)造一個(gè)迭代函數(shù)系統(tǒng)，并求出這個(gè)迭代函 數(shù)系統(tǒng)的吸引子，根據(jù)吸引子定理，該迭代函數(shù)系統(tǒng)的吸引子就是原始圖像的近似 —— 解碼圖。這就是分形圖像壓縮的基本原理和方法。 其編解碼原理框圖如圖 所示。 基于信源模型圖像編碼的數(shù)據(jù)壓縮算法的研究與實(shí)現(xiàn) 第 二 章 基于信源模型圖像壓縮的綜述 9 圖 分形編解碼原理框圖 分形圖像壓縮的基本算法 1990 年， 發(fā)表了一種基于方塊劃分的分形圖像壓縮方案 [8]。這是一種基于 IFS 的壓縮編碼方案，準(zhǔn)確地說(shuō)是基于 Local IFS 的壓縮方案。該方案突破了 設(shè)計(jì)的方案，將圖像分割成兩種大小固定的方塊，然后去找這兩種方塊之間的相似性，由于不再與整幅圖像比較，而放寬為原始圖像的一部分，從而使該方案能夠自動(dòng)對(duì)任意圖像進(jìn)行編碼。首次實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)分形圖像編碼方法。以后其他學(xué)者提出的方案都是基于此方案的改進(jìn)，因此 的 方案 被公認(rèn)為最基本的分形圖像編碼 方案 [3]。 在 提出的編碼方案中，分形圖像編碼分為三個(gè)步驟 : (1)對(duì)待編碼圖像 I進(jìn)行分塊。 把 NN? 大小的待編碼圖像 I 分割成若干個(gè)不重疊的、大小為 BB? 的子塊，稱(chēng)之為值域塊，記為 NRRR , 21 ? 。這些值域塊的并集能夠完全的覆蓋整個(gè)圖像，即當(dāng) ji? ， ??ji RR ? ，且 NRRRI ???? 21? 。然后再把待編碼圖像分割成若干個(gè)可以重疊的、大小為 KK? 的子塊，稱(chēng)之為定義域塊，記為 MDDD , 21 ? 。要求BK? ，一般來(lái)說(shuō) BK 2? 。對(duì)原始圖像的劃分如圖 ： (a)值域塊 iR (b)定義域塊 jD 圖 分形編碼分塊表示圖 圖像分塊 對(duì)每一塊尋找近似不變集 保留 IFS 碼 編碼 恢復(fù) IFS 碼 IFS 代碼迭代生成不變集 圖像合并 恢復(fù)圖像 解碼 原始圖像 基于信源模型圖像編碼的數(shù)據(jù)壓縮算法的研究與實(shí)現(xiàn) 第 二 章 基于信源模型圖像壓縮的綜述 10 (2)找到合適的迭代函數(shù)系統(tǒng)。 跟 據(jù) LIFS 理論 ，尋 找一個(gè) IFS， },2,1,2,1|:,{ MjNiRDwH iji ?? ??? ，使得 ??? ))(,( 1 jiNi DwIh ?即 )(1 jiNi Dw??和 I 在 Hausdorff 測(cè)度下盡可能的接近，因?yàn)镹RRRI ???? 21? ， 所以實(shí)現(xiàn)時(shí)，只需要 )( ji Dw 與 iR 在 Hausdorff 測(cè)度下盡可能的接近。因此，分形圖像編碼的關(guān)鍵是如何找到最佳的仿射變換以和定義域塊 jD 。在實(shí)際應(yīng)用中 ，仿射變換 iw 難以找到、存儲(chǔ)，而是把仿射變換 iw 等價(jià)分解為幾何變換 i? 、同構(gòu)變換 i? 和灰度變換 iG ，即 iiii Gw ?? ??? （ 21） 幾何變換 i? :我們用 ),( KjiD ddj 來(lái)表示起始位置為 ),( dd ji ，大小為 KK? 的定義域塊 jD 。用 ),( LjiD ddj ??? 來(lái)表示經(jīng)過(guò)抽樣后，起始位置為 dd ji ??,( ） ，大小為 LL?的定義域塊 jD? 。 通過(guò)下式 : 4/)( 1)(,1)(1)(),()(,1)()(),(, ???? ????? ???? jJiIjJiIjJiIjJiIji ddddd jdid （ 22） 要求 ： }1,1,0{, ?? Lji ? iiiI d 2)( ?? jjjJ d 2)( ?? 幾何變換把大小為 KK? 定義域塊幾變換大小為 LL? 的定義域塊 jD? ，即)( jij DD ??? 。這里的 LK ??2 。 同構(gòu)變換 )7,2,1( ??ii? ： 同構(gòu)變換就是 4種對(duì)折、 4 種旋轉(zhuǎn)變換。經(jīng)過(guò)同構(gòu)變換后，產(chǎn)生 jD? 。即 )()( jiijij DDD ??? ?????? 。 灰度 變換 iG :灰度 變化包括比例因子 s 和補(bǔ)償因子 o ， 對(duì) jD? 做 灰度 變換oDsDG jji ???????)( ，產(chǎn)生 jD? 。 對(duì)每一個(gè)定義域塊經(jīng)過(guò)以上三種變換，就得到一個(gè)數(shù)量很大的定義域池。對(duì)值域塊 iR 的分形編碼就是尋找最佳 i? ， i? ， iG 以及在定義域池里找到最佳的定義域塊 jD ，我們選擇 MSE 來(lái)度量塊之間的距離，使得下式最小 : 2,2 ))((),( odsrDRE jijiNji ???? ? （ 23） jir, 和 jid, 分別為值域塊 R 和經(jīng)過(guò)前兩種變換后的定義域塊 )()( jiijij DDD ??? ??????的像素值。 (3)保存分形變換參數(shù)。 當(dāng)最佳仿射變換 i? ， i? ， iG 及定義域塊 jD 找到以后，經(jīng)過(guò)量化，然后存儲(chǔ)其參數(shù)。對(duì)每一個(gè)值域塊 R 都找到一組分 形代碼，就得到整個(gè)圖像的分形代碼。分形圖像編碼三個(gè)步驟如圖 。 基于信源模型圖像編碼的數(shù)據(jù)壓縮算法的研究與實(shí)現(xiàn) 第 二 章 基于信源模型圖像壓縮的綜述 11 圖 分形編碼過(guò)程示意圖 由以上步驟可以看出，假設(shè)我們處理一個(gè) 256 256 象素的圖像 D，每個(gè)象素的灰度分為 256 級(jí)，因此我們可把這許多象素分成個(gè) 8 8象素的 1024 個(gè)互不交迭的小方塊 102421 , RRR ? 。再做 16 16 的小方塊 DDi? ，它們是可以互為交迭的，這樣的 iD 總共達(dá) 58081)15256( 2 ?? 個(gè)。對(duì)于每一個(gè) iR ，要在 D中尋找一個(gè) iD ，使它們之間的距離極小化 ， 即找到圖像的一個(gè)小部分使其看起來(lái)很像上述的 iR 上的圖像。又有 8 種方法映射 iD 到 iR ，這意味著對(duì) 1024 個(gè) iR 中的任意一個(gè)要有 8 58081個(gè)比較。這樣必然導(dǎo)致計(jì)算量很大且復(fù)雜，編碼過(guò)程需要很長(zhǎng)的編碼時(shí)間。 為了縮短編碼時(shí)間，提高壓縮比， 1992 年， 發(fā)表一篇文章 ，提出改進(jìn)。這種方案根據(jù)圖像子塊 (值域塊和定義域塊 )的復(fù)雜性，把它們分成了三類(lèi) : 平滑子塊 :即灰度變化平緩的子塊，由于這類(lèi)子塊的灰度十分接近，對(duì)這類(lèi)子塊的編碼就只需要存儲(chǔ)平均灰度。 中等復(fù)雜子塊 :即灰度有一定的變化，但是不含有邊緣，對(duì)這類(lèi)子塊，旋轉(zhuǎn)和對(duì)折的意義不大，因此，為了