證明平行與垂直(編輯修改稿)
2024-10-19 03:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 08。ABC=60176。，E為CD的中點(diǎn)．（1）證明：CD^平面SAE；（2）側(cè)棱SB上是否存在點(diǎn)F，使得CF//平面SAE？并證明你的結(jié)論．_A_C_M_BDC課后練習(xí)1．如圖所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)。（I）求證：B1C//平面A1BD；（II）求證：B1C1⊥平面ABB1A（III）設(shè)E是CC1上一點(diǎn)，試確定E的位置，使平面A1BD⊥平面 BDE，并說明理由。，已知AB^平面ACD，DE^平面ACD，三角形ACD 為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)（1）求證：AF//平面BCE；（2）求證：平面BCE^平面CDE；1． 如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD為直 角梯形，∠ABC=∠BAD=90176。，PA=BC=（I）求證：平面PAC⊥平面PCD；（II）在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使CE∥平面PAB？若 存在，請(qǐng)確定E點(diǎn)的位置；若不存在，在四棱錐SABCD中，SA=AB=2，SB=SD=底面ABCD是菱形，且208。ABC=60176。，E為CD的中點(diǎn)．（1）證明：CD^平面SAE；（2）側(cè)棱SB上是否存在點(diǎn)F，使得CF//平面SAE？并證明你的結(jié)論．DC【課后記】 1．設(shè)計(jì)思路（1）兩課時(shí)；（2）認(rèn)識(shí)棱柱與棱錐之間的內(nèi)在聯(lián)系；（3）掌握探尋幾何證明的思路和方法；（4）強(qiáng)調(diào)書寫的規(guī)范性 2．實(shí)際效果：（1）用時(shí)兩節(jié)半課；（2）平行掌握的比較好，但垂直問題需要繼續(xù)加強(qiáng)。尤其是面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直后便不知所措。第三篇：傳統(tǒng)方法證明平行與垂直立體幾何——證明平行與垂直證明平行Ⅰ、線面平行：證明線面平行就證明線平行于面內(nèi)線。（數(shù)學(xué)語(yǔ)言）性質(zhì)：直線a與平面α平行，過直線a的某一平面，若與平面α相交，則直線a就平行于這條交線。Ⅱ、面面平行：證明面面平行，只需證明一個(gè)面內(nèi)有一組相交線與另一平面平行。（數(shù)學(xué)語(yǔ)言）性質(zhì)：兩平行平面與第三個(gè)平面相交則兩交線平行。可看出線線平行是證明平行中的基礎(chǔ)。Ⅲ、證明線線平行的方法：中位線法、平行四邊形法。這兩種方法的應(yīng)用在證明線面平行中表現(xiàn)的尤為突出。具體如下：證明線面平形關(guān)鍵是找到平面內(nèi)與線平行的那條線。我們的方法是將所證直線朝所證平面的端點(diǎn)或中點(diǎn)平移得到與直線平行的直線，根據(jù)得到直線與原直線長(zhǎng)為2倍關(guān)系還是相等決定在說明線線平行時(shí)用中位線法還是平行四邊形法。（1）中位線法（正方形）（2012浙江）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為BAD＝120176。，且PA⊥平面ABCD，PA＝M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)． 證明：MN∥平面ABCD；oA39。B39。C39。，208。=AC=lAA39。,點(diǎn)M，NBAC=90（2012 遼寧）如圖，直三棱柱ABC，AB39。B和B39。C39。的中心。分別為A//平面A39。ACC39。（I）證明：MN；BC39。BC39。MNC（II）若二面角A為直二面角，求l的值。在中位線法中由底邊與中位線端點(diǎn)連線延長(zhǎng)線的交點(diǎn)確定用到的三角形。（2）平行四邊形法（45套D5套）（2010安徽）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF^FB，AB=2EF，208。BFC=90176。，BF=FC，H為BC的中點(diǎn)。EFDCA求證：FH∥平面EDB；(2010北京)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥，CE=EF=：AF∥平面BDE；通過證明另一組對(duì)邊平行且相等來證四邊形為平行四邊形，通過證另一組對(duì)邊平行且等于第三條線的一半來證明其平行且相等。證明垂直Ⅰ、線面垂直：證線垂直于面就證明線垂直于面內(nèi)一組相交線。（數(shù)學(xué)語(yǔ)言）性質(zhì)：若直線a垂直于平面α則a垂直于α內(nèi)的所有直線。（證明異面直線平行）
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