【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 k[12]。 通過將具有復(fù)共軛極點(diǎn)的諧波器結(jié)合成對(duì)，就可以避開式 (26)所固有的復(fù)數(shù)乘法黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 7 和加法，這就產(chǎn)生了具有兩個(gè)極點(diǎn)的的濾波器，其系統(tǒng)函數(shù)為 1121() 1 2 c o s ( 2 / )kNk WzHz k N z z??????? ?? (27) 該系統(tǒng)的直接型 Ⅱ 實(shí)現(xiàn)如圖 23所示： 圖 23 用于計(jì)算 DFT的兩極點(diǎn)諧振器的直接型 Ⅱ 實(shí)現(xiàn) 該系統(tǒng)可以用差分方程描述為 ( ) 2 c os( 2 / ) ( 1 ) ( 2) ( )k k kv n k N v n v n x n?? ? ? ? ? (28) ( ) ( ) ( 1 )kk k n ky n v n W v n? ? ? （ 29） 初始條件 為 ( 1) ( 2) 0kkvv? ? ? ?。 對(duì) n=0,1,…,N，式 (28)中的遞推關(guān)系可迭代進(jìn)行。但式 (29)中的程序僅當(dāng) n=N時(shí)計(jì)算一次，每迭代需要一次實(shí)數(shù)乘法和兩次加法。因此，對(duì)實(shí)輸入序列 x(n)，該算法通過 N+1次實(shí)數(shù)乘法不僅得到 X(k)，而且由于對(duì)稱性也得到 X(Nk)的值。 當(dāng)值 M相對(duì)較小時(shí)，比如 2logMN? ， Goertzel算法特別有吸引力，在其他情況下， FFT算法更為有效 [13]。 Matlab 簡(jiǎn)介 MATLAB 是由美國(guó) mathworks 公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一+ + + 1?z 1?z x(n) )(nvk )(nyk Nk?2cos2 knW 1 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 8 種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如 C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平 [14]。 MATLAB 和 Mathematica、 Maple 并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算 方面首屈一指。 MATLAB 可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域 [12]。 MATLAB 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用 MATLAB 來解算問題要比用 C， FORTRAN 等語言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且 MATLAB 也吸收了像 Maple 等軟件的優(yōu)點(diǎn) ,使 MATLAB 成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì) C， FORTRAN， C++， JAVA 的支持。可以直接調(diào)用 ,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲?MATLAB 函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的 MATLAB 愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用 [15]。 本章小結(jié) 音頻分析利用時(shí)域分析、頻域分析、失真分析等方法為手段，通過測(cè)量各類音頻參數(shù)來評(píng)價(jià)音頻系統(tǒng)的性能。音頻分析是一種綜合性的分析，涉及到眾多的測(cè)試儀器，對(duì)于普通用戶而言，需要根據(jù)其感興趣的參數(shù)合理的選擇測(cè)試儀器，很難建立完整的音頻測(cè)試分析系統(tǒng)。 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 9 第 3章 DTMF 信號(hào)產(chǎn)生與檢測(cè) DTMF 信號(hào)的產(chǎn)生 圖 31 號(hào)碼與頻率關(guān)系 根據(jù) CCITT 建議 ,國(guó)際上采用 697Hz、 770Hz、 852z、 941Hz、 1209Hz、 1336Hz、1477Hz、 1633Hz 8 個(gè)頻率 ,并將其分成兩個(gè)群 ,即低頻群和高頻群。從低頻群和高頻群中任意抽出一個(gè)頻率進(jìn)行疊加組合 ,具有 16 種組合形式 ,讓其代表數(shù)字和功率 ,如下圖電話機(jī)鍵盤的頻率矩陣所列 [16]。 當(dāng)按下某個(gè)鍵時(shí)，所得到的按鍵信號(hào)是由相應(yīng)兩個(gè)頻率的 正弦信號(hào)相加而成。設(shè) kx 為 DTMF信號(hào)，產(chǎn)生方式為 : ? ? ? ?kWBkWAx lhk s i ns i n ?? (31) 式中hW=2 hf? / samf 和 lW =2∏lf / samf 分別表示高頻和低頻頻率， A、 B 分別為低 群和高頻群樣值的量化基線。電話信號(hào)的典型抽樣頻率為 samf =8kHZ。 CCITT 對(duì) DTMF信號(hào)規(guī)定的指標(biāo)是，傳送 /接收率為每秒 10 個(gè)數(shù)字，即每個(gè)數(shù)字 100ms。代表數(shù)字的音頻信號(hào)必須持續(xù)至少 45ms，但不超過 55ms。 100ms 內(nèi)其他時(shí)間為靜音 (無信號(hào) )， 以便區(qū)別連續(xù)的兩個(gè)按鍵信號(hào) [17]。 1 2 3 A 4 7 * 0 D C B 5 6 8 9 號(hào)碼與頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系 697 770 852 941 1209 1336 1477 1633 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 10 圖 32 DTMF 信號(hào)產(chǎn)生流程圖 DTMF 信號(hào)的檢測(cè) DTMF 信號(hào)檢測(cè)方法 DTMF解碼即是在輸入信號(hào)中搜索出有效的行頻和列頻。計(jì)算數(shù)字信號(hào)的頻譜可以采用 DFT及其快速算法 FFT，而在實(shí)現(xiàn) DTMF解碼時(shí)，采用 Goertzel算法要比 FFT更快。通過 FFT可以計(jì)算得到信號(hào)所有譜線，了解信號(hào)整個(gè)頻域信息，而對(duì)于 DTMF信號(hào)只用關(guān)心其 8個(gè)行頻 /列頻及其二次諧波信息即可（二次諧波的信息用于將 DTMF信號(hào)與聲音信號(hào)區(qū)別開）。此時(shí) Goertzel算法能更加快速的在輸入信號(hào)中提取頻譜信息 [18]。 相對(duì)于 DTMF編碼過程 ,DTMF的解碼過程復(fù)雜得多。 DTMF的解碼主要完成對(duì)有效行列頻率的檢測(cè)以及對(duì)按鍵的判決。和以往模擬電路通過過零檢測(cè)來檢測(cè)有效頻率相比 ,采用 DSP可以從頻域直接分析有效頻率的存在。在檢測(cè) DTMF信號(hào)時(shí) ,不但要檢測(cè)出 DTMF的基波信息 ,而且還要考慮其二次諧波的信息。貝爾試驗(yàn)室所特意選定的這8個(gè)頻率 ,只在基波有較高的能量 。而在相同的基波上有較高能量的話音信號(hào)在其二次諧波上也疊加有較高的能量。因此檢測(cè)二次諧波的作用就是區(qū)別 DTMF起后發(fā)送，解碼生成行頻 正弦序列 開始 生成列頻正弦序列 行頻正弦序列與列頻正弦學(xué)序列疊加 D/A變換 信號(hào)發(fā)送 濾波 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 11 時(shí) DSP則采用改進(jìn)的 Goertzel算法，從頻域搜索兩個(gè)正弦波 的存在。因此檢測(cè)二次諧波的作用就是區(qū)別 DTMF信號(hào)和話音信號(hào) [19]。 DTMF信號(hào)的解碼是基于 Goertzel算法。我們不需要計(jì)算全部頻域信息 ,只需要計(jì)算需要的頻域的信息 ,而 FFT需要計(jì)算全部的頻域信息。理論上證明當(dāng)計(jì)算的點(diǎn)數(shù)小于log2N時(shí) ,Goertzel算法比 FFT更有效 [20]。 在輸入信號(hào)中檢測(cè) DTMF 信號(hào)，并將其轉(zhuǎn)換為實(shí)際的數(shù)字，這一解碼過程本質(zhì)是連續(xù)的過程，需要在輸入的數(shù)據(jù)信號(hào)流中連續(xù)地搜索 DTMF 信號(hào)頻譜的存在。整個(gè)檢測(cè)過程分 兩步： （ 1）采用 Goertzel算法在輸入信號(hào)中提取頻譜信息 ，計(jì)算出八個(gè)基頻和八個(gè)二次諧波幅度的平方值。 （ 2）根據(jù)這些頻率幅度平方值與所確定的各個(gè)門限值相比較，確定輸入信號(hào)中是否是有 DTMF信號(hào)并映射出雙音多頻信號(hào)的數(shù)字信息作檢測(cè)結(jié)果的有效性檢查 [21]。 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 12 圖 33 DTMF信號(hào)識(shí)別流程圖 DTMF 信號(hào)有效性的檢測(cè) 得到了 DTMF信號(hào)的基波以及二次諧波的頻譜平方信息后，需要通過一系列檢測(cè)才能確定信號(hào)的有效性： （ 1） DTMF信號(hào)的強(qiáng)度是否足夠大，行列頻率分量平方幅度和是否高于規(guī)定的門限值。 （ 2） 如果 DTMF信號(hào)存 在，比較行列頻率的最大頻率分量差值，因?yàn)殡娫捑€具有低通特性，列頻比行頻衰減得要厲害。因此，要設(shè)置一門限值。 （ 3） 分別在行列頻率組比較頻譜分量，最強(qiáng)的譜線至少要比其他音頻信號(hào)高一個(gè)門限值。 （ 4） 二次諧波分量是否小于某個(gè)值。 采集信號(hào) 讀入采樣點(diǎn)數(shù) N，基頻對(duì)應(yīng)點(diǎn) K 調(diào)用 Goertzel 計(jì)算信號(hào) DFT 模，畫幅度譜 輸出相應(yīng)行號(hào)與列號(hào) 輸出行列號(hào)對(duì)應(yīng)號(hào)碼 幅度譜峰是否大于檢測(cè)門限 結(jié)束 開始 Y N 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 13 （ 5） 判斷 DTMF信號(hào)是否包含穩(wěn)定的數(shù)字信息，只有數(shù)字信息被連續(xù)檢測(cè)到兩次，才認(rèn)為是數(shù)字信息是穩(wěn)定的。 最后要檢測(cè)數(shù)字信息之后是否有停頓狀態(tài)，只有這樣將當(dāng)前的數(shù)字作為有效 [22]。 本章小結(jié) 在輸入信號(hào)中檢測(cè) DTMF 信號(hào)，并將其轉(zhuǎn)換為實(shí)際的數(shù)字，這一解碼過程本質(zhì)是連續(xù)的過程，需要在輸入的數(shù)據(jù)信號(hào)流中 連續(xù)地搜索 DTMF 信號(hào)頻譜的存在。整個(gè)檢測(cè)過程分兩步：首先采用 Goertzel 算法在輸入信號(hào)中提取頻譜信息；接著作檢測(cè)結(jié)果的有效性檢查。 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 14 第 4章 Matlab 仿真 設(shè)計(jì)程序（見附錄） Matlab 仿真 DTMF 信號(hào)的產(chǎn)生比較簡(jiǎn)單，可直接利用兩行頻、列頻的正弦函數(shù)的疊加實(shí)現(xiàn)， DTMF 信號(hào) (電話撥號(hào) “5”為例 )波形如圖 41 所示： 圖 41 電話號(hào)碼 “5”的時(shí)域波形圖 電話號(hào)碼 “5”的幅度譜如下圖所示： 圖 42 電話號(hào)碼 “5”的幅度譜 我采用的 DTMF 信號(hào)檢測(cè)的原理是分析信號(hào)的頻譜特性來分辨不同信息。整個(gè)檢測(cè)過程分兩步：首先采用 Goertzel 算法在輸入信號(hào)中提取頻譜信息；接著分析頻譜信息，提取輸入的 DTMF 信號(hào)，計(jì)算數(shù)字信號(hào)的頻譜可以采用 DFT 及其快速算法FFT，而在實(shí)現(xiàn) DTMF 解碼時(shí)，由于計(jì)算量的限制必須采用更高效的算法。由于DTMF 信號(hào)只用關(guān)心其 8 個(gè)行頻 /列頻的頻譜信息，這為設(shè)計(jì)更優(yōu)的算法提供了思路。經(jīng)過前面的介紹 Goertzel 算法達(dá)到了我們的設(shè)計(jì)要求，本畢業(yè)設(shè)計(jì)采用 Goertzel 算法對(duì)雙音多頻信號(hào)進(jìn)行檢 測(cè)，如圖 43 所示，電話號(hào)碼 “5”的 Goertzel 算法檢測(cè)頻譜圖。 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 15 圖 43 電話號(hào)碼 “5”的檢測(cè)頻譜圖 說明：圖 41,42,43 是在信噪比 SNR=10，采樣點(diǎn)數(shù) N=205 的情況下得到的。 當(dāng)采樣點(diǎn) N=205 時(shí)，誤碼率 Pe 與信噪比 SNR 的關(guān)系圖如下圖所示： 圖 44 PeSNR 關(guān)系圖 由圖 44 可知，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)一定時(shí)，信噪比越大誤碼率越低。 當(dāng) SNR=10 時(shí)誤碼率 Pe 與采樣點(diǎn)數(shù) N 的關(guān)系如下圖所示： 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 16 圖 45 PeN 關(guān)系圖 由圖 45 可知，當(dāng)信噪比一定時(shí)，采樣點(diǎn)數(shù)越大誤碼率越低。 PeSNRN 關(guān)系的 3D 圖如圖 46 所示： 圖 46 PeSNRN 關(guān)系圖 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 17 整個(gè)仿真過程的 gui 界面如圖 47 所示： 圖 47 仿真 gui界面 本章小結(jié) 采用 DTMF 信號(hào)檢測(cè)的原理是分析信號(hào)的頻譜特性來分辨不同信息。整個(gè)檢測(cè)過程分兩步：首先采用 Goertzel 算法在輸入信號(hào)中提取頻譜信息；接著分析頻譜信息，提取輸入的 DTMF 信號(hào)，計(jì)算數(shù)字信號(hào)的頻譜可以采用 DFT 及其快速算法 FFT，而在實(shí)現(xiàn) DTMF 解碼時(shí)，由于計(jì)算量的限制必須采用更高效的算法。 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 18 結(jié) 論 雙音多頻 DTMF 信號(hào)不僅用于多數(shù)國(guó)家的電話網(wǎng)絡(luò)中 ,還廣泛應(yīng)用于傳輸十進(jìn)制數(shù)據(jù)的其他通信系統(tǒng)如電子郵件及銀行等 ,本文就 DTMF 信號(hào)檢測(cè)中的算法原理及主要參數(shù)選擇進(jìn)行了理論分析 ,并給出了基于 MATLAB 的 DTMF 信號(hào)處理系統(tǒng)仿真實(shí)例?；?Goertzel 算法 ，可以在 PC 機(jī)中通過 MATLAB 語言實(shí)現(xiàn) DTMF 的編解碼。試驗(yàn)結(jié)果表明基于 MATLAB 的 DTMF 編解碼具有速度快、精度高、穩(wěn)定性好以及便于靈活應(yīng)用等特點(diǎn)．而利用 MATLAB 語言，可以較好地、快速地進(jìn)行算法的仿真，對(duì)系統(tǒng)的快速開發(fā)起 到了推動(dòng)作用 。 通過此次設(shè)計(jì)，我們對(duì) DTMF 的基礎(chǔ)知識(shí)有了個(gè)比較深刻的了解，掌握了 DTMF 的信號(hào)產(chǎn)生及信號(hào)檢驗(yàn)的原理及方法，并熟悉了用Matlab 語言對(duì) DTMF 的編程的方法， 我們定會(huì)總結(jié)設(shè)計(jì)方法，掌握理論知識(shí) ，