【文章內(nèi)容簡介】 k[12]。 通過將具有復(fù)共軛極點的諧波器結(jié)合成對，就可以避開式 (26)所固有的復(fù)數(shù)乘法黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 7 和加法，這就產(chǎn)生了具有兩個極點的的濾波器，其系統(tǒng)函數(shù)為 1121() 1 2 c o s ( 2 / )kNk WzHz k N z z??????? ?? (27) 該系統(tǒng)的直接型 Ⅱ 實現(xiàn)如圖 23所示： 圖 23 用于計算 DFT的兩極點諧振器的直接型 Ⅱ 實現(xiàn) 該系統(tǒng)可以用差分方程描述為 ( ) 2 c os( 2 / ) ( 1 ) ( 2) ( )k k kv n k N v n v n x n?? ? ? ? ? (28) ( ) ( ) ( 1 )kk k n ky n v n W v n? ? ? （ 29） 初始條件 為 ( 1) ( 2) 0kkvv? ? ? ?。 對 n=0,1,…,N，式 (28)中的遞推關(guān)系可迭代進(jìn)行。但式 (29)中的程序僅當(dāng) n=N時計算一次，每迭代需要一次實數(shù)乘法和兩次加法。因此，對實輸入序列 x(n)，該算法通過 N+1次實數(shù)乘法不僅得到 X(k)，而且由于對稱性也得到 X(Nk)的值。 當(dāng)值 M相對較小時，比如 2logMN? ， Goertzel算法特別有吸引力，在其他情況下， FFT算法更為有效 [13]。 Matlab 簡介 MATLAB 是由美國 mathworks 公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一+ + + 1?z 1?z x(n) )(nvk )(nyk Nk?2cos2 knW 1 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 8 種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如 C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進(jìn)水平 [14]。 MATLAB 和 Mathematica、 Maple 并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算 方面首屈一指。 MATLAB 可以進(jìn)行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域 [12]。 MATLAB 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用 MATLAB 來解算問題要比用 C， FORTRAN 等語言完成相同的事情簡捷得多，并且 MATLAB 也吸收了像 Maple 等軟件的優(yōu)點 ,使 MATLAB 成為一個強大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對 C， FORTRAN， C++， JAVA 的支持?？梢灾苯诱{(diào)用 ,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲?MATLAB 函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的 MATLAB 愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用 [15]。 本章小結(jié) 音頻分析利用時域分析、頻域分析、失真分析等方法為手段，通過測量各類音頻參數(shù)來評價音頻系統(tǒng)的性能。音頻分析是一種綜合性的分析，涉及到眾多的測試儀器，對于普通用戶而言，需要根據(jù)其感興趣的參數(shù)合理的選擇測試儀器，很難建立完整的音頻測試分析系統(tǒng)。 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 9 第 3章 DTMF 信號產(chǎn)生與檢測 DTMF 信號的產(chǎn)生 圖 31 號碼與頻率關(guān)系 根據(jù) CCITT 建議 ,國際上采用 697Hz、 770Hz、 852z、 941Hz、 1209Hz、 1336Hz、1477Hz、 1633Hz 8 個頻率 ,并將其分成兩個群 ,即低頻群和高頻群。從低頻群和高頻群中任意抽出一個頻率進(jìn)行疊加組合 ,具有 16 種組合形式 ,讓其代表數(shù)字和功率 ,如下圖電話機鍵盤的頻率矩陣所列 [16]。 當(dāng)按下某個鍵時，所得到的按鍵信號是由相應(yīng)兩個頻率的 正弦信號相加而成。設(shè) kx 為 DTMF信號，產(chǎn)生方式為 : ? ? ? ?kWBkWAx lhk s i ns i n ?? (31) 式中hW=2 hf? / samf 和 lW =2∏lf / samf 分別表示高頻和低頻頻率， A、 B 分別為低 群和高頻群樣值的量化基線。電話信號的典型抽樣頻率為 samf =8kHZ。 CCITT 對 DTMF信號規(guī)定的指標(biāo)是，傳送 /接收率為每秒 10 個數(shù)字，即每個數(shù)字 100ms。代表數(shù)字的音頻信號必須持續(xù)至少 45ms，但不超過 55ms。 100ms 內(nèi)其他時間為靜音 (無信號 )， 以便區(qū)別連續(xù)的兩個按鍵信號 [17]。 1 2 3 A 4 7 * 0 D C B 5 6 8 9 號碼與頻率對應(yīng)關(guān)系 697 770 852 941 1209 1336 1477 1633 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 10 圖 32 DTMF 信號產(chǎn)生流程圖 DTMF 信號的檢測 DTMF 信號檢測方法 DTMF解碼即是在輸入信號中搜索出有效的行頻和列頻。計算數(shù)字信號的頻譜可以采用 DFT及其快速算法 FFT，而在實現(xiàn) DTMF解碼時，采用 Goertzel算法要比 FFT更快。通過 FFT可以計算得到信號所有譜線，了解信號整個頻域信息，而對于 DTMF信號只用關(guān)心其 8個行頻 /列頻及其二次諧波信息即可（二次諧波的信息用于將 DTMF信號與聲音信號區(qū)別開）。此時 Goertzel算法能更加快速的在輸入信號中提取頻譜信息 [18]。 相對于 DTMF編碼過程 ,DTMF的解碼過程復(fù)雜得多。 DTMF的解碼主要完成對有效行列頻率的檢測以及對按鍵的判決。和以往模擬電路通過過零檢測來檢測有效頻率相比 ,采用 DSP可以從頻域直接分析有效頻率的存在。在檢測 DTMF信號時 ,不但要檢測出 DTMF的基波信息 ,而且還要考慮其二次諧波的信息。貝爾試驗室所特意選定的這8個頻率 ,只在基波有較高的能量 。而在相同的基波上有較高能量的話音信號在其二次諧波上也疊加有較高的能量。因此檢測二次諧波的作用就是區(qū)別 DTMF起后發(fā)送，解碼生成行頻 正弦序列 開始 生成列頻正弦序列 行頻正弦序列與列頻正弦學(xué)序列疊加 D/A變換 信號發(fā)送 濾波 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 11 時 DSP則采用改進(jìn)的 Goertzel算法，從頻域搜索兩個正弦波 的存在。因此檢測二次諧波的作用就是區(qū)別 DTMF信號和話音信號 [19]。 DTMF信號的解碼是基于 Goertzel算法。我們不需要計算全部頻域信息 ,只需要計算需要的頻域的信息 ,而 FFT需要計算全部的頻域信息。理論上證明當(dāng)計算的點數(shù)小于log2N時 ,Goertzel算法比 FFT更有效 [20]。 在輸入信號中檢測 DTMF 信號，并將其轉(zhuǎn)換為實際的數(shù)字，這一解碼過程本質(zhì)是連續(xù)的過程，需要在輸入的數(shù)據(jù)信號流中連續(xù)地搜索 DTMF 信號頻譜的存在。整個檢測過程分 兩步： （ 1）采用 Goertzel算法在輸入信號中提取頻譜信息 ，計算出八個基頻和八個二次諧波幅度的平方值。 （ 2）根據(jù)這些頻率幅度平方值與所確定的各個門限值相比較，確定輸入信號中是否是有 DTMF信號并映射出雙音多頻信號的數(shù)字信息作檢測結(jié)果的有效性檢查 [21]。 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 12 圖 33 DTMF信號識別流程圖 DTMF 信號有效性的檢測 得到了 DTMF信號的基波以及二次諧波的頻譜平方信息后，需要通過一系列檢測才能確定信號的有效性： （ 1） DTMF信號的強度是否足夠大，行列頻率分量平方幅度和是否高于規(guī)定的門限值。 （ 2） 如果 DTMF信號存 在，比較行列頻率的最大頻率分量差值，因為電話線具有低通特性，列頻比行頻衰減得要厲害。因此，要設(shè)置一門限值。 （ 3） 分別在行列頻率組比較頻譜分量，最強的譜線至少要比其他音頻信號高一個門限值。 （ 4） 二次諧波分量是否小于某個值。 采集信號 讀入采樣點數(shù) N，基頻對應(yīng)點 K 調(diào)用 Goertzel 計算信號 DFT 模，畫幅度譜 輸出相應(yīng)行號與列號 輸出行列號對應(yīng)號碼 幅度譜峰是否大于檢測門限 結(jié)束 開始 Y N 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 13 （ 5） 判斷 DTMF信號是否包含穩(wěn)定的數(shù)字信息，只有數(shù)字信息被連續(xù)檢測到兩次，才認(rèn)為是數(shù)字信息是穩(wěn)定的。 最后要檢測數(shù)字信息之后是否有停頓狀態(tài)，只有這樣將當(dāng)前的數(shù)字作為有效 [22]。 本章小結(jié) 在輸入信號中檢測 DTMF 信號，并將其轉(zhuǎn)換為實際的數(shù)字，這一解碼過程本質(zhì)是連續(xù)的過程，需要在輸入的數(shù)據(jù)信號流中 連續(xù)地搜索 DTMF 信號頻譜的存在。整個檢測過程分兩步：首先采用 Goertzel 算法在輸入信號中提取頻譜信息；接著作檢測結(jié)果的有效性檢查。 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 14 第 4章 Matlab 仿真 設(shè)計程序（見附錄） Matlab 仿真 DTMF 信號的產(chǎn)生比較簡單，可直接利用兩行頻、列頻的正弦函數(shù)的疊加實現(xiàn)， DTMF 信號 (電話撥號 “5”為例 )波形如圖 41 所示： 圖 41 電話號碼 “5”的時域波形圖 電話號碼 “5”的幅度譜如下圖所示： 圖 42 電話號碼 “5”的幅度譜 我采用的 DTMF 信號檢測的原理是分析信號的頻譜特性來分辨不同信息。整個檢測過程分兩步：首先采用 Goertzel 算法在輸入信號中提取頻譜信息；接著分析頻譜信息，提取輸入的 DTMF 信號，計算數(shù)字信號的頻譜可以采用 DFT 及其快速算法FFT，而在實現(xiàn) DTMF 解碼時，由于計算量的限制必須采用更高效的算法。由于DTMF 信號只用關(guān)心其 8 個行頻 /列頻的頻譜信息，這為設(shè)計更優(yōu)的算法提供了思路。經(jīng)過前面的介紹 Goertzel 算法達(dá)到了我們的設(shè)計要求，本畢業(yè)設(shè)計采用 Goertzel 算法對雙音多頻信號進(jìn)行檢 測，如圖 43 所示，電話號碼 “5”的 Goertzel 算法檢測頻譜圖。 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 15 圖 43 電話號碼 “5”的檢測頻譜圖 說明：圖 41,42,43 是在信噪比 SNR=10，采樣點數(shù) N=205 的情況下得到的。 當(dāng)采樣點 N=205 時，誤碼率 Pe 與信噪比 SNR 的關(guān)系圖如下圖所示： 圖 44 PeSNR 關(guān)系圖 由圖 44 可知，當(dāng)采樣點數(shù)一定時，信噪比越大誤碼率越低。 當(dāng) SNR=10 時誤碼率 Pe 與采樣點數(shù) N 的關(guān)系如下圖所示： 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 16 圖 45 PeN 關(guān)系圖 由圖 45 可知，當(dāng)信噪比一定時，采樣點數(shù)越大誤碼率越低。 PeSNRN 關(guān)系的 3D 圖如圖 46 所示： 圖 46 PeSNRN 關(guān)系圖 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 17 整個仿真過程的 gui 界面如圖 47 所示： 圖 47 仿真 gui界面 本章小結(jié) 采用 DTMF 信號檢測的原理是分析信號的頻譜特性來分辨不同信息。整個檢測過程分兩步：首先采用 Goertzel 算法在輸入信號中提取頻譜信息；接著分析頻譜信息，提取輸入的 DTMF 信號，計算數(shù)字信號的頻譜可以采用 DFT 及其快速算法 FFT，而在實現(xiàn) DTMF 解碼時，由于計算量的限制必須采用更高效的算法。 黑龍江東方學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 18 結(jié) 論 雙音多頻 DTMF 信號不僅用于多數(shù)國家的電話網(wǎng)絡(luò)中 ,還廣泛應(yīng)用于傳輸十進(jìn)制數(shù)據(jù)的其他通信系統(tǒng)如電子郵件及銀行等 ,本文就 DTMF 信號檢測中的算法原理及主要參數(shù)選擇進(jìn)行了理論分析 ,并給出了基于 MATLAB 的 DTMF 信號處理系統(tǒng)仿真實例?；?Goertzel 算法 ，可以在 PC 機中通過 MATLAB 語言實現(xiàn) DTMF 的編解碼。試驗結(jié)果表明基于 MATLAB 的 DTMF 編解碼具有速度快、精度高、穩(wěn)定性好以及便于靈活應(yīng)用等特點．而利用 MATLAB 語言，可以較好地、快速地進(jìn)行算法的仿真，對系統(tǒng)的快速開發(fā)起 到了推動作用 。 通過此次設(shè)計，我們對 DTMF 的基礎(chǔ)知識有了個比較深刻的了解，掌握了 DTMF 的信號產(chǎn)生及信號檢驗的原理及方法，并熟悉了用Matlab 語言對 DTMF 的編程的方法， 我們定會總結(jié)設(shè)計方法，掌握理論知識 ，