【文章內容簡介】 此 pK 應取適當值。 pK 越大，系統(tǒng)響應越快，只要有微小的差距，誤差就會隨時間累積，最后，導致 實際曲線和 理論曲線在時間上的較大差距；仿真開始的時刻初始電壓通常并不為零，而是有一個初值，而理論曲線都是以零開始的，這也造成實際曲線與理論曲線的誤差。 使用 Matlab 中 SISOTOOLS 進行仿真分析 畫出 pK 取不同值時的仿真曲線以及根軌跡圖和波特圖如下： 圖 45 ?pK 根軌跡及波特圖 圖 46 ?pK 根軌跡及波特圖 17 圖 47 ?pK 3 根軌跡及波特圖 圖 48 ?pK 10 根軌跡及波特圖 結論： 隨著 KP 增大，極點實部不變，虛部離實軸越遠。 采用比例積分控制 分析 PI 控制器參數(shù)變化對系統(tǒng)性能影響 由 G 的傳遞函數(shù) ? ? ? ?? ? 97 058 97 058 239。 ?????? sssG （ 41） 18 可得加入比例積分調節(jié)器 ? ? )11(KCp sTs i??后，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ? )11(K 2p ???? sssTsG i （ 45） ? ?pp23pp 70 58 82 70 58 82 70 58 82 70 58 82 K ???? ???? sTsTsTsT sTsiiiii （ 46） 由此可得，系統(tǒng)特征方程為： ?)(sD pp23 0 .9 7 0 5 8 8 2 K0 .9 7 0 5 8 8 2 ???? sTsTsTsT iiii （ 47） 由勞斯判據(jù)，列勞斯表： 3s iT ipi TKT ? 2s iT 1s pipi KTKT 5 1 7 0 5 8 8 ?? 0 0s 由純比例控制中，當 3?pK 時，擬合最好，所以這里取 3?pK 。 則 pipi KTKT 5 1 7 0 5 8 8 ?? 0 72??iT 所以，當 ?iT 時，為臨界穩(wěn)定狀態(tài) ，可得下圖： 圖 49 ?? ip TK ，3 2 圖 410 ?? ip TK ，3 19 圖 411 ?? ip TK ，3 5 圖 412 ?? ip TK ，3 10 讀圖 49 到 412 得到比例積分控制性能指標的數(shù)據(jù)，如表 42 表 42 比例積分控制性能指標 實際 理論 pK iT rt st %? )(?c )(?sse 過阻尼 3 2 —— —— % —— 1 —— 0 —— 臨界阻尼 —— —— % —— 1 —— 0 —— 欠阻尼 5 % 55% 1 1 0 0 10 22% 27% 1 1 0 0 結論： 在過阻尼和臨界阻尼時，理論圖像不是收斂的，沒有這些性能指標。欠阻尼時， Ti越大，上升時間越大，調節(jié)時間越小，超調量越小，響應越快，終值為 1，無穩(wěn)態(tài)誤差。 實際曲線，在相同的 Kp 下，積分時間 Ti 越大，調節(jié)時間越小，超調量越小。積分時間 Ti 越小，積分作用 越強，系統(tǒng)越容易消除余差，但是系統(tǒng)的振蕩會加劇，甚至使理想響應曲線發(fā)散。 使用 Matlab 中 SISOTOOLS 進行仿真分析，對比實際控制效果與仿真效果的差異 畫出 Kp=3,Ti 取不同值時的仿真曲線以及根軌跡圖和波特圖如下： 20 圖 413 ?? ip TK ，3 2 根軌跡及波特圖 圖 414 ?? ip TK ，3 根軌跡及波特圖 圖 415 ?? ip TK ，3 5 根軌跡及波特圖 21 圖 416 ?? ip TK ，3 10 根軌跡及波特圖 由圖像可知，用 SISOTOOLS 工具得出的 PI控制器獲得的響應曲線與實際的仿真曲線比較一致，根據(jù)曲線可以看出該控制器的 控制效果比較好，超調量不大，響應速度較快。 由根軌跡圖形可看出 Ti 取值較小時，系統(tǒng)存在 s 域右半平面的極點，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，隨著積分時間的增加，系統(tǒng)的開環(huán)極點向左平面靠攏，系統(tǒng)穩(wěn)定。 PID 控制 分析 PID 控制器對控制性能的影響。 選取 PID 控制中曲線擬合較好的 pK 、 iT 值，使 ?? ip TK ，3 ，改變 DT ,可得如下圖像： 圖 417 ??? Dip TTK ， 圖 418 ??? Dip TTK ， 1 22 圖 419 ??? Dip TTK ， 10 圖 420 ??? Dip TTK ， 30 結論： 保持 Kp 和 Ti 不變，改變 Td，當 Td 較小時，理論 PID 控制的各項參數(shù)與實際 PID控制誤差較小，在誤差允許范圍之內理論與實際曲線相吻合；當 Td 較大時，微分作用過強，引起震蕩，偏差較大，另外由于飽和非線性的影響，實際曲線與理論曲線有較大的差別。 PID 控制是 P、 I、 D 控制的綜合，綜合了三者的優(yōu)點：快速響應，穩(wěn)態(tài)誤差較小，動態(tài)性能較好， D 控制是影響系統(tǒng)的動態(tài)性能，隨著 Td 的增大，微分作用增強，超調量減小，但調節(jié)時間增加 ，可取適當?shù)?Td 值來綜合兩者的要求。 圖 421 ??? Dip TTK ， 根軌跡及波特圖 23 圖 422 ??? Dip TTK ， 1 根軌跡及波特圖 圖 423 ??? Dip TTK ， 10 根 軌跡及波特圖 圖 424 ??? Dip TTK ， 30 根軌跡及波特圖 24 結論： 隨著 Td 的增大，微分作用增強，能夠提高系統(tǒng)的響應速度，超前調節(jié)，抑制過渡過程的最大動態(tài)偏差，同時具備比例積分的特點。 已知： ? ? ? ?? ? 9 7 0 5 8 8 ??? sG 未加入校正前的響應曲線如下圖所示，此時 Kp=1 圖 425 1?pK 傳函曲線和 根軌跡及波特圖 由圖像可知，系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度都滿足條件，所以系統(tǒng)的穩(wěn)定性較好。 上升時間 rt =，調節(jié)時間 st =，系統(tǒng)的動態(tài)性能也不錯，但系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差太大，為 ，所以必須通過增大系統(tǒng)的開環(huán)增益來進行系統(tǒng)校正，以減小穩(wěn)態(tài)誤 差。 設定穩(wěn)態(tài)誤差校正目標為小于 10%，取 pK =10 25 圖 426 10?pK 傳函曲線和 根軌跡及波特圖 由圖像可知，改變開環(huán)增益之后，穩(wěn)態(tài)誤差變?yōu)榱?10%，實現(xiàn)了校正目標，但是系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度變?yōu)榱? 度，截止頻率變?yōu)榱?。為了改善系統(tǒng)性能，此時應采用串聯(lián)超前校正，增大相角穩(wěn)定裕度。 未校正前系統(tǒng)性能如下表， 表 43 未校正前系統(tǒng)性能 )(str )(sts %? )(?sse )/( sradc? 相角穩(wěn)定裕度 % 1) 未校正系統(tǒng)的波特圖如上面所示，要求校正系統(tǒng)的相位裕量為 ? 不小于 40 度，所以我們可取 ?45?? 2) 根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡的相位超前角 ????????????? ???? m 3) 由下式得到 i n1 i n1s i n1 s i n1 ??? ?????? mma ?? 4) 因此超前校正裝置在 n? 處的幅值為 dBa ?? ，據(jù)此，在未校 26 正 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 對 數(shù) 幅 值 為 ? 。 讀 圖 可 得 到 ， 對 應 的 是 ??? sn?? 這一頻率，就是校正后系統(tǒng)的截止頻率 5) 確定超前系統(tǒng) aTm 1?? ??? am?? 4 7 5 1 9 ???? am?? )( ??? sssGc 6）加入校正環(huán)節(jié)： ? ? ? ?? ? )(* ??????? sssssGSG c 通過 simulink 搭建電路模型如下： 圖 427 simulink 搭建的電路模型 27 可得原始理論系統(tǒng)、校正后系統(tǒng)、校正后加飽和環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的圖像： 圖 428 原始理論系統(tǒng)、校正后系統(tǒng)、校正后加飽和環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的曲線 由圖像知，校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài) 誤差得到很大改善，加入了飽和環(huán)節(jié)后系統(tǒng)滯后。 其閉環(huán)曲線和波特圖如下： 圖 429 校正加飽和后的閉環(huán)曲線和根軌跡，波特圖 可得下表 表 44 加飽和環(huán)節(jié)后系統(tǒng)性能 )(str )(sts %? )(?sse )/( sradc? 相角穩(wěn)定裕度 % % 28 將校正環(huán)節(jié)應用于實際模擬系統(tǒng)，觀測實際系統(tǒng)仿真圖像如下： 圖 430 實際系統(tǒng)仿真 結論：校正后的系統(tǒng)，其動態(tài)性能指標都能達到要求。尤其是穩(wěn)態(tài)誤差得到了改善，而且加入了飽和環(huán)節(jié)后，與實際電路系統(tǒng)進行對比，可以發(fā)現(xiàn)其擬合度很 高。 、滯后系統(tǒng)控制性能分析 1） 取采樣周期 sT 分別為 ， 2s， 6s， 10s，通過電路仿真得到如下圖像 : 圖 431 不同采樣周期下的仿真圖像 結論： 采樣周期 T越大，系統(tǒng)響應超調量越大，穩(wěn)定性越差，振蕩增強，甚至離散。 29 2） 純滯后環(huán)節(jié) PID A) 取 ??? Dip TsTK ， 1s， Simulink 仿真電路如下： 圖 432 Simulink 仿真電路 改變了延時時間 delay time=0s， 1s， 3s， 5s，可得下列圖像： 圖 433 delay time=0s 圖 434 delay time=1s 圖 435 delay time=3s 圖 436 delay time=5s 30