【文章內(nèi)容簡介】 ，+X—X=—X，反而使方程復(fù)雜化。針對上述現(xiàn)象，特別將教材中的幾道加法方程進(jìn)行了調(diào)整。其次，在平時練習(xí)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對aX177。bX=c與aX177。b=c兩類方程也容易解法混淆。特別是當(dāng)a＞b時，學(xué)生往往容易將第二類方程當(dāng)成第一類方程來解。如12X—9=87就有部分學(xué)生做成“3X=87”，因此在今天的解方程中也特別增加了對比練習(xí)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其外在與解法上的區(qū)別。在解決實際問題的教學(xué)中才發(fā)現(xiàn)第一課時只定位于如何解方程是不合理的，其實用字母表示數(shù)也值得挖掘，應(yīng)該重視。如用字母表示計算公式，它不僅能夠體現(xiàn)字母簡明易記、便于應(yīng)用的優(yōu)勢，還能夠幫助學(xué)生回憶長方形、正方形的周長、面積計算公式，為下一單元用字母表示多邊形面積的公式作好鋪墊，一舉多得。如果有了第一課時的鋪墊，我相信在今天教學(xué)75頁第4題時，學(xué)生會順暢得多。其次，雖然練習(xí)中涉及到稍復(fù)雜方程例1的類型，但由于呈現(xiàn)方式是購物發(fā)票，因此數(shù)量關(guān)系的分析較簡單，所以可補充相應(yīng)練習(xí)。如：光每秒能傳播30萬千米，這個距離大約比地球赤道長度的7倍還多2萬千米。地球赤道長多少萬千米？粉色的思考：現(xiàn)在感覺用等式的基本性質(zhì)解題，寫起來特麻煩，記得初中解方程是用移項的方法，前幾天請教初中數(shù)學(xué)老師，他說現(xiàn)在還是用移項解方程。不知用等式的基本性質(zhì)的優(yōu)點到底在哪？解方程組？ 困惑！初中解方程移項的根據(jù)是什么？其實就是等式的基本性質(zhì)。就這一點與小學(xué)的解法完全不矛盾，而且可以是說一致的。如：X+3=9 X+3—3=9—3（這是小學(xué)的解答過程）X=9—3（這是初中的解答過程）初中移項時，為什么方程左邊的“+3”移動到方程的右邊就變成“—3”了呢？原來是為了使方程的左邊僅?！癤”，所以等式兩邊同時“—3”。在這里，初中的方程寫法僅僅是將左邊“+3—3”省略不寫了。但解題依據(jù)都是等式的基本性質(zhì)。第五單元 多邊形的面積第一課時平行四邊形面積的計算教學(xué)反思：前三個單元我一直要求學(xué)生每課預(yù)習(xí)，這種做法使得課堂內(nèi)教學(xué)效率大大提高。但今天的內(nèi)容我同樣布置了預(yù)習(xí)，效果卻不太理想。分析原因可能是預(yù)習(xí)后學(xué)生的動手操作少了一份探索成功后的欣喜，少了一些不同剪拼法的交流，學(xué)生積極性不高。針對這種現(xiàn)象，我準(zhǔn)備采取兩種不同策略進(jìn)行對比實驗。《三角形的面積》我不要求學(xué)生預(yù)習(xí)，上課時根據(jù)學(xué)生情況靈活調(diào)控。梯形的面積我仍舊請同學(xué)們預(yù)習(xí)，但在預(yù)習(xí)中我布置一項作業(yè)，請他們思考，除了教材中的轉(zhuǎn)化方法，你還能將梯形轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的其他平面圖形嗎？其次，本課不太成功的原因是今天有近一半的學(xué)生沒有帶學(xué)具來，他們無法參與到操作過程之中，影響了教學(xué)效果?？磥韼W(xué)具要反復(fù)強調(diào)，以確保教學(xué)活動落實。內(nèi)容調(diào)整：建議將練習(xí)十五第5題調(diào)整到今天教學(xué)。因為此題不僅可以鞏固面積公式，而且還能加深公式的理解與掌握。此題教學(xué)完后，可請學(xué)生在釘子板上圍一個與指定長方形（或平行四邊形）面積同樣大小的平行四邊形。學(xué)情反饋：從學(xué)生做練習(xí)十五第2題看出許多學(xué)生不會作高，要及時查缺補漏。有學(xué)生質(zhì)疑這類平行四邊形如何將其剪拼成長方形？它的面積是否也等于底乘高？問得好！我想如果人人都會作斜邊上的高就好辦了。第二課時 教學(xué)反思：本課最成功之處是采用了長方形磁條教學(xué)第7題。我先將磁性長方形框架吸在黑板上，描出其形狀，然后拉動框架，再描出平行四邊形。通過形象圖示的觀察，學(xué)生很快就理解了面積發(fā)生變化的原因，看來直觀感受勝于說教。雖然本課變式練習(xí)較多，但學(xué)生掌握起來難度不大，反倒是我未曾預(yù)料到的單位換算成了作業(yè)難點，看來學(xué)生原有基礎(chǔ)知識薄弱再次成為教學(xué)的瓶頸。因此再教時，我會在基本練習(xí)中補充單位換算（已對教案進(jìn)行了修改）。如果練習(xí)效果不佳，我還將對所有面積單位進(jìn)行梳理，對換算方法進(jìn)行復(fù)習(xí)。第三課三角形面積的計算 教學(xué)反思：《三角形的面積》是我校研討課內(nèi)容，在我之前已經(jīng)先后有兩名同年組教師執(zhí)教此課。由于我是最后一位上課的老師，因此只有我班學(xué)生在此之前提早學(xué)習(xí)完梯形的面積，也因此他們在探索面積推導(dǎo)的過程中相對而言要順暢一些。當(dāng)然，我在執(zhí)教本課過程中也充分吸取了前幾位教師的優(yōu)秀作法。第一位教師的精彩在于學(xué)生探究拼擺的結(jié)果紛呈。有的學(xué)生將兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，有的將兩個完全一樣的直角三角形轉(zhuǎn)化成長方形，還有的學(xué)生將兩個完全一樣的等腰直角三角形轉(zhuǎn)化成了正方形。面對這么多的轉(zhuǎn)化結(jié)果，是一一進(jìn)行分析從而得出相同的結(jié)論還是……？這位教師通過巧妙設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系，從而大大節(jié)省了時間?！捌叫兴倪呅?、長方形、正方形這三種圖形有什么共同特別呢？”果然，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)正方形、長方形是特殊的平行四邊形，從而很快使研究聚焦到三角形與所拼成的平行四邊形面積之間有怎樣的關(guān)系上來。第二位教師的精彩則體現(xiàn)在她充分尊重學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)，不回避學(xué)生的問題。如在請學(xué)生嘗試如何將三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的平面圖形時，有的學(xué)生仍舊采用割補法，將三角形沿它的一條高剪下，然后拼擺?？捎捎诩羝吹氖侨我馊切危詿o論如何旋轉(zhuǎn)、平移都無法轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平面圖形。在多次嘗試割補法無法成功找到解決問題的途徑后，老師引導(dǎo)同學(xué)們另辟蹊徑，從而發(fā)現(xiàn)用兩個完全一樣的的三角形拼擺的轉(zhuǎn)化方法。又如當(dāng)學(xué)生回答“兩個三角形可以拼成一個平行四邊形”時，教師立即出示兩個面積不同的三角形請學(xué)生再次拼擺。此后學(xué)生完善說法為“將兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形”時，教師又出示兩張面積相同的紙（一張是4*3，另一張是2*6），告訴學(xué)生面積相同并不一定形狀相同，最后學(xué)生終于正確表述為“將兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形”。而且在這一過程中，學(xué)生清晰地明白了“完全一樣”包括面積相同，形狀相同兩層含義。我在設(shè)計教案時，考慮到絕大多數(shù)學(xué)生能夠由梯形面積的推導(dǎo)方法遷移出三角形的推導(dǎo)方法，因此不回避現(xiàn)狀，將計就計，先請學(xué)生將平行四邊形剪成兩個三角形，在此基礎(chǔ)上再放手讓學(xué)生探索，最后“殺一回馬槍”，請學(xué)生“只用一個三角形，能通用割補或折疊的方法將它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平面圖形嗎？”學(xué)生的方法還真是豐富，相關(guān)內(nèi)容我請孩子們記錄在周記中，會盡快將作業(yè)圖片顯現(xiàn)給大家。第四課時教學(xué)反思校內(nèi)“同課異構(gòu)”時，同年組其他兩位教師都是將練習(xí)十六第6題放在第一課時完成。他們用小黑板直接出示用不同彩筆勾畫的同底等高三角形，并分別注明為SS2，請學(xué)生判斷兩個三角形的面積。學(xué)生有“等底等高的平行四邊形面積相等”作基礎(chǔ)，不僅很快作出判斷，而且準(zhǔn)確地分析了原因，教學(xué)可謂“一帆風(fēng)順”。我班由于時間關(guān)系，將此題留到了練習(xí)課中完成。由于我的呈現(xiàn)方式與其他兩位教師不同，所以留給了學(xué)生更大的思考空間。又由于我喜歡關(guān)注學(xué)困生，所以指名回答的同學(xué)都是學(xué)習(xí)能力相對比較薄弱的學(xué)生。課堂上出現(xiàn)了我未曾預(yù)料到的結(jié)果。生1：指圖1陰影部分所指的兩個三角形面積相等；（我心里一驚一喜。驚的是學(xué)生有這么敏銳地觀察能力，僅憑直觀就能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形面積相等；喜的是這個發(fā)現(xiàn)很有數(shù)學(xué)的研究價值，值得深挖。）師：XXX同學(xué)認(rèn)為這兩個三角形面積相等，還有其它不同想法的嗎？ 生2：指圖2陰影部分所指的兩個三角形面積相等；（我心里是一涼一憂。涼的是這么顯而易見的面積大小，學(xué)生居然無法正確判斷；憂的是學(xué)生的空間觀念太差，觀察能力也還有待進(jìn)一步地提高。）萬般無奈下，我只好請優(yōu)生“出馬”，他果然不負(fù)眾望，指出了我所需要的結(jié)果。當(dāng)我引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這個結(jié)果順利發(fā)現(xiàn)同底（等底）等高的三角形面積相等并在書上畫出了與它們面積相等的三角形后，我立即殺出一記“回馬槍”，又回到第一位學(xué)生所指的兩個三角形面積是否相等的探索上來。因為有剛才的發(fā)現(xiàn)作基礎(chǔ)，又有同學(xué)們的群策群力，生1在這一過程中實現(xiàn)了由直覺感受到真正理解質(zhì)的飛躍。全班同學(xué)也明白了兩個面積相等的三角形送去同樣大小的三角形后所剩面積相等。班上甚至也人指出這應(yīng)用了等式的性質(zhì)，是等號兩邊同時減去相同的數(shù)，等式保持不變。當(dāng)我再次引導(dǎo)學(xué)生去分析生2的發(fā)現(xiàn)是否正確時，學(xué)生們從多種渠道、應(yīng)用多種方法使他明白了面積不等的原因。還有人更深刻地分析出只有長方形（或正方形），這兩個三角形的面積才相等?！痉治觥窟@是一次沒有預(yù)設(shè)到的“錯誤”，這是一份沒有預(yù)約的精彩。這份精彩源自于學(xué)生的錯誤，而這份精彩最終體現(xiàn)在學(xué)生思維的深化。通過這節(jié)課，讓我體會到以下兩點：“錯誤”有時是寶貴的資源。生1的發(fā)現(xiàn)不僅正確，而且極具數(shù)學(xué)研究價值，它豐富了教材練習(xí)的內(nèi)涵，增加了練習(xí)的質(zhì)量。生2的發(fā)現(xiàn)是生1的負(fù)遷移，可他促使學(xué)生更靈活地借助“等底等高的三角形面積相等”來思考問題。如有的學(xué)生答到“上面的小三角形是上底乘高除以2，再減去左邊三角形的面積。下面的三角形是下底乘高除以2，再減去左邊三角形的面積。由于它們的高相等，減去的三角形是同一個三角形，又因為上底比下底短，所以上面的三角形比下面的三角形面積小。”多么精彩的發(fā)言呀！在這一教學(xué)過程中讓我感受到正確的可能只是模仿；錯誤的卻可能是創(chuàng)新。同時在這一過程中我還深深體會到學(xué)生的錯誤不再是教學(xué)的“絆腳石”，而是探究活動的“生長點”。學(xué)生犯錯的過程也是他們的一種嘗試和創(chuàng)新的過程?！板e誤”需要有心人挖掘。平時教學(xué)中遇到學(xué)生錯誤時，我常常問“還有沒有不同想法”而將他們的錯誤一筆帶過。即使有心關(guān)注，也只是分析完正確答案后反饋一下“你聽懂了嗎”。這些資源就這么從我的手中悄悄地溜走了。若非今天生1的想法正好是常見考試題中精典內(nèi)容，讓我眼睛突然一亮，我想錯誤可能會再次與我擦肩而過。留住了這次的意外與精彩，我想在今后的教學(xué)中可得做一個有心人。對于學(xué)生的思維成果，我必須努力做到快速、靈活、高效地進(jìn)行分析，判斷其錯誤信息的價值，“挽留”住有價值的結(jié)果，并將其視為一種教育資源。從學(xué)生的錯誤中尋找教育契機，化腐朽為神奇，為開展教學(xué)活動，解決教學(xué)問題服務(wù)。第五課時 梯形面積的計算 教學(xué)反思根據(jù)平行四邊形面積教學(xué)情況反饋，本課我未布置學(xué)生課前預(yù)習(xí)，只是再三強調(diào)要求他們將學(xué)具盒中的三組完全一樣的梯形剪好。此次全班由28位不帶學(xué)具減少為9位，學(xué)具準(zhǔn)備齊全為面積計算公式的推導(dǎo)提供了較大幫助。由于“三角形的面積”是我校今年確定的同課異構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，因此無法按教學(xué)進(jìn)度執(zhí)教，無奈之下只好先教學(xué)梯形的面積。準(zhǔn)備這樣的調(diào)整使本課平淡不少。由于三角形的面積計算公式還未學(xué)，所以預(yù)設(shè)的多種推導(dǎo)方法僅剩教材中常見的一種，對學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)體現(xiàn)不夠。當(dāng)然，任何事情都要一分為二地來分析。這樣的調(diào)整也使本課唯一的一種推導(dǎo)方法探究時間更充裕，學(xué)生學(xué)得更透徹。在動手操作過程中，學(xué)生們采用了任意梯形，直角梯形和等腰梯形三組圖形進(jìn)行探索，得出同樣的結(jié)論；在推導(dǎo)公式的過程后，我不僅請個別學(xué)生說發(fā)現(xiàn)了什么，而且還請大家同桌說，讓更多的學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)結(jié)論。因此作業(yè)正確率很高，100%的學(xué)生都記得計算梯形的面積要除以2。第六課 梯形面積的練習(xí)課后反思：由于三角形的面積還未教，所以第8題只能暫放以后進(jìn)行指導(dǎo)練習(xí)。今天的指導(dǎo)練習(xí)重點應(yīng)放在第4題。因為學(xué)生疑惑“為什么梯形面積計算公式中是上底加下底的和，可在列式時卻是用兩數(shù)相減的差來表示”。針對這一困惑，教師一定要通過示意圖幫助學(xué)生理解，而且要使學(xué)生明確，并非求梯形的面積一定要知道上底、下底分別是多少。在這題里，我們就是把上底加下底的和看成一個整體來求的。補充的兩道習(xí)題有數(shù)學(xué)價值。價值體現(xiàn)在學(xué)生能夠主動根據(jù)逆向思維的難易選擇合適的方法。學(xué)生一改平行四邊形中求底或高用算術(shù)方法的做法，絕大多數(shù)學(xué)生都主動利用方程根據(jù)計算公式來列式。在解答過程中學(xué)生再一次體會到方程的優(yōu)勢。第七課組合圖形面積的計算 教學(xué)反思：這節(jié)課知識點難嗎？我覺得除了計算步驟稍多點之外其實并無太大知識障礙?？稍诮裉斓慕虒W(xué)后我卻倍感失敗。例1第二種算法教學(xué)失敗。教材例1共呈現(xiàn)兩種不同的算法，第一種算法直接利用插圖中的數(shù)據(jù)，而且還列出了算式，學(xué)生只需完成計算即可。第二種算法教材只提示了“可以把它分成兩個完全一樣的梯形”，列式則完全放手讓學(xué)生獨立嘗試。由于這種解法梯形的下底、高都無法直接由圖中得出，因此步驟較多。在教學(xué)中，我是引導(dǎo)學(xué)生們先分析得出第一種解法并正確列出算式后再開書完成填空，并根據(jù)方法提示，嘗試寫出第二種算法。殊不知真正需要我引導(dǎo)分析的卻是第二種。課下與學(xué)生困生交談中了解到“其實在昨天預(yù)習(xí)時，第一種方法我都已經(jīng)會了，但今天聽您講了第二種算法，我還是不明白?！蔽乙怖Щ?，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)掌握既簡單又易懂的方法后，他們?yōu)槭裁催€要去探索這么復(fù)雜的算法呢？沒有動力的探索又能激起學(xué)生多大的學(xué)習(xí)熱情呢 【再教設(shè)計】再教時我會先引導(dǎo)學(xué)生先分析第二種解法，并列出正確算式，然后再放手讓學(xué)生探索還有沒有更簡潔更易懂的方法。作業(yè)的格式教學(xué)失敗。教材列的是綜合算式，我在指導(dǎo)練習(xí)時也是按教材格式書寫的板書。但在作業(yè)中，我卻要求大家都用分步解答。由于我的示范作用不到位，所以作業(yè)雖然正確率較高，但格式卻是“各具特色”，很不統(tǒng)一。在這一失誤中，讓我常常體會到“其身正,不令而行。其身不正,雖令不從。”其實我要求學(xué)生用分步解答，主要基于以下幾點考慮：分步列式時是先寫字母公式再代入求值，這樣不僅可以鞏固所學(xué)面積計算公式，而且可以有效防止學(xué)生列式出錯。在考試中如果列綜合算式，無論是寫錯一個數(shù)據(jù)還是少了“247。2”均視為全錯。可如果列分步則不同，可以按步驟適當(dāng)給分。（呵呵，有點應(yīng)試教育的思想在作祟）。【再教設(shè)計】要求學(xué)生列分步解答，那么教學(xué)時我一定要按照自己所規(guī)定的格式為學(xué)生作好示范，并向?qū)W生解釋這樣做的理由。只有當(dāng)我的理由足以使他們信服，我的行為足以成為他們的表率時，我想推進(jìn)起來可能會順暢一些吧困惑：當(dāng)把圖形變形后的列式該如何評價？有學(xué)生將例2第二種算法中的兩個完全一樣的梯形通過旋轉(zhuǎn)平移變成一個平行四邊形。他們的列式與第一種算法的步驟一樣多，也只需要4步。即（5+2+5）（5247。2）這種列式可行嗎？組合圖形是由幾個簡單的圖形組合而成的，一般是要將若干個簡單圖形的面積相加（或相差）求的，那么這種經(jīng)過轉(zhuǎn)化只需用簡單圖形面積公式求的結(jié)果的方法可行嗎？第八課時 課后反思：沒有扎實的根基，何以建設(shè)高樓大廈？因此基本圖形面積計算公式的復(fù)習(xí)必不可少。在此環(huán)節(jié)應(yīng)特別關(guān)注學(xué)困生。他們常將長方形、正方形的周長和面積公式混淆，三角形、梯形公式忘記除以2。有了昨天的前車之鑒，