【文章內容簡介】 也是這樣表示，例如，整數(shù)集內排除0的集，表示成Z*元素對于集合的隸屬關系(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作集合中元素的特性(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可(2)互異性：集合中的元素沒有重復(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫三、練習題：教材P5練習2下列各組對象能確定一個集合嗎?(1)所有很大的實數(shù)(不確定)(2)好心的人(不確定)(3)1，2，2，3，4，5.(有重復)設a,b是非零實數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_2,0,2__由實數(shù)x,x,|x|, 所組成的集合，最多含(A)(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素設集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z, b∈Z)的數(shù)，求證：(1)當x∈N時, x∈G。(2)若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G證明(1)：在a+b(a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G證明(2)：∵x∈G，y∈G，∴x= a+b(a∈Z, b∈Z),y= c+d(c∈Z, d∈Z)∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z∴x+y =(a+c)+(b+d)∈G，又∵ =且 不一定都是整數(shù)，∴ = 不一定屬于集合G四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：：(集合、元素、屬于、不屬于)：確定性，互異性，無序性五、課后作業(yè)：六、板書設計(略)七、課后記：八、附錄：康托爾簡介發(fā)瘋了的數(shù)學家康托爾(Georg Cantor，18451918)是德國數(shù)學家，集合論的創(chuàng)始者 1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷 康托爾11歲時移居德國，翌年入柏林大學，主修數(shù)學，后在該大學任講師，1872年任副教授，(稱為“悖論”)，—1876年期間，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”，后來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，遭到一些人的反對、康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”.來自數(shù)學權威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數(shù)學家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作”可是這時康托爾仍然神志恍惚，，并對無窮問題進行了哲學的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展打下了堅實的基礎康托爾創(chuàng)立了集合論作為實數(shù)理論，(，16421727)與萊布尼茨(，16461716)創(chuàng)立微積分理論體系之后，在近一二百年時間里，微積分理論所缺乏的邏輯基礎和從19世紀開始，柯西(，17891857)、魏爾斯特拉斯(，18151897)等人進行的微積分理論嚴格化所建立的極限理論克隆尼克(，18231891)，康托爾的老師，粗暴地、橫加阻撓康托爾在柏林得到一個薪金較高、(，18541912)：我個人，而且還不只我一人，認為重要之點在于，“病理學的情形”，后一代將把(Cantor)集合論當作一種疾病，( Wey1，18851955)認為，(，18491925)，康托爾的好友，康托爾患了嚴重的憂郁癥，極度沮喪，神態(tài)不安，精神病時時發(fā)作，不得不經常住到精神病院的療養(yǎng)所去,變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否可靠,他請求哈勒大學當局把他的數(shù)學教授職位改為哲學教授職位,健康狀況逐漸惡化，1918年，(，18111832)，法國數(shù)學家伽羅華17歲時，，法國數(shù)學家拉格朗日對上述問題的研究才算邁出重要的一步 伽羅華在前人研究成果的基礎上，利用群論的方法從系統(tǒng)結構的整體上徹底解決了根式解的難題 他從拉格朗日那里學習和繼承了問題轉化的思想，即把預解式的構成同置換群聯(lián)系起來，并在阿貝爾研究的基礎上，進一步發(fā)展了他的思想，把全部問題轉化成或者歸結為置換群及其子群結構的分析上 同時創(chuàng)立了具有劃時代意義的數(shù)學分支——群論，數(shù)學發(fā)展史上作出了重大貢獻 1829年，他把關于群論研究所初步結果的第一批論文提交給法國科學院 科學院委托當時法國最杰出的數(shù)學家柯西作為這些論文的鑒定人 在1830年1月18日柯西曾計劃對伽羅華的研究成果在科學院舉行一次全面的意見聽取會 然而，第二周當柯西向科學院宣讀他自己的一篇論文時，并未介紹伽羅華的著作 1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細地寫成論文交上去了 以參加科學院的數(shù)學大獎評選，但傅立葉在當年5月就去世了，在他的遺物中未能發(fā)現(xiàn)伽羅華的手稿 1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個問題上，又得到一個結論，他寫成論文提交給法國科學院 這篇論文是伽羅華關于群論的重要著作 盡管借助于拉格朗日已證明的一個結果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最后他還是建議科學院否定它 1832年5月30日，臨死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙寫成后，委托他的朋友薛伐里葉保存下來，從而使他的勞動結晶流傳后世，造福人類 1832年5月31日離開了人間 死因參加無意義的決斗受重傷 1846年，他死后14年，法國數(shù)學家劉維爾著手整理伽羅華的重大創(chuàng)作后，首次發(fā)表于劉維爾主編的《數(shù)學雜志》上上學期數(shù)學教學工作計劃 篇8一、指導思想：結合學校工作實際要求，以教研組為陣地，進一步更新教育理念，進行課堂教學創(chuàng)新，積極探究適合我校學生的班級教學模式，采用多種措施，多種教研形式，致力于課堂教學的研究，致力于教學質量的提高，致力于學生的全面發(fā)展，致力于教師的專業(yè)成長，力求教研工作做到“實、廣、活、新”。從而幫助教師將課改理念和教學實踐有機結合，進一步加強教學科研，探尋解決有效教學的路徑與方法，不斷提高低段數(shù)學教研組教師的整體教學水平。二、教研組成員概況：本教研組共有 7位教師，其中4名是小學高級講師，3名為小學高級教師。其中州級骨干教師兩名。老教師孔秀紅、李彩萍經驗豐富，能吃苦、講奉獻；青年教師中石順梅、任菊琴、許新紅工作有熱情，專業(yè)素質高，教研能力強。在工作中通過同伴互助、彼此的取長補短，共同研究，共同提高。三、工作目標及任務加強理論學習，進一步提高數(shù)學教師的理論水平和專業(yè)素養(yǎng)。通過視導課、課例課等方式，立足課堂，探討有效教學，努力促進個人備課質量的提高，充分發(fā)揮教研組的集體智慧，使每位教師都明確樹立質量的意識，提高全組教師的數(shù)學學科教學水平。積極開展教學研討活動，營造研討氛圍，提升數(shù)學教師教研水平。在學生中開展形式多樣的學習競賽活動，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強數(shù)學在生活中的體驗，促進學生個性和諧發(fā)展。四、主要工作與措施（一）抓好理論學習，提高教師自身素質繼續(xù)認真研究數(shù)學新課程，扎扎實實做工作。本學期開學初組織本組教師認真學習《數(shù)學新課程標準》，使教研組的每位教師都能更新教學觀念，改進教學方法，順利有效地開展教學活動。組織教研組教師學習教育教學理論，觀看教學錄象，閱讀教育教學理論專著和雜志，認真學習新課標，深刻領會精神實質，每兩周組織教師或理論學習或專題研討等學習形式，同時認真上好教研課，認真聽好同伴課，勤反思，勤動筆，認真開展“五個一”（讀好一本教學論著、寫好一份教學案例、寫好一篇教學論文、上好一堂公開課、參加一個研究課題）活動；開展教師讀書活動，每位教師自覺閱讀教學理論書籍期刊等，撰寫3000字閱讀筆記，提高教師理論素養(yǎng)。加快信息技術學習進程。數(shù)學教師要在現(xiàn)有的基礎上進一步學習信息技術，提升現(xiàn)代教育技術素養(yǎng)，增強應用現(xiàn)代信息技術的意識和能力。一方面要充分有效地利用信息技術為數(shù)學學科教學服務，提高課堂教學效益，大面積提高教學質量；另一方面要利用信息技術廣泛收閱教育教學改革信息，提高自身教育教學業(yè)務水平。建立外出匯報制度，教師外出學習后，通過自己的整理、內化向組內教師匯報，提高外出學習的受益面。積極鼓勵本組教師參加上級教學研究部門組織的各項論文、案例、課題的撰寫，提高自己的理論素養(yǎng)。（二）抓常規(guī)建設，提高教學質量教學常規(guī)方面要落實“十字”方針：即備課要“深”、上課要“實”、作業(yè)要“精”、教學要“活”、手段要“新”、活動要“勤”、考核要“嚴”、輔導要“細”、負擔要“輕”、質量要“高”。力求“十字”方針在教學活動的各個環(huán)節(jié)與層面得以體現(xiàn)。學期初每位教師都必須加強對本冊數(shù)學教材的深入研究，領會教材的編寫意圖和特點，對照新課程標準要求，認真分析教學內容、目標、重難點，提出具體可行的教學方法，認真制定各自的教學計劃。教師要做好課前準備工作，精心設計教學過程，因材施教，在教學中要注重現(xiàn)代化手段的運用，教案中要突出體現(xiàn)出對于遠程教育資源的運用，優(yōu)化課堂教學結構，課中要明確目標，講透知識點，訓練要扎實有效，努力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。課堂教學結束后要認真審視自己的教學行為，從理論和實踐兩方面進行反思，既要反思自身的教學過程、又要反思學生的學習過程，提高教后反思的質量，教學反思不少于總課時的1/3。嚴把作業(yè)質量關，切實減輕學生課業(yè)負擔。對于作業(yè)的設計、布置、批改，力求做到“四精四必”，即“精選、精練、精批、精講”和“有發(fā)必收、有收必批、有批必評、有錯必糾”。嚴格控制作業(yè)量及作業(yè)時間，減輕學生過重的課業(yè)負擔，調動學習積極性。作業(yè)批改要及時、認真、細致、規(guī)范，不允許錯批、漏批、學生代批的現(xiàn)象發(fā)生。對學困生的作業(yè)要盡量做到面批面改，及時輔導，以增強學習信心，提高學習成績。加強培優(yōu)補差工作。加強對學困生的輔導，教師要早一點打算、多一點行動、少一點埋怨、在教學中建立學生的典型錯例集，采取集中輔導的方式，力爭每周能解決一種類型的問題，并定期對錯例進行必要的測試，對于測試進行必要的分析，以及時掌握學生的情況，不斷調整教學策略，提高學生的成績。對于優(yōu)生，教師要不滿足于書本知識，采取每周解決一道難題等方式，并且也要結合具體的測試，來提高合格率和優(yōu)秀率。加強常規(guī)檢查，加大監(jiān)控力度本學期繼續(xù)采取集中檢查與不定期抽查相結合，全面檢查與單項檢查相結合，每月對教師的備課、作業(yè)批閱、業(yè)務筆記、聽課記錄等進行檢查，檢查一次總結一次，并對存在問題的教師進行跟蹤督查，檢查整改效果。（三）扎實開展教研活動，努力提高教研效率。教研活動經常化、系列化。本學期本學期教師校內聽課不得少于20節(jié)，開展“備課、上課、評課、改課和觀摩課”等系列教研活動，組織本教研組教師每月開展一次課例研討課，并采取觀課議課、課堂觀測問診的方式，確立從教學重難點的把握，教法和學生的學習狀態(tài)這幾個觀測點入手，組織全體組員對隨堂課進行聽課、說評、評課、反思活動，將教研活動做精做細。說課者說課要突出設計意圖和匠心獨運的教學環(huán)節(jié)；評課者要圍繞研究主題談真知灼見，以此來提高教師的課堂教學，促使每位教師的教學理念和教學技能得到更新與提高。同時也要上好視導課，從而促進教師間的互動式交流和教師與新課程的共同成長，達到相互學習、取長補短、共同提高的目的。教研活動專題化。本學期圍繞“有效教學”這一主題開展4次教學研討活動，從教學方法，課堂提問，練習設計和有效的復習4個方面發(fā)現(xiàn)數(shù)學教學實際中的薄弱環(huán)節(jié)，研討在實際教學中的解決辦法。此項研討活動采主言人和補充的方式，每次定兩名主要發(fā)言人，其他教師補充，集思廣益、交流探討，促使廣大參與教師有所收獲。深入開展課堂教學模式探索研究及“三減二增一提”（減心理負擔、減無效負擔、減作業(yè)時間；增興趣、增自主；提效益）的主題教研活動，根據(jù)我校低段學生的實際情況，以及借鑒外校的經驗，嘗試適宜我校實際情況的教學模式的初探。在教學中實行“三減二增一提”，教師要以陽光的心態(tài)面對學生，做好學生思想教育工作，避免重復機械的課業(yè)負擔，杜絕題海戰(zhàn)術，教會學生學習的方法，學會舉一反三，使學生從繁重的課業(yè)負擔中解脫出來。在課堂教學中為學生創(chuàng)設豐富多彩富數(shù)學味濃厚的情境，變學生的“要我學”為“我要學”，不斷提高學生的學習成績。本著以“在借鑒中成長，在探索中提高，在發(fā)展中完善”的學習方針，讓青年教師和轉行教師主動向骨干教師和老教師請教，要多問、多聽、多看，寫好記錄及反思，學習他們先進的教學方法和管理經驗及師德品質，促進青年教師和轉行教師的專業(yè)成長。（四）抓好課題研究，實現(xiàn)以研促教。本學期將作好和州級課題“開展校本研修促進教師專業(yè)化發(fā)展”和自治區(qū)“學科教學滲透法制教育”課題的實驗工作。實驗教師要認真分析和梳理新課程教學實施過程中遇到的問題，注重收集整理資料，針對不同的年級確定課題實施的重點和工作的措施，做到有計劃、有目的地在教學活動中滲透課題研究，使課題研究不流于形式，真正為轉化學困生研究出可行性的辦法，減少各班級中的學困生。（五）開展學生活動，提高學生的數(shù)學能力。針對一二三年級學生的年齡特點，結合各年級教學的內容，組織學生開展數(shù)學的口算競賽和解題能力競賽，讓學生通過活動不斷能獲得學習數(shù)學的成功體驗，不斷增強學習數(shù)學的信心。周工作