【文章內容簡介】 有條理的表達能力． 2．了解同底數冪的除法的運算性質，并能解決一些實際問題． 教學重點 ：會進行同底數冪的除法運算． 教學難點 ：同底數冪的除法法則的總結及運用． 教學方法 ：嘗試練習法，討論法，歸納法． 教學用具： 投影儀 活動準備 ： 1．填空：（ 1） ?? 24 xx ；（ 2） 2? ? ?33a ；（ 3） ????????22332 cb． 2．計算：（ 1） ? ?3233 22 yyy ?? ，（ 2） ? ? ? ?23322 416 xyyx ?? 教學過程： 一、探索練習： （ 1） ?????46462222 （ 1） ?????585810101010 （ 3）? ?? ?? ?＝＝＝個個個?? ??? ????? ??? ?? ??? ??? ??? 101010101010101010 10101010101010 ?????? ????? nmnm （ 4） ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?＝－－－＝－－－ －－－－－＝－－－個－個－個??? ???? ??????? ????? ?? ????? ????? ??? 333333333 3333333 ????? ????? nmnm 從上面的練習中你發(fā)現了什么規(guī)律？ ______________________________________ 猜一猜： ? ?nmnmaaa nm ＞都是正整數，且,0??? 二、鞏固練習： 1．填空：（ 1） ??aa5 ；（ 2） ? ? ? ? ???? 25 xx ； （ 3） ?16y ＝ 11y ；（ 4） ? 25 bb ? ；（ 5） ? ? ? ? ???? 69 yxyx 2．計算： － 14 － （ 1） ? ? abab ?4 ；（ 2） 133 ?? ?? nm yy ；（ 3） ? ?2252 41 xx ????????? （ 4） ? ? ? ?? ?246 55 mnmn ??? ；（ 5） ? ? ? ? ? ?yxxyyx ????? 48 3．用小數或分數表示下列各數： （ 1） 0118355??????；（ 2） 23? ；（ 3） 24? ；（ 4） 365???????；（ 5） 310?? ；（ 6） ? 三、提高練習： 1．已知 的值。求 maa mnn ,64,8 ?? 2．若 的值。）的值；（）求（ nmnmnm aaaa 2321,5,3 ???? 3．（ 1）若 x2 ＝ ＝，則 x321；（ 2）若 ? ? ? ? ? ? ＝則－－－ xxx ,222 23 ?? ； （ 3）若 000 3＝ 3 x10 ，則 ?x ；（ 4）若 ＝則 xx ,9423 ???????． 小結 ：會進行同底數冪的除法運算． 作業(yè) ：課本 P21 習題 ： 4． 教學后記： － 15 － 單項式的乘法 教學目標： 1．使學生理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算； 2．注意培養(yǎng)學生歸納、概括能力，以及運算能力． 教學重點和難點： 準確、迅速地進行單項式的乘法運算． 課堂教學過程設計 一、從學生原有認知結構提出問題 1．下列單項式各是幾次單項式？它們的系數 各是什么？ 2．下列代數式中，哪些是單項式？哪些不是？ 3．利用乘法的交換律、結合律計算 6 4 13 25． 4．前面學習了哪三種冪的運算性質？內容是什么？ 二、講授新課 1．引導學生得出單項式的乘法法則 利用乘法交換律、結合律以及前面所學的冪的運算性質，計算下列單項式乘以單項式： （ 1） 2x2y 3xy2 ＝ (2 3)(x2 x)(y y2) ＝ 6x3y3； (利用乘法交換律、結合律將系數與系數，相同字母分別結合，有理數的乘法、同底數冪的乘法 ) （ 2） 4a2x5 (－ 3a3bx) ＝ [4 (－ 3)](a2 a3) b (x5 x) ＝－ 12a5bx6． (b只在一個單項式中出現，這個字母及其指數照抄 ) 學生練習，教師巡視，然后由學生總結出單項式的乘法法則： 單項式相乘，把它的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式． 2．引導學生剖析法則 （ 1） 法則實際分為三點：①系數相乘 —— 有理數的乘法；②相同字母相乘 —— 同底數冪的乘法；③只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式，不能丟掉這個因式． （ 2） 不論幾個單項式相乘，都可以用這個法則． － 16 － （ 3） 單項式相乘的結果仍是單項式． 三、應用舉例 變式練習 例 1 計算： （ 1） (－ 5a2b3)(－ 3a)； （ 2） (2x)3(－ 5x2y)； （ 3） (－ 3ab)(－ a2c)2 6ab(c2)3． 解： （ 1） (－ 5a2b3)(－ 3a) ＝ [(－ 5)(－ 3)](a2 a) b3 ＝ 15a3b3； （ 2） (2x)3(－ 5x2y) ＝ 8x3 (－ 5x2y) ＝ [8 (－ 5)](x3 x2) y ＝ － 40x5y； （ 3） (－ 3ab)(－ a2c)2 6ab(c2)3 ＝ (－ 3ab) a4c2 6abc6 ＝ [(－ 3) 6]a6b2c8 ＝ － 18a6b2c8． 第 （ 1） 小題由學生口答，教師板演；第 （ 2） ， （ 3） ， （ 4） 小題由學生板演，根據學生板演情況，教師提醒學生注意：先做乘方，再做單項式相乘，中間過程要詳細寫出，待熟練后才可省略． 課堂練習 1．計算： （ 1） 3x5 5x3； （ 2） 4y (－ 2xy3)； （ 3） (3x2y)3 (－ 4xy2)； （ 4） (－ xy2z3)4 (－ x2y)3； （ 5） (－ 6an＋ 2) 3anb； （ 6） 6abn (－ 5an＋ 1b2)． 例 2 光的速度每秒約為 3 105千米，太陽光射到地球上需要的時 間約是 5 102秒，地球與太陽的距離約是多少千米？ 解： (3 105) (5 102)＝ 15 107＝ 108． 答：地球與太陽的距離約是 108千米． 先由學生討論解題的方法，然后由教師根據學生的回答板書． 課堂練習 一種電子計算機每秒可作 108次運算，它工作 5 102秒可作多少次運算？ 四、小結 1．單項式的乘法法則可分為三點，在解題中要靈活應用． 2．在運算中要注意運算順序． 教后記： － 17 － 整式的乘法（ 2） 教學目標 ： 1．經歷探索整式的乘法運算法則的過程，會進行簡單的整式的乘法運 算． 2．理解整式的乘法運算的算理，體會乘法分配律的作用和轉化思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力． 教學重點 ：整式的乘法運算． 教學難點 ：推測整式乘法的運算法則． 教學過程 ： 一、探索練習： 展示圖畫，讓學生觀察圖畫用不同的形式表示圖畫的面積．并做比較． 由此得到單項式與多項式的乘法法則． 觀察式子左右兩邊的特點，找出單項式與 多項式 的乘法法則． 跟著用乘法分配律來驗證． 單項式與多項式相乘 ：就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項再把所得的積相加． 二、例題講解： 例 2：計算 （ 1） 2ab（ 5ab2＋ 3a2b）；（ 2） ababab 21)2(32 2 ?? 解略． 三、鞏固練習： 1．判斷題： （ 1） 3a3 5a3＝ 15a3 （ ） （ 2） ababab 4276 ?? （ ） （ 3） 128324 66)22(3 aaaaa ???? （ ） （ 4）－ x2(2y2－ xy)＝－ 2xy2－ x3y （ ） 2．計算題： － 18 － （ 1） )261( 2 aaa ?； （ 2） )21( 22 yyy ?； （ 3） )312(2 2ababa ??； （ 4）－ 3x(－ y－ xyz)； （ 5） 3x2(－ y－ xy2＋ x2)； （ 6） 2ab(a2b－ 2431 bac)； （ 7） (a＋ b2＋ c3)（－ 2a）； （ 8） [－ (a2)3＋ (ab)2＋ 3]（ ab3）； （ 9） )2(]3)3[( 2222 abcaba ??? ； （ 10） )562332)(21( 22 yxyyxxy ???； （ 11）（ )34()5323 2222 yxyxyx ????． 四、應用題： 1．有一個 長方形 ，它的長為 3acm，寬為（ 7a＋ 2b） cm，則它的面積為多少？ 五、 提高題： 1．計算： （ 1）（ x3） 2― 2x3[x3― x（ 2x2― 1） ]；（ 2） xn（ 2xn＋ 2－ 3xn－ 1＋ 1）． 2．已知有理數 a、 b、 c 滿足 |a― b― 3|＋（ b＋ 1） 2＋ |c－ 1|＝ 0，求（－ 3ab）（ a2c－ 6b2c）的值． 3．已知： 2x（ xn＋ 2）＝ 2xn＋ 1－ 4，求 x 的值． 4．若 a3（ 3an－ 2am＋ 4ak）＝ 3a9－ 2a6＋ 4a4，求－ 3k2（ n3mk＋ 2km2）的值． 小結 ：要善于在圖形變化中發(fā)現規(guī)律，能熟練的對整式加減進行運算． 作業(yè) ：課本 P11 習題 教學后記： － 19 － 整 式的乘法（ 3） —— 多項式乘以多項式 教學目標 ： 1．經歷探索多項式乘法的法則的過程，理解多項式乘法的法則，并會進行多項式乘法的運算． 2．進一步體會乘法分配律的作用和轉化的思想，發(fā)展有條理的思考和語言表達能力． 教學重點 ：多項式乘法的運算． 教學難點 ：探索多項式乘法的法則，注意多項式乘法的運算中“漏項”、“符號”的問題 教學過程： 一、探索練習： 如圖，計算此長方形的面積有幾種方法？如何計算？小組討論． 你從計算中發(fā)現了什么？ 多項式與多項式相乘， _____________________________． 二、鞏固練習： 1．計算下列各題： （ 1） )3)(2( ?? xx ；（ 2） )1)(4( ?? aa ；（ 3） )31)(21( ?? yy ； （ 4） )436)(42( ?? xx ；（ 5） )3)(3( nmnm ?? ；（ 6） 2)2( ?x ； （ 7） 2)2( yx? ；（ 8） 2)12( ?? x ；（ 9） ))(( dcxbax ?? ； （ 10） )2)(2()2)(2( 22 xxxxxx ????? ；（ 11） )3)(3 yxyx ???? ． 三、提高練習： 1．若 nmxxxx ????? 2)20)(5( ；則 m＝ _____， n＝ ________ 2．若 abkxxbxax ????? 2))(( ，則 k 的值為 （ ） （ A） a＋ b （ B） － a－ b （ C） a－ b （ D） b－ a 3．已知 bxxxax ????? 610)25)(2( 2，則 a＝ ______， b＝ ______． 4．若 )3)(2(62 ????? xxxx 成立，則 X 為 __________． － 20 － 5． 計算： 2)2( ?x ＋ 2 )1)(2(3)2)(2( ????? xxxx ． 6．某零件如圖示，求圖中陰影部分的面積 S． 7．在 82 ??pxx 與 qxx ??32 的積中不含 3x 與 x項，求 P、 q 的值． 一、 小結：本節(jié)課學習了多項式乘法的運算，要特別注意多項式乘法的運算 中不要“漏項”、和“符號 ”的正確處理． 六、作業(yè)：第 28 頁習題 2 － 21 － 平方差公式 （ 1） 教學目標： 1．經歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力； 2．會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算； 3．了解平方差公式的幾何背景． 教學重點： 1．弄清平方差公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點； 2．會用平方差公式進行運算． 教學難點： 會用平方差公式進行運算 教學過程： 一、探索練習： 1．計算下列各式： （ 1） ? ?? ?22 ?? xx ；（ 2） ? ?? ?aa 3131 ?? ；（ 3） ? ?? ?yxyx 55 ?? ． 2．觀察以上算式及其運算結果，你發(fā)現了什么規(guī)律？ ______________________． 3．猜一猜： ? 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