四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校20xx-20xx學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-07 22:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解答題： (本大題共 6 個(gè)小題，共 70 分 ， 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟 )。 17． （本小題滿分 10分） 已知 ? ? ? ?0 , : 1 5 0 , : 1 1? ? ? ? ? ?m p x x q m x m . （ 1）若 p是 q 的充分條件，求實(shí)數(shù) m的取值范 圍； （ 2）若 m=5， “ p?q ” 為真命題， “ p?q ” 為假命題，求實(shí)數(shù) x的取值范圍． 解 ： （ 1） 由題知 ： ． 因?yàn)? 是 的充分條件，所以 是 的子集， 所以 解得 ．所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ． （ 2） 當(dāng) 時(shí)， ： ，依題意得， 與 一真一假． 當(dāng) 真 假時(shí)，有 無(wú)解； 當(dāng) 假 真時(shí)，有 解得 或 ． 所以實(shí)數(shù) 的取值范圍為 ． 18.（本小題滿 12分） 已知 ?ABC 的頂點(diǎn) ? ?5， 1A ， AB邊 上的中線 CM 所在直線方程為2 5 0? ? ?xy ， AC邊上的高 BH 所在直線方程為 2 5 0? ? ?xy ．求： （ 1）頂點(diǎn) C的坐標(biāo)； （ 2）直線 BC的方程． 解 ： （ 1） ， ， 直線 的方程為 ，整理得 ． 由 解得 頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ． （ 2） 設(shè)頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 在直線 上， [來(lái)源 :Z。 xx。 ] 線段 的中點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 在中線 上， ，整理得 由 聯(lián)立，解方程組得 ， ，即點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ． 又 ， 直線 的方程為 ，整理得 ． 19． （本小題滿分 12 分） 橢圓 221??ax by 與直線 10? ? ?xy 相交于 A， B 兩點(diǎn) ， C 是AB的中點(diǎn) ， 若 |AB|＝ 2 2， OC的斜率為 22 ， 求橢圓的方程． 解析 方法一：設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 代入橢圓方程并作差 ， 得 a(x1＋ x2)(x1－ x2)＋ b(y1＋ y2)(y1－ y2)＝ y1－ y2x1－ x2＝－ 1， y1＋ y2x1＋ x2＝ kOC＝ 22 ， 代入上式可得 b＝ 2a. 再由 |AB|＝ 1＋ k2|x2－ x1|＝ 2|x2－ x1|＝ 2 2， 其中 x1， x2是方程 (a＋ b)x2－ 2bx＋ b－ 1＝ 0的兩根． 故 ( 2ba＋ b)2－ 4 b－ 1a＋ b＝ b＝ 2a代入 ， 得 a＝ 13， ∴ b＝ 23 . ∴ 所求橢圓的方程是 x23＋2y23 ＝ 1. 方法二：由?????ax2＋ by2＝ 1，x＋ y＝ 1， 得 (a＋ b)x2－ 2bx＋ b－ 1＝ 0. 設(shè) A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ， 則 |AB| ＝ （ k2＋ 1）（ x1－ x2） 2 ＝2 4b2－ 4（ a＋ b）（ b－ 1）（ a＋ b） 2 . ∵ |AB|＝ 2 2， ∴ a＋ b－ aba＋ b ＝ 1.① 設(shè) C(x， y)， 則 x＝ x1＋ x2
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