【文章內容簡介】 都支持單模傳輸?shù)哪芰Γ此^的 “無休止單模 ”特性（ endlesslysinglemode），這個特性已經有了很好的理論解釋。這需要滿足空氣孔足夠小的條件，空氣孔徑與孔間距之比必須不大于?？諝饪纵^大的 PCF 將會與普通光纖一樣，在短波長區(qū)會出現(xiàn)多模現(xiàn)象。 PCF 的另一個特點是它具有奇異的色散和非線性特性，在光通信領域將會有廣泛的應用?，F(xiàn)在人們已經在 PCF 中成功產生了 850nm光孤子，預計將來波長還可以降低。 PCF 在未來超寬 WDM 的平坦色散補償中可能扮演重要角色。 世界領先的 PCF 產品商業(yè)化的公司 ——丹麥 Crystal Fiber A/S 最近推出了新的光子 晶體光纖產品系列。一種是中空的 “空氣波導光子能帶隙晶體光纖 ”（ airguiding Photonic Band gap Fiber），此晶體光纖的纖芯是中空的，利用空氣作為波導，使光可以在特殊的能帶隙中傳輸。另外一種是 “雙包層高數(shù)值孔徑摻鐿晶體光纖 ”（ Double 多 模光纖的彎曲損耗實驗研究 光纖傳輸理論 8 Clad High NA Yb Fiber），該光纖可以用在光纖激光器或光纖放大器中，另外由于該光纖具有光敏性，還可以在它上面刻寫光纖光柵。 可以看出，光纖的發(fā)展歷史就是人們不斷地追求低損耗、低色散、高帶寬、高傳輸速率的歷史?？梢妭鬏斕匦詫τ?光纖的重要性。 本論文工作的目的、意義和主要內容 隨著光通訊、光網絡、光傳感技術的發(fā)展，光纖已經被廣泛應用于上述系統(tǒng)作為信息載體和敏感元件。不同的光纖對光能量和光信息的保真度是不同的。研究并了解不同光纖的傳輸特性將有利于我們合理選材、合理布局，為構建最合乎需要、性能最佳的光通訊、光網絡、光傳感系統(tǒng)提供依據(jù)。 多模光纖以其結構簡單、芯徑大、耦合效率高、色散較大而被廣泛應用于小型局域網，局域網的鋪設線路上往往彎曲較多。因此，研究彎曲對多模光纖所傳輸信號的功率和色散的影響對于合理構建和鋪設局域網是十分必 要的。 為此，我們實驗研究了 微米芯徑多模石英光纖在相同圈數(shù)不同彎曲半徑和相同彎曲半徑不同圈數(shù)情況下的彎曲損耗和色散，得到了一些有意義的結論。 2 光纖傳輸理論 光纖傳輸理論分為模式理論和光線理論。模式理論采用波動光學的方法，把光作為電磁波來處理，研究電磁波在光纖中的傳輸規(guī)律，得到光纖中的傳播模式、場結構、傳輸常數(shù)及截止條件。光線 理論采用幾何光學的方法可簡單直觀地得到光線在光纖中傳輸?shù)奈锢韴D像 。 光纖中傳播的模式可分為三類： 傳導模：滿足全反射條件的那些模式。其光場分布特點是：在纖芯內為駐波場或 行波場，波場功率被限制在纖芯內傳播。 輻射模：不滿足全反射條件的模式，其電磁場不限于光纖芯區(qū)而可徑向輻射至無窮遠。輻射模在纖芯和包層之中均為行波場，光纖失去了對光波場功率的限制作用。 漏泄模：以臨界角入射的光線，在纖芯內傳播時，光波場功率透過一定厚度的 “隧道 ”泄漏到包層之中，在包層中沿傳播方向為衰減的行波場 光纖的模式理論 描寫電磁場的麥克斯韋方程組為： 多 模光纖的彎曲損耗實驗研究 光纖傳輸理論 9 ..0DBBEtDHJt???????? ? ????? ? ? ?? （ 211） 其中 E 是電場強度， D 是電位移矢量 ， H 是磁場強度， B 是磁感應強度， ? 是電荷密度， J 為電流密度 。 對于各向同性介質， E、 D、 H、 B 滿足如下的物質方程： DEBH???? （ 212） 式中 ? ， ? 為介質的介電常數(shù)和磁導率，一般是頻率的函數(shù)，即存在色散現(xiàn)象?，F(xiàn)在討論一種比較簡單 的情況，即對于均勻、各向同性介質， ? ， ? 為常數(shù)，可以寫成： 00rr? ??? ???? （ 213） 式中 0? 、 r? 為真空的介電常數(shù)和磁導率 ， ,rr??為介質的相對介電 常數(shù)和相對磁導率。 在介質中既沒有空間電荷、也無電流的情況下，將式（ 212—213）代入式 (211)于是得到： 0000rrEBEtBEBt? ? ? ?? ? ??? ? ??? ? ??? ? ?? （ 214） 將 (214)兩邊取旋度： ? ? ? ?2E E EBt? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? （ 215） 將公式 214, 代入 215，得 E， B 滿足的波動方程 ： 2222221 01 0EtBt?????? ? ?????????? ? ?????? （ 216） 式中 1 ? ???? （ 217） v 是電磁波速， n 為介質中的折射率 [12]。 多 模光纖的彎曲損耗實驗研究 光纖傳輸理論 10 假設電磁場以角頻率 ω 作簡諧振蕩，在光學中對應理想單色波情況。這一假設并不影響問題的普遍性，因為任何復雜問題都可以視為簡諧振蕩的傅立葉分量的疊加。這時的波動方程就稱為亥姆霍茲（ Helmholtz）方程。 在無源空間，介質是理想、均勻、各向同性而且電磁場是簡諧的條 件下，可得到光在光波導中傳播應滿足的亥姆霍茲方程式： （ 218） 其中 k＝ k0n 為折射率為 n 的介質中的傳播常數(shù)（也叫波數(shù)）。 k0為真空中的波數(shù)。 用波動理論研究光纖中的電磁波行為，通常有兩種解法： ① 矢量解法，是一種嚴格的傳統(tǒng)解法，求滿足邊界條件的波動方程的解。② 標量解法，是將光纖中傳輸?shù)碾姶挪ń瓶闯墒桥c光纖軸線平行的，在此基礎上推導出階躍型光纖的場方程、特征方程并在此基礎上分析標量模的特性。 下面我 們引用矢量解法的結果。矢量解法的理論計算分為三大步驟： ① 利用圓柱坐標系 f（ r,φ,z）中的亥姆霍茲方程求出 Ez、 Hz； ② 由 Ez和 Hz利用麥克斯韋方程組求出 Er、 Eφ、 Hr、 Hφ； ③ 利用 Eφ、 Hφ在纖芯和包層交界處連續(xù)的特點，即在 r=a 處 Eφ1＝ Eφ Hφ1＝ Hφ2求出導波特征方程。 由此解得： （ 219） 其中，定義了 n1和 n2分別為纖芯和包層的折射率。 Jm(Ur)是 m階第一類標準貝塞爾函數(shù)， Km(Wr)是 m階第二類修正貝塞爾函數(shù)。常數(shù) A、 B、 C、 D 由邊界連續(xù)條件 確定。由上式 可知： ① 當 r 足夠大，且 U為實數(shù)即 2 2 201 0kn ??? 時， Jm(Ur)的漸進表達式為： （ 2110） 表明此時纖芯內是振蕩波。 ② 當 r 足夠大，且 W 為任意數(shù)時， Km(Wr)的漸 進表達式為： 002222??? ??? HkH EkE????????????????????????????)... ....()()... ....()()... ....()()... ....()()()()()(areeWrDKareeUrBJHareeWrCKareeUrAJEztjjmmztjjmmzztjjmmztjjmmz????????????2220222120 , nkWnkU ???? ???????? ??? 24c o s2)( ??? mUrUrUrJ m多 模光纖的彎曲損耗實驗研究 光纖傳輸理論 11 （ 2111） 由此可見： 令 ，稱為歸一化頻率。臨界狀態(tài)時 W＝ 0＝ Wc，則 V=Ua＝ Vc，稱為歸一化截止頻率。顯然： 導波存在的條件為： VVc 導波截止的臨界條件為： V=Vc 由邊界條件得到的 A、 B、 C、 D 滿足的四個奇次方程組成的方程組，僅當系數(shù)矩陣的行列式為零時，才有非奇異解。這個條件提供了確定傳播常數(shù) β的本征方程，其形式為： 其中 由此解得臨界狀態(tài)，即： 由矢量解可得到如下結論： ① 、對應于每一階貝塞爾函數(shù)（ m取某一確定整數(shù)），都存在多個解（以 n＝ 1， 2， …表示） ,記為 βmn；每一個 βmn值對應于一個能在光纖中傳輸?shù)墓鈭龅哪Ｊ?；根?jù)不同的 m與 n 的組合，光纖中將存在許多模式； m表示導波模式的場分量沿纖芯圓周方向出現(xiàn)最大值的個數(shù)， n 表示沿徑向出現(xiàn)最大值的個數(shù)。 ② 、 HE11模式在任何光纖中都存在（因為任何光纖都有 V0）， HE11模稱為基模。 ③ 、 滿足 條件的光纖，僅含基模，稱為單模光纖，此條件稱為單模工作條件。反之， V 條件的光纖，稱為多模光纖，此條件稱為多模條件。 ④ 、纖芯越細，高階模數(shù)量越少，反之，高階模數(shù)量越多。 ⑤ 、工作波長越長，高階模數(shù)量越少，反之，高階模數(shù)量越多。 ⑥ 光纖端面臨界入射角 φ0越 小，高階模數(shù)量越少，反之，高階模數(shù)量越多。 光纖的光線理論 以幾何光學為基礎的光線理論，一直是傳統(tǒng)光學儀器和元件設計的理論基礎。它在處理短波長情況的光傳播問題要比波動方程簡單得多。而且它并不局限于光傳播問題的范圍，它還可以描敘波動光學所描敘大部分現(xiàn)象，有簡單，直觀的優(yōu)點。 現(xiàn)在我們用光線光學來解釋以下突變折射率光纖的傳光原理。一般來說多模光纖的纖芯直徑在 50um左右，纖芯材料的折射率大約 ，光纖纖芯 的光學長度約為光通信波長的 75 倍左右，所以用光線分析處理多模光纖可得到滿意的結果。在光纖???????? ??????? ?????????? ??????????? ??? 2222212222221 11)( )()( )()( )()( )( ???? ??? ? nunumKKnuuJ uJnKKuuJ uJ mmmmmmmmWrm eWrWrK ?? 2)( ??????????界狀態(tài)，是以上兩種情況的臨為則蕩波為虛數(shù)，故包層內是振則衰減波為正實數(shù)，故包層內是則0W,0W,0W,022202 nk?2221022 nnakaWUV ????WaUauddKKdu udJuJ mmmm ?????? ?? ?? ,)()(,)()(cmnmnmnc nkaUuWW V0 22120 ＝時， ?????? ??V多 模光纖的彎曲損耗實驗研究 光纖傳輸理論 12 中有兩種光線，一種叫子午光線，它是一個平面內彎曲進行的光線，并在一個周期內與纖芯的中心軸相交兩次；另一類叫做 斜光線 ，它是一種不通過光纖的中心軸且不在一個平面內的光線，這類光線在光纖橫載面中的運動范圍是在芯子 包層邊界與焦散面之間，如下圖所示： 圖 21光線在光纖橫載面中的運動 圖 22 斜光線的 全 反射條件 下面我們來求 斜光線 的全反射條件。如圖 22 所示，設斜光線 SX 由 X 點入射后（入射角為 θ0），在 Y、 Z等點反射，由于 SX 是斜入射，光纖的軸線不包 含在入射面之內，所以光線的軌跡是一條空間折線。作 YP 和 ZQ 平行于軸線 CC’，交光纖橫截面于 P、 Q 兩點。 ∠ XYP＝ θ’表示 XY 光線與軸線的夾角（稱為軸線角）， XYP 平面和橫截面 XPC 垂直，其交線為 XP， α＝ 900－ θ’表示 XY 與 XP 的夾