【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 控制系統(tǒng)的基本單元任何一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)總可以看成由一些典型環(huán)節(jié)組合而成 [1214]因此掌握典型環(huán)節(jié)及其特性可以更方便地分析復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部各單元間的聯(lián)系 各個(gè)典型環(huán)節(jié)及其形式如表 42 所示 表 42 典型環(huán)節(jié)及其形式 名稱 傳遞函數(shù) G s 頻率特性 G jω 比例環(huán)節(jié) K K 微分環(huán)節(jié) s jω 一階微分環(huán)節(jié) 二階微分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié) 二階振蕩環(huán)節(jié) 延遲環(huán)節(jié) 建立典型環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型后可進(jìn)行時(shí)域和頻域的相關(guān)分析 時(shí)域分析主要獲得典型環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)零輸入響應(yīng)以及相應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)由于微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)的時(shí)域響應(yīng)發(fā)散所以對(duì)這些環(huán)節(jié)不時(shí)域分析在其他典型環(huán)節(jié)中慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)域分析最具有意義和價(jià)值 頻域分析可獲得典型環(huán)節(jié)的頻率特性反映了正弦信號(hào)作用下典型環(huán)節(jié)系統(tǒng)響應(yīng)的性能在控制工程中頻率分析法常常是用圖解法進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)的常用的頻率特性有三種圖解表示對(duì)表 42中頻率特性 G jω 可進(jìn)一步求出對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性在半對(duì)數(shù)坐標(biāo) 平面中作出曲線即為 Bode 圖以頻率為參變量將幅頻與相頻特性同時(shí)表示在復(fù)平面上即得到 Nyquist 圖極坐標(biāo)圖以頻率為參變量將對(duì)數(shù)幅頻特性與相頻特性組合成一張圖縱坐標(biāo)表示對(duì)數(shù)幅值橫坐標(biāo)表示相應(yīng)的相角即得到 Nichols 圖 VI 設(shè)計(jì) 程序流程圖 典型環(huán)節(jié)建模與分析的程序流程圖如圖 44 所示程序開始時(shí)選擇所要分析的典型環(huán)節(jié)類型然后輸入相關(guān)參數(shù)建立傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型對(duì)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型加以顯示同時(shí)進(jìn)行時(shí)域分析或頻域分析并將分析結(jié)果顯示出來如果不按下停止按鈕將重復(fù)執(zhí)行上述操作用戶重新選擇典型環(huán)節(jié)類型變 更對(duì)應(yīng)的參數(shù)即可獲得相應(yīng)的系統(tǒng)模型及相關(guān)分析 圖 44 典型環(huán)節(jié)建模與分析程序流程圖 子 VI 的選擇 本程序中用到的子 VI 及其功能如表 43 所示 表 43 典型環(huán)節(jié)建模與分析程序中用到的 VI 序號(hào) 名稱 功能 1 CD Construct Transfer Function Modelvi 建立傳遞函數(shù)模型 2 CD Draw Transfer Function Equationvi 繪出傳遞函數(shù)模型 3 CD Draw ZeroPoleGain Modelvi 繪出零極點(diǎn)增益模型 4 CD Step Responsevi 計(jì)算系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 5 CD Impulse Responsevi 計(jì)算系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) 6 CD Initial Responsevi 計(jì)算系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) 續(xù) 表 43 序號(hào) 名稱 功能 7 CD Parametric Time Responsevi 計(jì)算系統(tǒng)在指定激勵(lì)階躍脈沖或零輸入下的響應(yīng)信號(hào)及其動(dòng)態(tài)參數(shù) 8 CD Bodevi 繪制系統(tǒng)的 Bode 圖 9 CD Nyquistvi 繪制系統(tǒng)的 Nyquist 圖 10 CD Nicholsvi 繪制系統(tǒng)的 Nichols 圖 程序設(shè)計(jì) 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型較為簡(jiǎn)單采用控制設(shè)計(jì)工具包 Model Construction 子VI 庫(kù)下的 CD Construct Transfer Function Modelvi 就可以很方便的建立起傳遞函數(shù)模型為方便程序設(shè)計(jì)可考慮將典型環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù) Tτ均以 T代替這樣將減少一個(gè)變量程序中只需引入 KTζ三個(gè)變量采用分支結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)典型環(huán)節(jié)的選擇并利用屬性節(jié)點(diǎn)控制三個(gè)變量的顯示使得選擇某一個(gè)典型環(huán)節(jié)之后只顯示出與之對(duì)應(yīng)的參數(shù)方便用戶的輸入建立傳遞函數(shù)模型后將其連接到 CD Draw Transfer Function Equationvi 和 CD Draw ZeroPoleGain Modelvi 就可以以圖片的形式顯示出典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型這里給出二階振蕩環(huán)節(jié)建模的子分支程序如圖 45 所示其他典型環(huán)節(jié)建模的子分支程序與之類似 圖 45 二階振蕩環(huán)節(jié)建模的程序框圖 對(duì)典型環(huán)節(jié)的分析涉及到時(shí)域分析和頻域分析如果在一個(gè) VI 里面實(shí)現(xiàn)前面板將顯得過于龐大因此設(shè)計(jì)兩個(gè) VI 分別實(shí)現(xiàn)時(shí)域分析和頻域分析 時(shí)域分析由于涉及脈沖響應(yīng)階躍響應(yīng)和零輸入響應(yīng)可采用分支結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)采用下拉列表實(shí)現(xiàn)三個(gè)分支的選擇將系統(tǒng)模型 直接連接到 CD Step ResponseviCD Impulse Responsevi 和 CD Initial Responsevi 三個(gè)子 VI 的輸出端 Step Response GraphImpulse Response Graph 和 Initial Response Graph 均連接到XY圖控件用于顯示系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)曲線采用 2 個(gè) XY圖控件分別以單曲線形式和多曲線形式顯示考慮到還需要獲得相應(yīng)的響應(yīng)指標(biāo)可將系統(tǒng)模型和時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)連接至 CD Parametric Time Responsevi 該 VI 將計(jì)算出系統(tǒng) 時(shí)域響應(yīng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)由此設(shè)計(jì)出的時(shí)域分析子程序如圖 46 所示 圖 46 時(shí)域分析子程序框圖 這段時(shí)域響應(yīng)程序在后面的程序設(shè)計(jì)中還會(huì)多次用到因此將其用順序結(jié)構(gòu)做成一個(gè)模塊用到的時(shí)候稍作修改即可使用 將可進(jìn)行時(shí)域分析的典型環(huán)節(jié)的模型連接到該模塊即可完成典型環(huán)節(jié)時(shí)域分析的 VI 設(shè)計(jì)其前面板及程序框圖如圖 47 所示 a b 圖 47 典型環(huán)節(jié)時(shí)域分析 VI 的前面板和框圖 對(duì)典型環(huán)節(jié)的頻域分析只需將典型環(huán)節(jié)的模型連接到 CD BodeviCD Nyquistvi 和 CD Nicholsvi 輸出端連接到 XY 圖控件便可獲得典型環(huán)節(jié) 的 Bode圖 Nyquist 圖和 Nichols 圖頻域分析 VI 的前面板及程序框圖如圖 48 所示 a b 圖 48 典型環(huán)節(jié)頻域分析 VI 的前面板和框圖 43 質(zhì)點(diǎn)－彈簧－阻尼器系統(tǒng) 建模與模型轉(zhuǎn)換及其 VI 設(shè)計(jì) 建模與模型轉(zhuǎn)換 質(zhì)點(diǎn)－彈簧－阻尼器系統(tǒng) [616]簡(jiǎn)稱 Mkf 系統(tǒng)下同如圖 49 所示 圖 49 質(zhì)點(diǎn)－彈簧－阻尼器系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)示意圖 本系統(tǒng)內(nèi)部各相關(guān)參數(shù)定義如下 M 小車質(zhì)量 k 彈簧彈性系數(shù) f 粘性摩擦系數(shù) F 加在小車上的力 y 小車位移 在小車 M上作用一個(gè)外力 F小車的位移為 y設(shè)阻尼器的摩擦力與成正 比彈簧彈力與 y 成正比對(duì)于該機(jī)械系統(tǒng)根據(jù)牛頓第二定律有 即 傳遞函數(shù)模型 在初始條件為零的條件下對(duì)方程 41 式進(jìn)行拉普拉斯變換得到 由此可得傳遞函數(shù) 狀態(tài)空間模型 選擇位移 y 和速度為狀態(tài)變量而位移為系統(tǒng)的輸出力 F 為輸入量則有 于是該機(jī)械系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 模型轉(zhuǎn)換 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間表達(dá)式是對(duì)系統(tǒng)的兩種描述方式二者都是在系統(tǒng)微分方程的基礎(chǔ)上建立起來的在系統(tǒng)初始松弛的條件下對(duì)狀態(tài)空間表達(dá)式進(jìn)行Laplace 變換并且化簡(jiǎn)可以求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)根據(jù)傳遞函數(shù)可得到系統(tǒng)的微分方程初始松弛選擇適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)變量便可以得到 相應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式可見傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間表達(dá)式之間是可以相互轉(zhuǎn)換的一般而言由狀態(tài)空間表達(dá)式可得到唯一的傳遞函數(shù)而由傳遞函數(shù)可得到多個(gè)不同的狀態(tài)空間表達(dá)式這取決于狀態(tài)變量的選擇在此只討論將狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù) 針對(duì) Mkf系統(tǒng)根據(jù)其狀態(tài)空間表達(dá)式 43式求出輸出量對(duì)輸入量的傳遞函數(shù)即傳遞函數(shù)見 44 式它與 42 式的結(jié)果一致 VI 設(shè)計(jì) 子 VI 的選擇 本程序中用到的子 VI 及其功能如表 44 所示 表 44 Mkf 系統(tǒng)建模與模型轉(zhuǎn)換程序中用到的 VI 序號(hào) 名稱 功能 1 CD Draw Transfer Function Equationvi 繪出傳遞函數(shù)模型 2 CD Draw ZeroPoleGain Modelvi 繪出零極點(diǎn)增益模型 3 CD Draw StateSpace Equationvi 繪出狀態(tài)空間模型 4 CD Convert to Transfer Function Modelvi 將系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式 5 CD Convert to ZeroPoleGain Modelvi 將系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益形式 6 CD Polesvi 計(jì)算并返回系統(tǒng)的極點(diǎn) 程 序設(shè)計(jì) 在本程序中先建立 Mkf 系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型然后將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型 建立系統(tǒng)模型既可采用控制設(shè)計(jì)工具包 Model Construction 子 VI 庫(kù)下的子 VI實(shí)現(xiàn)也可以使用 MathScript節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)在典型環(huán)節(jié)的建模中由于模型簡(jiǎn)單采用了前者建立 Mkf 系統(tǒng)狀態(tài)空間模型兩種方法的差別不大優(yōu)劣不明顯此處選擇后者其 MathScript 節(jié)點(diǎn)代碼如下 求狀態(tài)空間 sys ABCD a [0 1kM fM] b [01M] c [1 0] d [0] sys ss abcd 將系統(tǒng) 的狀態(tài)空間模型連接至 CD Convert to Transfer Function Modelvi和 CD Convert to ZeroPoleGain Modelvi 可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間模型到傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型的轉(zhuǎn)換系統(tǒng)模型可通過相應(yīng)的模型繪制 VI 以圖片形式顯示出來由于當(dāng)系統(tǒng)極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)時(shí)得到的零極點(diǎn)增益模型與傳遞函數(shù)模型相同失去該模型的意義因此可考慮增加 CD Polesvi 計(jì)算并以復(fù)數(shù)形式返回系統(tǒng)的極點(diǎn)彌補(bǔ)這一缺陷 CD Polesvi 的輸入端連接系統(tǒng)模型輸出端連接到復(fù)數(shù)數(shù)組形式的顯示控件 為實(shí) 現(xiàn)程序的實(shí)時(shí)性可將通過上述步驟獲得的程序放入 While 循環(huán)結(jié)構(gòu)加入布爾按鈕控制程序停止至此完成了 Mkf 系統(tǒng)建模與模型轉(zhuǎn)換 VI 的設(shè)計(jì)其前面板及程序框圖如圖 410 所示 圖 410 Mkf 系統(tǒng)建模與模型轉(zhuǎn)換 VI 的前面板和框圖 模型分析及其 VI 設(shè)計(jì) 上一小節(jié)所設(shè)計(jì)的 Mkf 系統(tǒng)建模與模型轉(zhuǎn)換 VI 實(shí)現(xiàn)了 Mkf 系統(tǒng)狀態(tài)空間模型傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型的建立本小節(jié)將在此基礎(chǔ)上完成 Mkf 系統(tǒng)的性能分析和相應(yīng)的 VI 設(shè)計(jì) 模型分析 對(duì) Mkf 系統(tǒng)的模型分析基于狀態(tài)空間模型和傳遞函數(shù)模型在傳遞函數(shù)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行時(shí)域分 析和頻域分析由于 Mkf系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 42式實(shí)質(zhì)上是一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)在 42 小節(jié)里面已討論過此處不再贅述在狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的狀態(tài)空間分析主要有以下方面 線性變換 選取不同的狀態(tài)變量得到的狀態(tài)空間表達(dá)式也不相同各狀態(tài)空間表達(dá)式之間存在著線性變換關(guān)系利用線性變換可得到便于應(yīng)用且簡(jiǎn)單的狀態(tài)空間表達(dá)式[17] 引入非奇異變換矩陣 P 對(duì)狀態(tài)變量 x 進(jìn)行線性變換可得到新的系統(tǒng)方程 適當(dāng)選擇變換矩陣 P可將系數(shù)矩陣 A轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型對(duì)角形約當(dāng)形或模態(tài)形使得系統(tǒng)達(dá)到最弱耦合形式 能控性分析 根據(jù)能控性的秩判據(jù)來判斷系統(tǒng)的能控性 計(jì)算如果系統(tǒng)的能控性矩陣滿秩則系統(tǒng)能控 能觀測(cè)性分析 根據(jù)能觀測(cè)性的秩判據(jù)來判斷系統(tǒng)的能觀測(cè)性 計(jì)算如果系統(tǒng)的能觀測(cè)性矩陣滿秩則系統(tǒng)能觀測(cè) VI 設(shè)計(jì) Mkf 系統(tǒng)時(shí)域與頻域分析的程序與 42 小節(jié)中典型環(huán)節(jié)的分析程序類似主要的不同點(diǎn)在于利用 MathScript 節(jié)點(diǎn)計(jì)算出了系統(tǒng)的阻尼比ζ和無阻尼自然振蕩頻率在 0 ζ 1 時(shí)給出了詳細(xì)的時(shí)域響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)這里直接給出前面板及程序框圖如圖 411 所示 a b c d 圖 411 Mkf 系統(tǒng)時(shí)域與頻域分析 VI 的前面板和框圖 需要說明的是以上是一個(gè) VI 程序?qū)崿F(xiàn)了 Mkf 系統(tǒng) 時(shí)域與頻域分析在程序框圖中使用分支結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)時(shí)域分析與頻域分析的選擇同時(shí)采用了屬性節(jié)點(diǎn)控制前面板上相關(guān)控件的顯示與隱藏 接下來設(shè)計(jì) Mkf系統(tǒng)狀態(tài)空間分析的 VI程序本程序中用到的子 VI及其功能如表 45 所示 表 45 Mkf 系統(tǒng)狀態(tài)空間分析程序中用到的 VI 序號(hào) 名稱 功能 1 CD Canonical StateSpace Realization 將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為規(guī)范形式的實(shí)現(xiàn) 2 CD Draw StateSpace Equationvi 繪出狀態(tài)空間模型 3 CD Controllability Matrixvi 計(jì)算系統(tǒng)的可控性矩陣 4 CD Observability Matrixvi 計(jì)算系統(tǒng)的可觀性矩陣 的系統(tǒng)建模方法建立起系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型將系統(tǒng)模型連接至 CD Canonical StateSpace Realizationvi 在其輸出端可以獲得狀態(tài)空間模型的標(biāo)準(zhǔn)型同時(shí)可得到對(duì)應(yīng)的變換矩陣添加 CD Controllability Matrixvi 和 CD Observability Matrixvi 并將系統(tǒng)模型連接至這兩個(gè) VI 計(jì)算出該系統(tǒng)的可控性矩陣和可觀性矩陣同時(shí)這兩個(gè) VI 也可以 分別通過輸出參數(shù) Is Controllable 和Is Observable 給出可控性和可觀測(cè)性判定結(jié)果 通過以上的步驟可完成 Mkf 系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 VI 的設(shè)計(jì)其前面板及程序框圖如圖 412 所示 圖 412 Mkf 系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 VI 的前面板和框圖 PID 設(shè)計(jì)及其 VI 設(shè)計(jì) PID 控制 PID 控制一般采用圖 413 所示的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)即串聯(lián)控制 [