【文章內(nèi)容簡介】 控制系統(tǒng)的基本單元任何一個復雜的系統(tǒng)總可以看成由一些典型環(huán)節(jié)組合而成 [1214]因此掌握典型環(huán)節(jié)及其特性可以更方便地分析復雜系統(tǒng)內(nèi)部各單元間的聯(lián)系 各個典型環(huán)節(jié)及其形式如表 42 所示 表 42 典型環(huán)節(jié)及其形式 名稱 傳遞函數(shù) G s 頻率特性 G jω 比例環(huán)節(jié) K K 微分環(huán)節(jié) s jω 一階微分環(huán)節(jié) 二階微分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié) 二階振蕩環(huán)節(jié) 延遲環(huán)節(jié) 建立典型環(huán)節(jié)數(shù)學模型后可進行時域和頻域的相關分析 時域分析主要獲得典型環(huán)節(jié)的單位階躍響應單位脈沖響應零輸入響應以及相應的動態(tài)性能指標由于微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)的時域響應發(fā)散所以對這些環(huán)節(jié)不時域分析在其他典型環(huán)節(jié)中慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的時域分析最具有意義和價值 頻域分析可獲得典型環(huán)節(jié)的頻率特性反映了正弦信號作用下典型環(huán)節(jié)系統(tǒng)響應的性能在控制工程中頻率分析法常常是用圖解法進行分析和設計的常用的頻率特性有三種圖解表示對表 42中頻率特性 G jω 可進一步求出對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性在半對數(shù)坐標 平面中作出曲線即為 Bode 圖以頻率為參變量將幅頻與相頻特性同時表示在復平面上即得到 Nyquist 圖極坐標圖以頻率為參變量將對數(shù)幅頻特性與相頻特性組合成一張圖縱坐標表示對數(shù)幅值橫坐標表示相應的相角即得到 Nichols 圖 VI 設計 程序流程圖 典型環(huán)節(jié)建模與分析的程序流程圖如圖 44 所示程序開始時選擇所要分析的典型環(huán)節(jié)類型然后輸入相關參數(shù)建立傳遞函數(shù)模型和零極點增益模型對典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型加以顯示同時進行時域分析或頻域分析并將分析結(jié)果顯示出來如果不按下停止按鈕將重復執(zhí)行上述操作用戶重新選擇典型環(huán)節(jié)類型變 更對應的參數(shù)即可獲得相應的系統(tǒng)模型及相關分析 圖 44 典型環(huán)節(jié)建模與分析程序流程圖 子 VI 的選擇 本程序中用到的子 VI 及其功能如表 43 所示 表 43 典型環(huán)節(jié)建模與分析程序中用到的 VI 序號 名稱 功能 1 CD Construct Transfer Function Modelvi 建立傳遞函數(shù)模型 2 CD Draw Transfer Function Equationvi 繪出傳遞函數(shù)模型 3 CD Draw ZeroPoleGain Modelvi 繪出零極點增益模型 4 CD Step Responsevi 計算系統(tǒng)的階躍響應 5 CD Impulse Responsevi 計算系統(tǒng)的脈沖響應 6 CD Initial Responsevi 計算系統(tǒng)的零輸入響應 續(xù) 表 43 序號 名稱 功能 7 CD Parametric Time Responsevi 計算系統(tǒng)在指定激勵階躍脈沖或零輸入下的響應信號及其動態(tài)參數(shù) 8 CD Bodevi 繪制系統(tǒng)的 Bode 圖 9 CD Nyquistvi 繪制系統(tǒng)的 Nyquist 圖 10 CD Nicholsvi 繪制系統(tǒng)的 Nichols 圖 程序設計 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型較為簡單采用控制設計工具包 Model Construction 子VI 庫下的 CD Construct Transfer Function Modelvi 就可以很方便的建立起傳遞函數(shù)模型為方便程序設計可考慮將典型環(huán)節(jié)的時間常數(shù) Tτ均以 T代替這樣將減少一個變量程序中只需引入 KTζ三個變量采用分支結(jié)構實現(xiàn)對典型環(huán)節(jié)的選擇并利用屬性節(jié)點控制三個變量的顯示使得選擇某一個典型環(huán)節(jié)之后只顯示出與之對應的參數(shù)方便用戶的輸入建立傳遞函數(shù)模型后將其連接到 CD Draw Transfer Function Equationvi 和 CD Draw ZeroPoleGain Modelvi 就可以以圖片的形式顯示出典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)模型和零極點增益模型這里給出二階振蕩環(huán)節(jié)建模的子分支程序如圖 45 所示其他典型環(huán)節(jié)建模的子分支程序與之類似 圖 45 二階振蕩環(huán)節(jié)建模的程序框圖 對典型環(huán)節(jié)的分析涉及到時域分析和頻域分析如果在一個 VI 里面實現(xiàn)前面板將顯得過于龐大因此設計兩個 VI 分別實現(xiàn)時域分析和頻域分析 時域分析由于涉及脈沖響應階躍響應和零輸入響應可采用分支結(jié)構實現(xiàn)采用下拉列表實現(xiàn)三個分支的選擇將系統(tǒng)模型 直接連接到 CD Step ResponseviCD Impulse Responsevi 和 CD Initial Responsevi 三個子 VI 的輸出端 Step Response GraphImpulse Response Graph 和 Initial Response Graph 均連接到XY圖控件用于顯示系統(tǒng)的時域響應曲線采用 2 個 XY圖控件分別以單曲線形式和多曲線形式顯示考慮到還需要獲得相應的響應指標可將系統(tǒng)模型和時域響應數(shù)據(jù)連接至 CD Parametric Time Responsevi 該 VI 將計算出系統(tǒng) 時域響應的動態(tài)參數(shù)由此設計出的時域分析子程序如圖 46 所示 圖 46 時域分析子程序框圖 這段時域響應程序在后面的程序設計中還會多次用到因此將其用順序結(jié)構做成一個模塊用到的時候稍作修改即可使用 將可進行時域分析的典型環(huán)節(jié)的模型連接到該模塊即可完成典型環(huán)節(jié)時域分析的 VI 設計其前面板及程序框圖如圖 47 所示 a b 圖 47 典型環(huán)節(jié)時域分析 VI 的前面板和框圖 對典型環(huán)節(jié)的頻域分析只需將典型環(huán)節(jié)的模型連接到 CD BodeviCD Nyquistvi 和 CD Nicholsvi 輸出端連接到 XY 圖控件便可獲得典型環(huán)節(jié) 的 Bode圖 Nyquist 圖和 Nichols 圖頻域分析 VI 的前面板及程序框圖如圖 48 所示 a b 圖 48 典型環(huán)節(jié)頻域分析 VI 的前面板和框圖 43 質(zhì)點－彈簧－阻尼器系統(tǒng) 建模與模型轉(zhuǎn)換及其 VI 設計 建模與模型轉(zhuǎn)換 質(zhì)點－彈簧－阻尼器系統(tǒng) [616]簡稱 Mkf 系統(tǒng)下同如圖 49 所示 圖 49 質(zhì)點－彈簧－阻尼器系統(tǒng)運動示意圖 本系統(tǒng)內(nèi)部各相關參數(shù)定義如下 M 小車質(zhì)量 k 彈簧彈性系數(shù) f 粘性摩擦系數(shù) F 加在小車上的力 y 小車位移 在小車 M上作用一個外力 F小車的位移為 y設阻尼器的摩擦力與成正 比彈簧彈力與 y 成正比對于該機械系統(tǒng)根據(jù)牛頓第二定律有 即 傳遞函數(shù)模型 在初始條件為零的條件下對方程 41 式進行拉普拉斯變換得到 由此可得傳遞函數(shù) 狀態(tài)空間模型 選擇位移 y 和速度為狀態(tài)變量而位移為系統(tǒng)的輸出力 F 為輸入量則有 于是該機械系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 模型轉(zhuǎn)換 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間表達式是對系統(tǒng)的兩種描述方式二者都是在系統(tǒng)微分方程的基礎上建立起來的在系統(tǒng)初始松弛的條件下對狀態(tài)空間表達式進行Laplace 變換并且化簡可以求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)根據(jù)傳遞函數(shù)可得到系統(tǒng)的微分方程初始松弛選擇適當?shù)臓顟B(tài)變量便可以得到 相應的狀態(tài)空間表達式可見傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間表達式之間是可以相互轉(zhuǎn)換的一般而言由狀態(tài)空間表達式可得到唯一的傳遞函數(shù)而由傳遞函數(shù)可得到多個不同的狀態(tài)空間表達式這取決于狀態(tài)變量的選擇在此只討論將狀態(tài)空間表達式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù) 針對 Mkf系統(tǒng)根據(jù)其狀態(tài)空間表達式 43式求出輸出量對輸入量的傳遞函數(shù)即傳遞函數(shù)見 44 式它與 42 式的結(jié)果一致 VI 設計 子 VI 的選擇 本程序中用到的子 VI 及其功能如表 44 所示 表 44 Mkf 系統(tǒng)建模與模型轉(zhuǎn)換程序中用到的 VI 序號 名稱 功能 1 CD Draw Transfer Function Equationvi 繪出傳遞函數(shù)模型 2 CD Draw ZeroPoleGain Modelvi 繪出零極點增益模型 3 CD Draw StateSpace Equationvi 繪出狀態(tài)空間模型 4 CD Convert to Transfer Function Modelvi 將系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式 5 CD Convert to ZeroPoleGain Modelvi 將系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為零極點增益形式 6 CD Polesvi 計算并返回系統(tǒng)的極點 程 序設計 在本程序中先建立 Mkf 系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型然后將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型和零極點增益模型 建立系統(tǒng)模型既可采用控制設計工具包 Model Construction 子 VI 庫下的子 VI實現(xiàn)也可以使用 MathScript節(jié)點實現(xiàn)在典型環(huán)節(jié)的建模中由于模型簡單采用了前者建立 Mkf 系統(tǒng)狀態(tài)空間模型兩種方法的差別不大優(yōu)劣不明顯此處選擇后者其 MathScript 節(jié)點代碼如下 求狀態(tài)空間 sys ABCD a [0 1kM fM] b [01M] c [1 0] d [0] sys ss abcd 將系統(tǒng) 的狀態(tài)空間模型連接至 CD Convert to Transfer Function Modelvi和 CD Convert to ZeroPoleGain Modelvi 可實現(xiàn)狀態(tài)空間模型到傳遞函數(shù)模型和零極點增益模型的轉(zhuǎn)換系統(tǒng)模型可通過相應的模型繪制 VI 以圖片形式顯示出來由于當系統(tǒng)極點為共軛復數(shù)時得到的零極點增益模型與傳遞函數(shù)模型相同失去該模型的意義因此可考慮增加 CD Polesvi 計算并以復數(shù)形式返回系統(tǒng)的極點彌補這一缺陷 CD Polesvi 的輸入端連接系統(tǒng)模型輸出端連接到復數(shù)數(shù)組形式的顯示控件 為實 現(xiàn)程序的實時性可將通過上述步驟獲得的程序放入 While 循環(huán)結(jié)構加入布爾按鈕控制程序停止至此完成了 Mkf 系統(tǒng)建模與模型轉(zhuǎn)換 VI 的設計其前面板及程序框圖如圖 410 所示 圖 410 Mkf 系統(tǒng)建模與模型轉(zhuǎn)換 VI 的前面板和框圖 模型分析及其 VI 設計 上一小節(jié)所設計的 Mkf 系統(tǒng)建模與模型轉(zhuǎn)換 VI 實現(xiàn)了 Mkf 系統(tǒng)狀態(tài)空間模型傳遞函數(shù)模型和零極點增益模型的建立本小節(jié)將在此基礎上完成 Mkf 系統(tǒng)的性能分析和相應的 VI 設計 模型分析 對 Mkf 系統(tǒng)的模型分析基于狀態(tài)空間模型和傳遞函數(shù)模型在傳遞函數(shù)模型的基礎上進行時域分 析和頻域分析由于 Mkf系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 42式實質(zhì)上是一個二階振蕩環(huán)節(jié)在 42 小節(jié)里面已討論過此處不再贅述在狀態(tài)空間模型的基礎上進行的狀態(tài)空間分析主要有以下方面 線性變換 選取不同的狀態(tài)變量得到的狀態(tài)空間表達式也不相同各狀態(tài)空間表達式之間存在著線性變換關系利用線性變換可得到便于應用且簡單的狀態(tài)空間表達式[17] 引入非奇異變換矩陣 P 對狀態(tài)變量 x 進行線性變換可得到新的系統(tǒng)方程 適當選擇變換矩陣 P可將系數(shù)矩陣 A轉(zhuǎn)化為標準型對角形約當形或模態(tài)形使得系統(tǒng)達到最弱耦合形式 能控性分析 根據(jù)能控性的秩判據(jù)來判斷系統(tǒng)的能控性 計算如果系統(tǒng)的能控性矩陣滿秩則系統(tǒng)能控 能觀測性分析 根據(jù)能觀測性的秩判據(jù)來判斷系統(tǒng)的能觀測性 計算如果系統(tǒng)的能觀測性矩陣滿秩則系統(tǒng)能觀測 VI 設計 Mkf 系統(tǒng)時域與頻域分析的程序與 42 小節(jié)中典型環(huán)節(jié)的分析程序類似主要的不同點在于利用 MathScript 節(jié)點計算出了系統(tǒng)的阻尼比ζ和無阻尼自然振蕩頻率在 0 ζ 1 時給出了詳細的時域響應動態(tài)性能指標這里直接給出前面板及程序框圖如圖 411 所示 a b c d 圖 411 Mkf 系統(tǒng)時域與頻域分析 VI 的前面板和框圖 需要說明的是以上是一個 VI 程序?qū)崿F(xiàn)了 Mkf 系統(tǒng) 時域與頻域分析在程序框圖中使用分支結(jié)構實現(xiàn)時域分析與頻域分析的選擇同時采用了屬性節(jié)點控制前面板上相關控件的顯示與隱藏 接下來設計 Mkf系統(tǒng)狀態(tài)空間分析的 VI程序本程序中用到的子 VI及其功能如表 45 所示 表 45 Mkf 系統(tǒng)狀態(tài)空間分析程序中用到的 VI 序號 名稱 功能 1 CD Canonical StateSpace Realization 將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為規(guī)范形式的實現(xiàn) 2 CD Draw StateSpace Equationvi 繪出狀態(tài)空間模型 3 CD Controllability Matrixvi 計算系統(tǒng)的可控性矩陣 4 CD Observability Matrixvi 計算系統(tǒng)的可觀性矩陣 的系統(tǒng)建模方法建立起系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型將系統(tǒng)模型連接至 CD Canonical StateSpace Realizationvi 在其輸出端可以獲得狀態(tài)空間模型的標準型同時可得到對應的變換矩陣添加 CD Controllability Matrixvi 和 CD Observability Matrixvi 并將系統(tǒng)模型連接至這兩個 VI 計算出該系統(tǒng)的可控性矩陣和可觀性矩陣同時這兩個 VI 也可以 分別通過輸出參數(shù) Is Controllable 和Is Observable 給出可控性和可觀測性判定結(jié)果 通過以上的步驟可完成 Mkf 系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 VI 的設計其前面板及程序框圖如圖 412 所示 圖 412 Mkf 系統(tǒng)狀態(tài)空間分析 VI 的前面板和框圖 PID 設計及其 VI 設計 PID 控制 PID 控制一般采用圖 413 所示的控制系統(tǒng)結(jié)構即串聯(lián)控制 [