【文章內(nèi)容簡介】 211(b)、 211(c)所示。另外，采用 5x5 的菱形、線形、正方形、圓形結(jié)構(gòu)元素，所得結(jié)果如圖 212(a)、 212(b)、 212(e)、 212(d)所示。 發(fā)現(xiàn)目標(biāo)內(nèi)部的噪聲塊得到了一些有效處理，處理的效果與結(jié)構(gòu)元素形狀和大小的選取有密切關(guān)系。利用結(jié)構(gòu)元素對圖像做閉運(yùn)算，可以填充目標(biāo)內(nèi)部狹窄的裂縫和長細(xì)的窄溝，消去小的孔洞。 河北大學(xué)工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計 ） 10 圖 a 3 3結(jié)構(gòu)元素 圖 b 5 5結(jié)構(gòu)元素 圖 c 7 7結(jié)構(gòu)元素 圖 211三種大小不同的菱形結(jié)構(gòu)元素 a棱形 b線形 c方形 d圓形 圖 212 5 5結(jié)構(gòu)元素 小結(jié) 本章首先介紹了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最基本的運(yùn)算 :腐蝕運(yùn)算和膨脹運(yùn)算。然后又介紹了由腐蝕和膨脹所定義的開運(yùn)算和閉運(yùn)算，并對這四種運(yùn)算的腐蝕和膨脹運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì)進(jìn)行了分析。而且通過實(shí)驗(yàn)證明結(jié)構(gòu)元素的大小及形狀對數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果會產(chǎn)生不同的影響。我們看到，依靠數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算的支持，產(chǎn)生了一些新穎、有效的思想和方法，它們在實(shí)際中的應(yīng)用開拓了相當(dāng)吸引人的領(lǐng)域。這也證實(shí)了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)這一方法的生命力。計算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)表明 ，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行圖像處理所得到的效果更適合視覺信息的處理和分析。 河北大學(xué)工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計 ） 11 三 使用 形態(tài) 學(xué) 濾波器處理噪聲 噪聲模型 數(shù)字圖像的噪聲主要來源于圖像的獲?。〝?shù)字化過程）和傳輸過程。圖像傳感器的工作情況受各種因素的影響，如圖像獲取中的環(huán)境條件和傳感元器件自身的質(zhì)量。例如，使用 CCD 攝像機(jī)獲取圖像，關(guān)照程度和傳感器溫度是生成圖像中產(chǎn)生大量噪聲的主要因素。圖像在傳輸過程中主要由于所用的傳輸信道的干擾受到噪聲污染。比如通過無線網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)膱D像可能因?yàn)楣饣蚱淦渌髿庖蛩氐母腥颈晃廴尽? 一些重要噪聲的概率密度函 數(shù) （ 1） 高斯噪聲 在現(xiàn)實(shí)中這種噪聲比較普遍，所以我們對其考慮甚多。事實(shí)上，這種易處理性比較方便，考慮時這種模型經(jīng)常居于臨界情況下。 高斯隨即變量 Z的 PDF由下式給出： p(z)= 222)(21 ???? ?? z? (31) 其中 z表示灰度值， μ 表示 z的平均值或期望值， σ 表示 z 的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差的平方 σ2稱為 z 的方 差。高斯函數(shù)的曲線如圖 31（ a）所示。當(dāng) z 服從式（ 31）的分布時候，其值有 70％落在 [(μ σ),(μ+σ)] 內(nèi)，且有 95％落在 [(μ 2σ),( μ+2σ)] 范圍內(nèi)。 （ 2） 瑞利噪聲 瑞利噪聲的概率密度函數(shù)由下式給出： P(z)=???????? ??azazeazb baz0)(2 2)( （ 32） 概率密度的均值和方差由下式給出： 4ba ?? ?? （ 33） 和 4 )4(2 ?? ?? b （ 34） 河北大學(xué)工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計 ） 12 圖 31（ b）顯示了瑞利密度的曲線。注意，距原點(diǎn)的位移和其密度圖形的基本形狀向右變形的事實(shí) .瑞利密度對于近似偏移的直方圖十分適用 . （ 3） 伽馬 (愛爾蘭 )噪聲 伽馬噪聲的 PDF 由下式給出： P(z)=???????? ??000)!1( 1zzeb za azbb （ 35） 其中， a0， b為正整數(shù)且 “!” 表示階乘。其密度的均值和方差由下式給出： ab?? （ 36） 和 22 ab?? （ 37） 圖 31(c)顯示了伽馬密度的曲線，盡管式 (35)經(jīng)常被用來表示伽馬密度 ， 嚴(yán)格地說，只有當(dāng)分母為伽馬函數(shù) Г( b)時才是正確的。當(dāng)分母如表達(dá)式所示時，該密度近似稱為愛爾蘭密度。 （ 4） 指數(shù)分布噪聲 指數(shù)噪聲的 PDF 可由下式給出： P(z)=??? ??? 00 0zzae az （ 38） 其中 a0。概率密度函數(shù)的期望值和方差是： a1?? （ 39） 22 1a?? （ 310） 注意，指數(shù)分布的概率密度函數(shù)是當(dāng) b＝ l 時愛爾蘭概率分布的特殊情況。圖 31(d)顯示了該密度函數(shù)的曲線 河北大學(xué)工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計 ） 13 a 高斯 b 瑞利 c 伽馬 d 指數(shù) e 均勻 f 脈沖 圖 31 某些重要的概率密度函數(shù) 河北大學(xué)工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計 ） 14 （ 5） 均勻噪聲分布 均勻噪聲分布的概率密度，由下式給出： p(z)=????? ???其他01 bzaab (311) 概率密度函數(shù)的期望值和方差可由下式給出： 2ba??? (312) 12 )( 22 ab??? (313) 圖 31(e)顯示了均勻密度的曲線。 （ 6） 脈沖噪聲 (椒鹽噪聲 ) (雙極 )脈沖噪聲的 PDF 可由下式給 出： P(z)=????? ??其他0bzPazPba (314) 如果 ba，灰度值 b在圖像中將顯示為一個亮點(diǎn)，相反， a的值將顯示為一個暗點(diǎn)。若 ap 或 bp 為零，則脈沖噪聲稱為單 極 脈沖。如果 ap 和 bp 均不可能為零，尤其是它們近似相等時，脈沖噪聲 值將類似于隨機(jī)分布在圖像上的胡椒和鹽粉微粒。由于這個原因，雙極脈沖聲也稱為椒鹽噪聲。同時，它們有時也稱為散粒和尖峰噪聲。 圖 32顯示了一個非常適合于闡述剛剛所討論的噪聲模型的測試圖。之所以選擇它，是因?yàn)樗怯珊唵巍⒑愣ǖ膮^(qū)域所組成，且其從黑到近似于白僅僅有 3 個灰度級增長跨度。這方便了對附加在圖像上的各種噪聲分量特性的視覺分析。 圖 33顯示了疊加了本節(jié)討論的 6種噪聲的測試圖。所示的每幅圖像的下面是從圖像直接計算而來的直方圖。在每種情況下選擇噪聲的參數(shù)，這樣對應(yīng)于測試圖中 3 種灰度的直方圖將開始合并。這可以 使噪聲十分顯著，而不會使構(gòu)成圖像的基本結(jié)構(gòu)變暗。 比較圖 33 的直方圖和圖 31 中的概率密度函數(shù)，可以看到相近的對應(yīng)關(guān)系。椒鹽噪聲 .實(shí)例的直方圖在光譜的白端有一個額外的尖 峰， 因?yàn)樵肼暦至渴羌兒诨蚣儼祝⑶以跍y試 .圖中最亮的分量 (圓 )是亮灰度。除了少許亮度不同外，在圖 33 中很難區(qū)別出前 5幅圖像有什么顯著的不同，即使它們的直方圖有明顯的區(qū)別。椒鹽噪聲是惟一一種引起退化的視覺可見的噪聲類型。 河北大學(xué)工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計 ） 15 圖 32用于說明示于圖 31的噪聲 PDF特性的測試圖 高斯 瑞利 伽馬 河北大學(xué)工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計 ） 16 指數(shù) 均勻 椒鹽 圖 33六種噪聲的測試圖 噪聲的參數(shù)的估計 典型的周期噪聲參數(shù)是通過檢測圖像的傅里葉譜來進(jìn)行估計的。像在前幾節(jié)提及的那樣，周期噪聲趨向于產(chǎn)生頻率尖峰，這些尖峰甚至通過視覺分析也經(jīng)?？梢詸z測到。另一種方法是盡可能直接從圖像中推斷噪聲分量的周期性，但這僅僅在非常簡單的情況下才是可能的。當(dāng)噪聲尖峰格外顯著或可以使用關(guān)于干擾的頻率分量一般位置的某些知識時，自動分析是可能的。 噪聲 PDF參數(shù) 一般可以從傳感器的技術(shù)說明中得知，但對于特殊的成像裝置常常有必要去估計這些參數(shù)。如果成像系統(tǒng)可用，那么研究這個系統(tǒng)的噪聲特性最簡單的方法就是截取一組 “ 平坦 ” 環(huán)境的圖像。例如，在光學(xué)傳感器情況下，這就像對一個固體的、光照均勻的灰度板成像一樣簡單。結(jié)果圖像是一個典型的系統(tǒng)噪聲良好的指示器。 當(dāng)僅僅通過傳感器產(chǎn)生的圖像可以利用的時候，常?？梢詮暮侠淼暮愣ɑ叶戎档囊恍〔糠止烙?PDF的參數(shù)。例如，在圖 34 中所示的垂直帶 (15020 像素 )是從圖 33中高斯、瑞利和均勻圖像中獲取的。所顯示的直方圖是通過這些小 帶的圖像數(shù)據(jù)計算出來的。與圖34中的直方圖相對應(yīng)的圖 33中的直方圖是圖 33(d),(e)， (k)三組中的一組。 可以 看出，這些相應(yīng)的直方 圖形狀非常接近 于圖 34中的直方圖 形。河北大學(xué)工商學(xué)院 2021屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計 ） 17 a b c 圖 34 利用圖像帶中的數(shù)據(jù)最簡單的方法是計算灰度值的均值和方差?？紤]由 S定義的一條小帶 (子圖像 )?？梢詮幕窘y(tǒng)計量出發(fā)利用下面的樣本近似： ??? Sz iii zpz )(? (315) ?? ?? Sz iii zpz )()( 22 ?? (316) 其中 iz 值是 S中像素的灰度值，且 P(iz )表示相應(yīng)的歸一化直方圖值。 直方圖的形狀指出最接近的 PDF匹配。如果其形狀近似于高斯，那么均值和方差正是所需要的，因?yàn)楦咚?PDF 可以通過兩個參數(shù)完全確定下來。用均值和方差來解出參數(shù) a和b。脈沖噪聲 用不 同的方法處理，因?yàn)樾枰烙嫼凇紫袼匕l(fā)生的實(shí)際概率。獲得這些估