河北省邯鄲市第二中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案(編輯修改稿)
2025-01-06 01:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 綜上可知 a 的取值范圍為： {a|3＜ a≤0，或 a≥1} 22. (1)解 : , 當(dāng) 時， , , 是首項為 ，公比為 2 的等比數(shù)列 . 因此 , 當(dāng) 時 ,滿足 , 所以 . 因為 在直線 上， 所以 , 而 , 所以 . (2)解 : ， ③ 因此 ④ ③ ④ 得： ， . (3)證明 :由 (1)知 , 數(shù)列 為單調(diào)遞減數(shù)列； 當(dāng) 時， .即 最大值為 1. 由 可得 ， 而當(dāng) 時， 當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號， . 【解析】 1. 解： A={x|x22x3＜ 0}={x|1＜ x＜ 3}， B={x|2x+1＞ 1}={x|x＞ 1}， CBA=[3， +∞）． 故選 A． 根據(jù)集合 A 是二次不等式的解集，集合 B 是指數(shù)不等式的解集，因此可求出集合 A， B，根據(jù)補集的求法求得 CBA． 此題是個基礎(chǔ)題．考查對集合的理解和二次函數(shù)求值域以及對數(shù)函數(shù)定義域的求法，集合的補集及其運算． 2. 解： ∵ 等差數(shù)列 {an}中， a1+a3+a9=20， ∴ a1+a1+2d+a1+8d=3a1+10d=20， 4a5a7=4（ a1+4d） （ a1+6d） =3a1+10d=20． 故選： A． 利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，能求出結(jié)果． 本題考查等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，是 基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用． 3. 解：在 △ ABC 中，由 acosC+ccosA=bsinB 以及正弦定理可知， sinAcosC+sinCcosA=sin2B， 即 sin（ A+C） =sinB=sin2B． ∵ 0＜ B＜ π， sinB≠0， ∴ sinB=1， B= ． 所以三角形為直角三角形． 故選： C． 由已知以及正弦定理可知 sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化簡可得 sinB=sin2B，結(jié)合 B 的范圍可求 B= ，從而得解． 本題主要考查了正弦定理，兩角和的 正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 4. 解：由 p：（ x3）（ x+1）＞ 0，得 x＜ 1 或 x＞ 3， ∴ 命題 q： x22x+1＞ 0，解得 x≠1， 顯然前者可以推出后者，后者不能推出前者． 故選： A． 先分別化簡，再根據(jù)定義或者集合之間的包含關(guān)系可以求解． 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 5. 解： ∵ 公差不為零的等差數(shù)列 {an}中， 2a5a72+2a9=0， ∴ ， ∴ a7=4， ∵ 數(shù)列 {bn}是等比數(shù)列，且 b7=a7， ∴ b7=4， ， ∴ log2（ b5b9） =log216=4． 故選： C． 由已知條件推導(dǎo)出 b7=4， ，由此能求出 log2（ b5b9）． 本題考查對數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列、對數(shù)性質(zhì)的合理運用． 6. 解： ＜ x＜ 1 時， y＜ 0，不正確 B． ∵ ex＞ 0， ∴ =4，當(dāng)且僅當(dāng) x=ln2 時取等號，正確． C．令 sinx=t∈ （ 0， 1），則 y=f（ t） =t+ ， y′=1 ＜ 0，因此函數(shù) f（ t）在（ 0， 1）上單調(diào)遞減， ∴ f（ t）＞ f（ 1） =5，不正確． D． x＜ 0 時， y＜ 0，不正 確． 故選： B． ＜ x＜ 1 時， y＜ 0，即可判斷出正誤； B．由 ex＞ 0，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出正誤． C．令 sinx=t∈ （ 0， 1），則 y=f（ t） =t+ ，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出正誤． D． x＜ 0 時， y＜ 0，即可判斷出正誤． 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 7. 解：由等差數(shù)列的前 n項和公式 S5= =5，即 a1+a5=2， 由 ＞ 0， ＞ 0 + ≥ ? = =22=4， 當(dāng)且僅當(dāng) = ，即 a1=a5=
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