【文章內(nèi)容簡介】 金屬條 )就被稱為“樣條”?，F(xiàn)在雖然用計算機進行自由曲線和曲面的設(shè)計，但是“樣條”這個詞依然沿用下來表示自由曲線和曲面。曲線和曲面如果不能用解析表達式表示，那么就可以用樣條曲線和曲面表示它們。 被用來定義樣條曲線和曲面的點稱為控制點，用直線將它們依次連接起來形成的多邊形或多面體被稱為控制多邊形或控制多面體。自由曲線的形狀是由其控制多邊形控制的。 (2)插值與逼迫 給定一組有序的數(shù)據(jù)點 Pi(i=0， 1，?， n)，這些點可 以是從某個形狀上測量得到的，也可以是設(shè)計人員給定的。 構(gòu)造一條曲線順序通過這些給定的數(shù)據(jù)點，稱為對這些數(shù)據(jù)點進行插值，所構(gòu)成的曲線稱為插值曲線。若這些數(shù)據(jù)點原來位于某曲線上，則稱該曲線為被插值曲線。 在某些情況下，不要求曲線嚴(yán)格通過給定的一組數(shù)據(jù)點，只要求所構(gòu)造的曲線在某種意義上最接近給定的數(shù)據(jù)點，稱為對這些數(shù)據(jù)點進行逼近，所構(gòu)造的曲線稱為逼近曲線。若這些數(shù)據(jù)點原來位于某曲線上，則稱該曲線為被逼近曲線。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計論文 第 9 頁 共 41 頁 (3)擬合 擬合是指在曲線、曲面的設(shè)計過程中用插值或逼近方法生成的曲線、曲面達到某些設(shè)計要求，如在允許的 范圍內(nèi)貼近原始的型值點或控制點序列 。如曲線、曲面看上去要“光滑”、“光順”等。對曲線、曲面而言，光滑是指它們在切矢量上的連續(xù)性，或更精確的要求是指曲率的連續(xù)性。 Β233。 zier 曲線 在產(chǎn)品零件設(shè)計中，許多自由曲面是通過自由曲線來構(gòu)造的。對于自由曲線的設(shè)計，設(shè)計人員經(jīng)常需要大致勾畫出曲線的形狀，用戶希望有一種方法能不再采用一般的代數(shù)描述，而采用直觀的具有明顯幾何意義的操作，使得設(shè)計的曲線能夠逼近曲線形狀。在以往的方法中，采用的都是插值方法，用戶設(shè)計的曲線形狀，不但受曲線上型值點的約束，而且受到邊界條 件影響，用戶不能夠靈活地調(diào)整曲線的形狀。但在產(chǎn)品設(shè)計中，曲線的設(shè)計是經(jīng)過多次修改和調(diào)整來完成的，己有的方法完成這樣的功能不容易。 Β233。 zier 方法的出現(xiàn)改善了上述設(shè)計方法的不足，使用戶能夠方便地實現(xiàn)曲線形狀的修改。Β233。 zier 曲線的名稱來自法國雷諾汽車公司的工程師Β233。 zier，他于 1962 年最早提出了這種面向幾何的構(gòu)造曲線和曲面時方法，并以這種方法為基礎(chǔ)，設(shè)計了一個自由曲線曲面設(shè)計系統(tǒng) UNISURF，該系統(tǒng)于 1972 年正式投入使用。 雖然Β233。 zier 曲線有許多優(yōu)點，如端點性質(zhì)、對稱性、保凸性、幾何不變性、變 差減小性等，但也存在一些不足 : (1)當(dāng)給定Β233。 zier 曲線 n+1 個特征多邊形頂點時，也就確定了曲線的次數(shù) n，當(dāng)次數(shù)n 過高時，會給Β233。 zier 曲線的計算帶來很多不便。 (2) Β233。 zier 曲線是整體定義的，曲線的形狀要受到全部頂點的影響。改變其中某一頂點位置，對整條曲線都有影響，因而Β233。 zier 曲線不是具有局部修改性。 B 樣條曲線 1964 年 Scgoenerg 提出了 B 樣條理論， 1972 年 de Boor 與 Cox 分別獨立給出了關(guān)于B 樣條的標(biāo)準(zhǔn)算法。 Cordon 和 Riesenfeld 又把 B 樣條理論應(yīng)用 于形狀描述，最終提出了B 樣條方法。這種方法繼承了Β233。 zier 方法的一切優(yōu)點，克服了Β233。 zier 方法存在的缺點，較成功地解決了局部控制問題，又輕而易舉地在參數(shù)連續(xù)性基礎(chǔ)上解決了連接問題，從而使自由型曲線曲面的描述問題得到較好解決。 (1) B 樣條曲線的定義 設(shè)有一組節(jié)點序列 { ix }{i=0， 1， 2，?， n)，由其確定的 B 樣條基函數(shù) ),(xNik 有一項點系列 { iv }{i=0,1， 2，?， n)構(gòu)成特 征多邊形，將從 ),(xNik 與 iv 科線性組合，得 到 k 次 (k+1 階 )B 樣條曲線，其方程為 r (x) ???nt 0 )(xNik iv 其中 r(x)是參數(shù) x 的 k 次分段多項式。 (2)B 樣條曲線的性質(zhì) B 樣條曲線除了具有變差減小性、幾何不變性以外，還有一些其他的性質(zhì) : a. 局部調(diào)整性 :由于 B 樣條的的局部性， k 階 B 樣條曲線上參數(shù)為 x∈ [ ix , 1?ix ]的 一陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計論文 第 10 頁 共 41 頁 點 r (x)至多與 k 個控制頂點 iv （ j=ik+1， ?， i） 有關(guān)。與其他控制頂點無關(guān) 。移動該曲線的第 i個控制頂點 iv 至多影響到定義在區(qū)間 ( ix ， 1?ix )上的部分曲線的形狀，其余的曲線不發(fā)生變化。 b. 可微性或參數(shù)連續(xù)性 :B 樣條曲線在每一 曲線內(nèi)部它是無限次可微的，它在節(jié)點的曲線段端點處是 k 一 r 次可微的，這里的 r 是節(jié)點的重復(fù)度， k 是次數(shù)。 c. 凸包性 :B 樣條曲線局限于它的控制多邊形和凸殼內(nèi)。 本課題的提出及研究內(nèi)容 . 課題提出的依據(jù) 綜上所述及諸多資料的觀點 , 中凹誤差產(chǎn)生的根本原因主要有兩點 :a)由于剃齒刀與被剃工件切削點對數(shù)（與重合度ε有關(guān)）不恒定所造成的齒面接觸壓力不穩(wěn)定因素 。b)剃齒刀刀齒彎曲變形與工件輪齒在各嚙合點處的彈塑性變形。 a 是誤差產(chǎn)生的主導(dǎo)原因，而b 在很大程度上加劇誤差量 。而且由于各刀齒 (輪齒 )的變形量是剃 齒刀 (齒輪 )齒數(shù)、模數(shù)、各自變位系數(shù)、材料、刀具轉(zhuǎn)軸 (齒輪轉(zhuǎn)軸 )軸間法向壓力、溫度場等因素的綜合函數(shù)，加之各因素對變形量的影響程度各不相同，因此不可能將誤差產(chǎn)生的原因歸一化。 由于剃齒是空間嚙合過程，影響工藝特性的因素較多，較復(fù)雜，從而導(dǎo)致有關(guān)剃齒的某些機理人們尚未透徹了解 。產(chǎn)生中凹現(xiàn)象的原因在理論上尚未有十分明了的解釋。目前對消除剃齒誤差，主要研究趨勢也是在真實加工環(huán)境狀況下對其進行研究。而了解剃削過程瞬態(tài)力的變化規(guī)律，對于剃齒精度的分析是必不可少的。因此，從普遍認為產(chǎn)生中凹誤差的主要原因著手，對其進行受 力分析，找到修形的方法。 由切削理論可知，刀刃與材料之間的壓力愈大切削量就愈大，即造成在不同切削點處切削量的不同并最終引起齒輪齒廓畸變，從而切除材料。所以可以從剃齒加工過程中剃齒刀與被加工齒輪之間 動力學(xué)分析 進行研究。 課題的研究方法及主要內(nèi)容 對于一對給定參數(shù)的剃齒刀和被剃齒輪，首先對它們分別實體建模，然后模擬仿真剃齒加工的真實工況，對它們進行無側(cè)隙嚙合裝配，最后進行嚙合的有限元接觸分析。根據(jù)其齒面接觸壓力狀況，對剃齒刀進行基于實驗設(shè)計的技術(shù)優(yōu)化，確保剃齒過程中剃齒刀齒面的受力均等，從而對剃齒刀齒 面修形。具體方法步驟為 : (1)基于 UG 軟件平臺，首先對剃齒刀進行參數(shù)化實體造型 :根據(jù)其模數(shù)、齒數(shù)、壓力角，螺旋角、齒寬等基本參數(shù)實體建模，最主要的一點是對其齒廓漸開線以樣條曲線表示，通過參數(shù)化其樣條控制點，以方便以后的實驗設(shè)計技術(shù)優(yōu)化 。其次對被剃齒輪進行參數(shù)化實體造型 。最后把它們仿真嚙合裝配以方便進行接觸分析。 此過程類似于獲得發(fā)明的齒輪剃齒刀刃形修磨法，利用“反切”原理對剃齒刀齒面修形。即以被剃齒輪參數(shù)及齒面為依據(jù)，保證它的參數(shù)為一定值，而 把剃齒刀的齒廓漸開線參數(shù)化進行方便的控制改變。 (2)基于 Adams/View 軟件平臺，導(dǎo)入以上所建立的實體裝配模型，進行網(wǎng)格劃分，添加邊界約束條件和外部載荷，設(shè)定求解參數(shù)并合理選擇求解選項，對其進行接觸分析(由于 Adams/View 齒輪副中的 Marker 點比較難尋找，此處直接在建模工具 UG 中添加約陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計論文 第 11 頁 共 41 頁 束 ，之后將約束及實體都導(dǎo)入 Adams/View 中進行分析 )。 (3)基于 Adams/ Postprocessor 軟件平臺下，對以上接觸分析結(jié)果進行參數(shù)化處理，繪制設(shè)計空間，快速得到多項指標(biāo)皆趨向于最好的設(shè)計方案。根據(jù)以往剃齒刀修形經(jīng)驗知，需要對齒廓節(jié)圓附近修形，所以設(shè)定節(jié)圓附 近的樣條控制點為設(shè)計變量參數(shù)，以接觸壓力為響應(yīng)變量。 實踐證明虛擬樣機法是一個強大的分析工具，設(shè)計人員可以在創(chuàng)建物理原型之前對設(shè)計進行評價和優(yōu)化，避免不必要的錯誤，從而節(jié)約成本和縮短由產(chǎn)品設(shè)計到市場投放的周期。這樣可以運用樣條曲線的特性，通過修改齒廓而達到修形剃齒刀齒面的受力狀況從而達到齒面受力均衡，找到合理有效的方法。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計論文 第 12 頁 共 41 頁 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計論文 第 13 頁 共 41 頁 幾何造型技術(shù)是一種研究在計算機中，如何表達物體模型形狀的技術(shù)。它從誕生到現(xiàn)在，僅僅經(jīng)歷了三十多年的 發(fā)展歷史，由于幾何造型技術(shù)研究的迅速發(fā)展和計算機硬件性能的大幅度提高，己經(jīng)出現(xiàn)了許多以幾何造型作為核心的實用化系統(tǒng)，在航空航天、汽車、造船、機械、建筑和電子等行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用。 在幾何造型系統(tǒng)中，描述物體的三維模型有三種，即線框模型、表面模型和實體模型。在計算機圖形學(xué)和 CAD/CAM 領(lǐng)域中，線框模型是最早用來表示物體的模型，計算機繪圖是這種模型的一個重要應(yīng)用。線框模型的缺點是明顯的，它用頂點和棱邊來表示物體，由于沒有面的信息，不能表示表面含有曲面的物體 。另外，它不能明確地定義給定點與物體之間的關(guān)系 (點在 物體內(nèi)部、外部或表面上 )，所以線框模型不能處理許多重要問題，如不能生成剖切圖、消隱圖、明暗色彩圖，不能用于數(shù)控加工等，應(yīng)用范圍受到了很大的限制。 表面模型在線框模型的基礎(chǔ)上，增加了物體中面的信息，用面的集合來表示物體，而用環(huán)來定義面的邊界。表面模型擴大了線框模型的應(yīng)用范圍，能夠滿足面面求交、線面消隱、明暗色彩圖、數(shù)控加工等需要。但在該模型中，只有一張張面的信息，物體究竟存在于表面的哪一側(cè)，并沒有給出明確的定義，無法計算和分析物體的整體性質(zhì)，如物體的表面積、體積、重心等，也不能將這個物體作為一個整體去考察它與 其它物體相互關(guān)聯(lián)的性質(zhì)，如是否相交等。 實體模型是最高級的三維物體模型，它能完整地表示物體的所有形狀信息?？梢詿o歧義地確定一個點是在物體外部、內(nèi)部或表面上，這種模型能夠進一步滿足物性計算、有限元分析等應(yīng)用的要求。 對于三維形體，最常用的表示法有 :幾何體素構(gòu)造法 CGS(CnosturCtive 501idGeometry)和邊界表示法 B 一 Rep(BoundaryRepresentation)以及 CSG 與 B 一 Rep 的混合模型表示法三維實體造型具有很強的直觀性，可以在零件未加工生產(chǎn)出來前進行三維實體造型、三維實體 裝配、零件實體的三維干涉檢驗，看設(shè)計的零件是否滿足實際需要，否則，對零件結(jié)構(gòu)進行進一步的改進，以滿足實際設(shè)計和制造的需要。 基于特征的實體參數(shù)化造型 特征造型技術(shù)是以實體造型為基礎(chǔ)用具有一定設(shè)計或加工功能的特征作為造型的基本單元建立零部件的幾何模型。是幾何造型技術(shù)的自然延伸，它是從工程的角度，對形體的各個組成部分及其特征進行定義，使所描述的形體信息更具工程意義，如利用孔、槽、凸臺等來描述形體的形狀。通過特征造型，可定義零件的形狀特征 (具有一定工程意義的形狀 )、精度特征 (尺寸公差、表面精度等 )、材料特征 和其他工藝特征 (材料類型、材料性能、表面處理、工藝要求等 )，從而為有關(guān)設(shè)計和制造的各個環(huán)節(jié)提供充分的信息。 特征造型的優(yōu)點 :在更高的層次上從事產(chǎn)品設(shè)計工作 。使設(shè)計人員將更多的精力用在創(chuàng)造性構(gòu)思上 。使產(chǎn)品設(shè)計更易為別人所理解 。使設(shè)計的圖樣更容易修改。有助于加強產(chǎn)品設(shè)計、分析、工藝準(zhǔn)備、加工、檢驗各部門之間的聯(lián)系。促進產(chǎn)品的集成信息模型的實現(xiàn)，因為特征造型能夠很好地表達產(chǎn)品的完整的技術(shù)和生產(chǎn)管理信息。有助于推動行業(yè)內(nèi)的產(chǎn)品設(shè)計和工藝方法的規(guī)范化、標(biāo)準(zhǔn)化和系列化。促進智能 CAD 系統(tǒng)和智能制造系陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計論文 第 14 頁 共 41 頁 統(tǒng)的逐步實現(xiàn)。 參數(shù) 化造型是由編程者預(yù)先設(shè)置一些幾何圖形約束，然后供設(shè)計者在造型時使用。與一個幾何相關(guān)聯(lián)的所有尺寸參數(shù)可以用來產(chǎn)生其它幾何。其主要技術(shù)特點是 : (1)基于特征 :將某些具有代表性的平面幾何形狀定義為特征，并將其所有尺寸