【文章內(nèi)容簡介】 率而反饋至電網(wǎng)。 視在功率的計算 在非正弦情況下，視在功率可定義為： ? ????????? 1 1220220 ))((n n nn IIUUUIS （ ） 顯然： 222 QPS ?? 。 （ ） 因為 Q 只是同頻率電壓和電流存在相位差引起的無功功率的總和，而交換功率中尚包含有不同頻率電壓和電流引起的部分。于是引入畸變功率 D ,使得： 2222 DQPS ??? （ ） 或者 222 QPSD ??? （ ） 若令： 2221 D ?? （ ） 則 ： 攀枝花學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計（論文） 2122 QPS ?? （ ） 我們稱 1Q 為廣義無功功率。 1Q 包含了兩個部分 :其中 Q 是由于同頻率電壓和電流間的相位差引起的 。 D 是由于波形畸變，不同頻率的電壓和電流相互作用引起的。 功率因數(shù)的計算 在非正弦波的情況下，難以用電壓和 電流的相位差這個概念來表述功率因數(shù)，這時可以用功率關(guān)系來定義功率因數(shù) : 222c os DQPP ???? （ ） 其中 :? 不再是基波或任何一系諧波電壓和電流的相位差。 諧波的概念 諧波失真是一種持續(xù)現(xiàn)象，它可以通過某一時刻的頻譜來表示，當(dāng)然一段時間內(nèi)的統(tǒng)計信息往往更有用。大多數(shù)現(xiàn)代設(shè)備能進行各種功能綜合，比如事故監(jiān)測和諧波分析。電力系 統(tǒng)諧波含量小、頻率高、變化因素多且頻繁，主要分兩種變化 : (1)隨機性的變化，為小周期、短間隔的不規(guī)則性變化，反映出諧波為隨機變量的特征。 (2)規(guī)則性的變化，其大小隨諧波源負(fù)荷的大小和特點、系統(tǒng)的運行方式等作大周期性的變化，例如諧波源負(fù)荷增大時，相應(yīng)的諧波電流或諧波電壓將隨著增大，在較大水平上作隨機變化。 國際上公認(rèn)的諧波定義為 :“諧波是一個周期電氣量的正弦波分量，其頻率為基波頻率的整數(shù)倍。 實際電網(wǎng)中有時存在一些頻率不是基波頻率整數(shù)倍的正弦分量，其中又稱為分?jǐn)?shù)次諧波和間諧波 (fractionalharmonics 和 interharmonics)的 :低于工頻的間諧波又稱為次諧波 (subharmonics)。在近代的交一交變頻器中還存在“旁頻”，即在整數(shù)次諧波附近的非整數(shù)次諧波。但在電網(wǎng)中主要存在整數(shù)次諧波，它可以根 據(jù)周期性波形，用傅立葉級數(shù)分解得到，本文主要論述的就是這類諧波。 諧波的計算 為了表示畸變波形偏離正弦波形的程度，最常用的特征量有諧波含量、總畸變率和 n 次諧波的含有率。 所謂諧波含量，就是各次諧波的平方和開方。諧波電壓含量為 : 攀枝花學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計（論文） ???? 22n nH UU （ ） 為了說明某次諧波分量的大小，常以該次諧波的有效值與基波有效值的百分比表示，成為該次諧波的含有率 HRn (Harmonic Ratio)，如第 n 次諧波電壓含有率 nHRU 為 : %1001 ?? UUHRU nn （ ） 諧波的分析 諧波分析方法是對周期性的非正弦波形 (畸變波形 )利用傅立葉級數(shù)及傅立葉變換，分解為基波及各次諧波的方法。 (1)諧波分析的理論前提 很多序列都能表示為如下傅立葉積分的形式 : ??? ?? ?? ?? deeFnf njj )(21][ ()式中 )( ?jeF 由下式給出 : ????? ?? n njj enfeF ?? ][)( () “式 ()”和“式 ()”一起構(gòu)成序列的傅立葉表示?！笆?()是一個綜合公式，稱傅立葉反變換。也就是說它把序列 ][nf 表示成頻率在 2? 區(qū)間范圍內(nèi)，由 )( ?jeF 確定每一個復(fù)正弦分量相對大小的、如下式所示的無限小復(fù)正弦的疊加 ： ?? ?? deeF jj )(21 雖然在寫“式 (()”時，己經(jīng)把毋的變化范圍選定在 ? 和 +? 之間，但是任何 2? 二間隔都是可以用的?！笆?(()”，是由 ,An 計算 F(ejw)的表示式，稱為傅立葉變換。它用來分析該序列 ][nf ，以確定利用“式 (()”來綜合 ][nf時每一頻率分量需要占多少份量。 一般來說，傅立葉變換是 ? 的一個復(fù)值函數(shù)。和頻率響應(yīng)一樣，有時將 )( ?jeF用直角坐標(biāo)表示為： )()()( 1 ??? jjRj ejFeFeF ?? () 面來證明“式 ()”和“式 ()”是互逆的，把“式 ()”帶入“式 ()”有 : ][?)][(21 nfdeemf njm mj ?? ?? ???? ? ?? ??? ? () 攀枝花學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計（論文） 要證明的即為 ][][? nfnf ? 。如果無限求和對全部。一致收斂，那么就能變換積分與求和次序得到 : )21]([][? )( ????? demfnf mnjm ?? ??????? () 對括號內(nèi)的積分可求得 : )( )s in (21 )( mn mnde mnj ????? ? ??? ?? ? （ ） =? nmnm??,1,0 = ][ mn?? 因此： ????? ??? m mfmnmfnf ][][][][? ? () 這樣就證明了我所需要的 。 但是，電網(wǎng)的電流、電壓是否能采用傅立葉變化進行諧波分析，還必須滿足一個條件 :信號無限 項和的收斂性問題，表示如下 : ,)( ???jeF 對全部 ? () 這里 )( ?jeF 是下面有限項和隨的極 ??M 限 : ????? MMnmjjM enfeF ?? ][)( () 又有 : )s in (2)(110 nnn tnffnf ?? ??? ??? () 可設(shè) : ,)( Atf ? A 為某一確定正整數(shù) , 則 : ,][)( ???? ?? ??????????nnjnnjj eAenfeF ??? () 所以，可以用傅立葉變換對電壓、電流進行處理 。 (2)信號的傅立葉表示 由上面的證明可知，用傅立葉變換的方法可把電壓、電流分解成基波和無數(shù)高次諧波之和的三 角級數(shù) : ?? ????????? )s in ()2s in ()s in ()( 22110 nn tnAtAtAatf ?????? = )s in (10 nn n tnAa ?? ?? ??? = )s inc os(1 00 tnbtnaa nn ?? ?? ??? () 式中 : 0a — 直流分量 ； nA 和 n? — n 次諧波的幅值和初相角 ； na 和 nb — n 次諧波的余弦項系數(shù)和正弦項系數(shù)。 其相互關(guān)系為 : 攀枝花學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計（論文） ),sin( nnn Aa ?? ),cos( nnn Ab ?? （ ） 22 nnn baA ?? （ ) ? 0,0),180( 0? ??? nnn nnn bbaarcta bbaarctan? () 各次諧波的頻率己知，利用三角函數(shù)的正交性，即可由 ” 式 ()” 得到 0a , na 和 nb 的計算公式為 : ? ??? T tdtfdttfTa 0 200 )(21)(1 ? ??? () )(c os)()(1c os)(2020? ???Tn ttdntftft dtntfTa ? ?????? () )(s in)()(1s in)(2020? ???Tn ttdntftft dtntfTb ? ?????? （ ) 周期信號的采樣 對于連續(xù)信號用采樣裝置進行等間隔采樣，并把采樣值依次轉(zhuǎn)換成數(shù)字序列，然后借助計算機進行快速諧波分析。設(shè)周期性時間連續(xù)信號 )(tf ，在周期 T內(nèi)插入 N 個等間隔采樣點 k=0, 1, 2,?， N 1，則采樣間隔即采樣 周期 NTt?? 。通過 采樣，把該連續(xù)波形轉(zhuǎn)換成為一組以采樣序號 k 為自變量的離散數(shù)字序列 :? ? 1210 ,, ?? NKK ffffff ?? 連續(xù)波形轉(zhuǎn)換成離散數(shù)字序列后，上面對于連續(xù)函數(shù)的傅立葉級數(shù)計算式相應(yīng)的轉(zhuǎn)換成離散形式的計算式，進行計算。對于連續(xù)時間函數(shù) )(tf ，由采樣所的離 散時間序列 ??Kf ，相應(yīng)的系數(shù)可由“式 (),“式 ()”和“式()類比得到。但是，一個連續(xù)時間周期信號的傅立葉級數(shù)表示，通常需要 無窮多個成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)，而對于任何令離散時間點為 N的離散時間信號的傅立葉級數(shù)，只需要 N 個成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)。設(shè) NkTt? (采樣時間間隔NTdt? )， 則 knNNkTTntn ??? 22 ?? ， 將“式 () 、“式 ()”和“式() 中的積分號用累加號替代有 : )2c os (2)2c os (2 2010 knNfNNTknNfTa Nk kNk kn ?????? ????? )2s in (2)2s in (2 2010 knNfNNTknNfTb Nk kNk kn ?????? ????? （ ） 攀枝花學(xué)院畢業(yè) 設(shè)計（論文） 同理，對于周期性時間序列的傅立葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式，可由周期性連續(xù)時間函數(shù)的傅立葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式通過類比推導(dǎo)出來。把“式 ()”進行離散化，便得到由時間序列 ??nF 計算復(fù)數(shù)頻譜序列的離散傅立葉變換式 (DFT): ????? 1021 NkknNjkn efNF ? n=0， 1， 2， 3? ， N1 （ ）如令上式中 NNj We ?? ?2 ， 則： knNNk kn WfNF ????101 （ ） 寫成向量形式： WfF? （ ） 式中： F— 稱為變換列向量； W— 稱為系數(shù)矩陣； f — 維列向量，表示離散信號序列。 當(dāng)已知 N個時域抽樣值時，如果直接按“式 ()”計算 N的頻率分量，需要進行 N2次復(fù)數(shù)乘法運算和 N(N1)次復(fù)數(shù)加法運算。而每次復(fù)數(shù)乘法包括 4次實數(shù)乘法和兩次實數(shù)加法，每次復(fù)數(shù)加法又包括 2 次實數(shù)加法。按照這種方式進行計算，當(dāng) N值較大時， CPU很難實現(xiàn)實時處理。 采樣數(shù)據(jù)的計算方法 以微處理器和快速傅立葉算法為基礎(chǔ)的電力系統(tǒng)諧波分析儀進行實時諧波測量時，其誤差來源有如下幾種 :同步誤差、連續(xù)波形離散化時引入的誤差、數(shù)據(jù)處理中的運算舍入誤差、采樣周期變動引入的誤差以及 A/D 的量化誤差等。其中同步誤差對整個諧波分析的準(zhǔn)確度影響較大，當(dāng)對有 限帶寬的周期信號采樣后的截斷長度不是信號周期的整數(shù)倍時，就產(chǎn)生了同步誤差，即產(chǎn)生了所謂的泄漏效應(yīng)?，F(xiàn)在由于計算機計算能力的提高，考慮到電力系統(tǒng)頻率變化較為緩慢的特點，可以用軟件頻率跟蹤代替硬件的頻率跟蹤。尤其在設(shè)計便攜式數(shù)據(jù)采集與諧波分析儀時，要兼顧考慮儀器的體積和功耗，用軟件實現(xiàn)的頻率跟蹤就更有優(yōu)勢。軟件頻