江蘇省六校20xx-20xx學年高二數(shù)學上學期12月月考試題(編輯修改稿)
2025-01-05 12:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 單調(diào)遞增，則 k的取值范圍是 15．（本小題滿分 14 分） 已知三點53,22P???????、 A（－ 2， 0）、 B（ 2， 0）。 （ 1）求以 A、 B為焦點且過點 P的橢圓的標準方程； （ 2）求以 、 為頂點且以（ 1）中橢圓左、右頂點為焦點的雙曲線方程 . 解：（ 1）2 2 10a PA PB? ? ? ……………2 分 所以10a?，又 2c，所以2 2 2 6b a c? ? ? ……………4 分 方程為：22110 6xy?? ……………7 分 （ 2） 2a?，10c? ……………9 分 所以2 2 6b c a? ? ? ……………11 分 雙曲線方程為：146?? ……………14 分 16．（本小題滿分 14 分） 如圖，四棱錐 P— ABCD中，底面 ABCD 為菱形， PA⊥ 平面 ABCD， BD 交 AC于點 E， F 是線段PC中點， G為線段 EC中點． （ 1）求證： FG//平面 PBD； （ 2）求證： BD⊥ FG． 證明：（ 1） 連接 PE， G.、 F為 EC和 PC 的中點， ???? ，平面，平面 PBDPEPBD,// FGPEFG FG//平面 PBD………… 6分 （ II）因為 菱形 ABCD，所以 BD AC?，又 PA⊥ 面 ABCD， BD?平面 ABCD， 所以 BD PA?，因為 PA?平面 PAC， AC?平面 PAC，且 PA AC A??， BD??平面 PAC， …………………………… 10分 FG?平面 ， BD⊥ FG ……………………… ……………………… 14分 注意：第一問中：證明了 ∥PE 得 2分，用判定定理的過程中少一個條件扣 2分，少兩個條件 4分扣完！ 17．（本小題滿分 15 分） 在平面直角坐標系xOy中，已知點( 3,4)A?，(9,0)B，若 C, D分別為線段 OA, OB上的動點，且滿足 AC BD?． (1) 若 4AC?，求直線 CD的方程； (2)證明： △ O的外接圓恒過定點（異于原點 O）． (1) 因為( 3,4)A?，所以22( 3 ) 4 5OA ? ? ? ?， …………………………………1 分 又因為 4AC?，所以 1OC?，所以34( , )55C?， …………………………………3 分 由 4BD?，得(5,0)D，所以直線 CD的斜率40153 755???????????， …………………5 分 所以直線 CD的方程為1 ( 5)7yx?? ?，即7 5 0xy? ? ?． …………………………6 分 (2)設( 3 , 4 )( 0 1)C m m m?? ≤，則 5OC m?． …………………………………………7 分 則 55AC O A O C m? ? ? ?，因為 AC BD，所以 5 + 4O D O B BD m? ? ?， 所以 D點的坐標為(5 +4,0)m， ……………………………………………………8 分 又設 △ OCD的外接圓的方程為22 +0x y D x Ey F? ? ? ?， 則有? ? ? ?2220,9 16 3 4 0 ,5 4 5 4 0.Fm m m D m E Fm m D F? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???……………………………………………10 分 解之得(5 4) , 0D m F? ? ? ?, 10 3Em? ?， 所以 △ OCD的外接圓的方程為( 5 4) (10 3 ) 0x y m x m y? ? ? ? ? ?， ………12 分 整理得22 4 3 5 ( 2 ) 0
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