廣東省珠海一中等六校20xx屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-05 08:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、 B 兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn) T ，使得以 AB 為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn) T .若存在，求出點(diǎn) T 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 21．設(shè)函數(shù) ? ? ? ?2 ln 1f x x a x? ? ?有 兩個(gè)極值點(diǎn) 1x 、 2x ，且 12xx? （ 1）求 a 的取值范圍，并討論 ??fx的單調(diào)性； （ 2）證明： ? ?2 1 2 ln 24fx ?? 四、解答題（二選一，多選者以前一題的分?jǐn)?shù)記入總分）． 22．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲 線 C 的參數(shù)方程為 cos ,2sinx a tyt??? ??（ t 為參數(shù)， 0a? ），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線 l 的極坐標(biāo)方程為c os 2 24??? ? ???????? . （ 1）設(shè) P 是曲線 C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 2a? 時(shí)，求點(diǎn) P 到直線 l 的距離的最小值； （ 2）若曲線 C 上的所有點(diǎn)均在直線 l 的右下方，求 a 的取值范圍 . 23．已知 ? ? 2 1 1f x x x? ? ? ?. （ 1）將 ??fx的解析式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，并作出其圖象 . （ 2）若 1ab??，對(duì) a? ， ? ?0,b? ?? ， ? ?143 fxab?? 恒成立，求 x 的取值范圍 . 六校第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 15:ABBCD 610:DDDBC 1 12： AA 二、填空題 13． 180 14． 6? 15． ? ?ln2,2? 16． 30800729 三、解答題 17．解：（ 1）設(shè) AB x? ，則由余弦定理有： 2 2 2 2 c o sA C A B A C A B A C B? ? ? ? 即 2 2 23 2 2 2 c o s 6 0xx? ? ? ? ? 解得： 61x?? 所以 61AB?? （ 2）因?yàn)?62ED? ，所以 6si n 2 si nEDAD DC AA? ? ?. 在 BCD? 中，由正弦定理可得： si n si nBC CDBD C B?? ， 因?yàn)?2BDC A? ? ? ，所以 26sin 2 2 sin sin 60AA? ?. 所以 2cos 2A? ，所以 4A?? . 18．（ 1）證明：取 AB 的中點(diǎn) O ，連接 EO ， CO 2AE EB??， AEB? 為等腰直角三角形 ∴ EO AB? ， 1EO? 又∵ AB BC? ， 60ABC? ? ? ，∴ ABC? 是等邊三角形 . ∴ 3CO? ， 2EC? ，∴ 2 2 2EC EO CO??∴ EO CO? ∵ EO? 平面 ABCD ，又 EO? 平面 EAB ，∴平面 EAB? 平面 ABCD （ 2）解：以 AB 的中點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， OB 所在直線為 y 軸， OE 所在直線為 z 軸，如圖建系 則 ? ?0, 1,0A ? ， ? ?3,0,0C ， ? ?3, 2,0D ? ， ? ?0,0,1E ? ?3,1,0AC ?uuur ， ? ?3, 0, 1EC ??uuur ， ? ?0,2,0DC ?uuur 設(shè)平面 DCE 的法向量為 ? ?, ,1n x y?r ，則 00EC nDC n? ????????uuur ruuur r ，即 3 1 020xy? ???? ??? ， 解得： 330xy? ??????，∴ 3 ,0,13n ???????r 同理求得平面 EAC 的一個(gè)法向量為 3 , 1,13m ????????ur 27c o s , 7mnmnmn???ur rur r ur r，所以二面角 A EC D??的余弦值為 277 . 19．解：（ 1）因?yàn)?5x? ， 5
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