【文章內(nèi)容簡介】 由哪個隊最后完成？分析與解：與例4類似，可求出一、二、三、四小隊的工作效率之和是例6 甲、乙、丙三人做一件工作，原計劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整天做完，并且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流件工作，要用多少天才能完成？分析與解：把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中，無論誰先誰后，完成的總工作量都相同。所以三種順序前面若干輪完成的工作量及用的天數(shù)都相同（見下圖虛線左邊），相差的就是最后一輪（見下圖虛線右邊）。由最后一輪完成的工作量相同，得到比和比例教案比的概念是借助于除法的概念建立的。兩個數(shù)相除叫做兩個數(shù)的比。例如，5247。6可記作5∶6。比值。表示兩個比相等的式子叫做比例（式）。如，3∶7=9∶21。判斷兩個比是否成比例，就要看它們的比值是否相等。兩個比的比值相等，這兩個比能組成比例，否則不能組成比例。在任意一個比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。即：如果a∶b=c∶d，那么ad=bc。兩個數(shù)的比叫做單比，兩個以上的數(shù)的比叫做連比。例如a∶b∶c。連比中的“∶”不能用“247?！贝?，不能把連比看成連除。把兩個比化為連比，關(guān)鍵是使第一個比的后項等于第二個比的前項，方法是把這兩項化成它們的最小公倍數(shù)。例如，甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因為[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。例1 已知3∶(x1)=7∶9，求x。解： 7(x1)=39，x1=39247。7，例2 六年級一班的男、女生比例為3∶2，又來了4名女生后，全班共有44人。求現(xiàn)在的男、女生人數(shù)之比。分析與解：原來共有學(xué)生444=40（人），由男、女生人數(shù)之比為3∶2知，如果將人數(shù)分為5份，那么男生占3份，女生占2份。由此求出女生增加4人變?yōu)?6+4=20（人），男生人數(shù)不變，現(xiàn)在男、女生人數(shù)之比為 24∶20=6∶5。在例2中，我們用到了按比例分配的方法。將一個總量按照一定的比分成若干個分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是將按已知比分配變?yōu)榘捶輸?shù)分配，把比的各項相加得到總份數(shù)，各項與總份數(shù)之比就是各個分量在總量中所占的分率，由此可求得各個分量。例3 配制一種農(nóng)藥，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，現(xiàn)在要配制這種農(nóng)藥2700千克，求各種原料分別需要多少千克。分析：總量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，總份數(shù)是1+2+12=15，答：生石灰、硫磺粉、水分別需要180，360和2160千克。在按比例分配的問題中，也可以先求出每份的量，再求出各個分量。如例3中，總份數(shù)是1+2+12=15，每份的量是2700247。15=180（千克），然后用每份的量分別乘以各分量的份數(shù)，即用180千克分別乘以1，2，12，就可以求出各個分量。例4 師徒二人共加工零件400個，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用15分鐘。完成任務(wù)時，師傅比徒弟多加工多少個零件？分析與解：解法很多，這里只用按比例分配做。師傅與徒弟的工作效率有多少學(xué)生？按比例分配得到例6 某高速公路收費站對于過往車輛收費標準是：大客車30元，小客車15元，小轎車10元。某日通過該收費站的大客車和小客車數(shù)量之比是5∶6，小客車與小轎車之比是4∶11，收取小轎車的通行費比大客車多210元。求這天這三種車輛通過的數(shù)量。分析與解：大客車、小轎車通過的數(shù)量都是與小客車相比，如果能將5∶6中的6與4∶11中的4統(tǒng)一成[4，6]=12，就可以得到大客車∶小客車∶小轎車的連比。由5∶6=10∶12和4∶11=12∶33，得到大客車∶小客車∶小轎車=10∶12∶33。以10輛大客車、12輛小客車、33輛小轎車為一組。因為每組中收取小轎車的通行費比大客車多10333010=30（元），所以這天通過的車輛共有210247。30=7（組）。這天通過大客車=107=70（輛），小客車=127=84（輛），小轎車=337=231（輛）。巧用單位“1”教案在工程問題中，我們往往設(shè)工作總量為單位“1”。在許多分數(shù)應(yīng)用題中，都會遇到單位“1”的問題，根據(jù)題目條件正確使用單位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更簡捷。分析：因為第一天、第二天都是與全書比較，所以應(yīng)以全書的頁數(shù)為單位答：這本故事書共有240頁。分析與解：本題條件中單位“1”的量在變化，依次是“全書的頁數(shù)”、“第一天看后余下的頁數(shù)”、“第二天看后余下的頁數(shù)”，出現(xiàn)了3個不同的單位“1”。按照常規(guī)思路，需要統(tǒng)一單位“1”，轉(zhuǎn)化分率。但在本題中，不統(tǒng)一單位“1”反而更方便。我們先把全書看成“1”，看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全書的共有多少本圖書？分析與解：故事書增加了，圖書的總數(shù)隨之增加。題中出現(xiàn)兩個分率，這給計算帶來很多不便，需要統(tǒng)一單位“1”。統(tǒng)一單位“1”的一個竅門就是抓“不變量”為單位“1”。本題中故事書、圖書總數(shù)都發(fā)生了變化，而其它書的本數(shù)沒有變，可以以圖書室原來共有圖書分析與解：與例3類似，甲、乙組人數(shù)都發(fā)生了變化，不變量是甲、乙組的總?cè)藬?shù)，所以以甲、乙組的總?cè)藬?shù)為單位“1”。例5 公路上同向行駛著三輛汽車，客車在前，貨車在中，小轎車在后。在某一時刻，貨車與客車、小轎車的距離相等；走了10分鐘，小轎車追上了貨車；又過了5分鐘，小轎車追上了客車，再過多少分鐘，貨車追上客車？分析與解：根據(jù)“在某一時刻，貨車與客車、小轎車的距離相等”，設(shè)這段距離為單位“1”。由“走了10分鐘，小轎車追上了貨車”，可知小轎可知小轎車(10+5)分鐘比客車多行了兩個這樣的距離，每分鐘多行這段距離的兩班各有多少人？乙班有8448=36（人）。圓柱與圓錐教案這一講學(xué)習(xí)與圓柱體和圓錐體有關(guān)的體積、表面積等問題。例1 如右圖所示，圓錐形容器中裝有5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升水？分析與解：本題的關(guān)鍵是要找出容器上半部分的體積與下半部分的關(guān)系。這表明容器可以裝8份5升水，已經(jīng)裝了1份，還能裝水5（8－1）=35（升）。例2 用一塊長60厘米、寬40厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側(cè)面，另找一塊鐵皮做底。這樣做成的鐵桶的容積最大是多少？（精確到1厘米3）分析與解：鐵桶有以60厘米的邊為高和以40厘米的邊為高兩種做法。時桶的容積是桶的容積是例3 有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30分米3?，F(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料高度為20厘米，倒放時空余部分的高度為5厘米（見右圖）。問：瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米？分析與解：瓶子的形狀不規(guī)則，并且不知道底面的半徑，似乎無法計算。比較一下正放與倒放，因為瓶子的容積不變，裝的飲料的體積不變，所以空余部分的體積應(yīng)當(dāng)相同。將正放與倒放的空余部分變換一下位置，可以看出飲料瓶的容積應(yīng)當(dāng)?shù)扔诘酌娣e不變，高為 20＋5=25（厘米）例4 皮球掉進一個盛有水的圓柱形水桶中。皮球的直徑為15厘米，水桶中后，水桶中的水面升高了多少厘米？解：皮球的體積是水面升高的高度是450π247。900π＝（厘米）。答：。例5 有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米（見右圖）。如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？分析與解：需要涂漆的面有圓柱體的下底面、外側(cè)面、上面的圓環(huán)、圓孔的側(cè)面、圓孔的底面，其中上面的圓環(huán)與圓孔的底面可以拼成一個與圓柱體的底面相同的圓。涂漆面積為例6 將一個底面半徑為20厘米、高27厘米的圓錐形鋁塊，和一個底面半徑為30厘米、高20厘米的圓柱形鋁塊，熔鑄成一底面半徑為15厘米的圓柱形鋁塊，求這個圓柱形鋁塊的高。解：被熔的圓錐形鋁塊的體積：被熔的圓柱形鋁塊的體積：π30220=18000π（厘米3）。熔成的圓柱形鋁塊的高：（3600π＋18000π）247。（π152）=21600π247。225π=96（厘米）。答：熔鑄成的圓柱體高96厘米。帽頂部分是圓柱形，用黑布做；帽沿部分是一個圓環(huán)，用白布做。如果帽頂?shù)陌霃?、高與帽沿的寬都是a厘米，那么哪種顏色的布用得多？，水中淹沒著一個底面直徑為18厘米、高為20厘米的鐵質(zhì)圓錐體。當(dāng)圓錐體取出后，桶內(nèi)水面將降低多少？、寬100厘米、厚2厘米的長方形鋼板，應(yīng)截取多長的一段圓鋼？容器高度的幾分之幾？，其下部是棱長20厘米的正方體，上部是圓柱形的一半。求它的表面積與體積。、高為30厘米的圓錐形容器，將它們盛的水全部倒入一個底面半徑為20厘米的圓柱形容器內(nèi)，求水深。時間問題教案同學(xué)們都知道，任何一塊手表或快或慢都會有些誤差，所以手表指示的時刻并不一定是準確時刻。這一講的內(nèi)容是與不準確時鐘有關(guān)的時間問題。這類題目的變化很多，無論怎樣變，關(guān)鍵是抓住單位時間內(nèi)的誤差，然后根據(jù)某一時間段內(nèi)含多少個單位時間，就可求出這一時間段內(nèi)的誤差。例1 肖健家有一個鬧鐘，每小時比標準時間慢半分鐘。有一天晚上8點整時，肖健對準了鬧鐘，他想第二天早晨5點55分起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了5點55分。這個鬧鐘將在標準時間的什么時刻響鈴？分析與解：因為這個鬧鐘走得慢，所以響鈴時間肯定在5點55分后面。，鬧鐘走595分相當(dāng)于標準時間的響鈴時是標準時間的6點整。例2 爺爺?shù)睦鲜綍r鐘的時針與分針每隔66分重合一次。如果早晨8點將鐘對準，到第二天早晨時針再次指示8點時，實際上是幾點幾分？分析與解：由上一講知道，時針與分針兩次重合的時間間隔為所以老式時鐘每重合一次就比標準時間慢時鐘24時重合多少次呢？我們觀察從12點開始的24時。分針轉(zhuǎn)24圈，時針轉(zhuǎn)2圈，分針比時針多轉(zhuǎn)22圈，即22次追上時針，也就是說 24時正好例3 小明家有兩個舊掛鐘，一個每天快20分，一個每天慢30分。現(xiàn)在將這兩個舊掛鐘同時調(diào)到標準時間，它們至少要經(jīng)過多少天才能再次同時顯示標準時間？分析與解：由時鐘的特點知道，每隔12時，時針與分針的位置重復(fù)出現(xiàn)。所以快鐘和慢鐘分別快或慢12時的整數(shù)倍時，將重新顯示標準時間?？扃娍?2時，需經(jīng)過（6012）247。20＝36（天），即快鐘每經(jīng)過36天顯示一次標準時間。慢鐘慢12時需要（6012）247。30＝24（天），即慢鐘每經(jīng)過24天顯示一次標準時間。因為［36，24］=72，所以兩個鐘同時再次顯示標準時間，至少要經(jīng)過72天。例4 一個快鐘每時比標準時間快1分，一個慢鐘每時比標準時間慢2分。若將兩個鐘同時調(diào)到標準時間，結(jié)果在24時內(nèi)，快鐘顯示9點整時，慢鐘恰好顯示8點整。此時的標準時間是多少？何時將兩個鐘同時調(diào)準的？分析與解：因為兩個鐘是同時調(diào)準的，所以當(dāng)兩個鐘相差60分時，快鐘20247。1＝20（時），所以是20時前（12點40分）將兩個鐘同時調(diào)準的。當(dāng)然，本題也可以由慢鐘求出結(jié)果。同學(xué)們不妨試試。例5 某科學(xué)家設(shè)計了一只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每小時100分鐘（見右圖）。當(dāng)這只鐘顯示5點整時，實際上是中午12點整。當(dāng)這只鐘顯示3點75分時，實際上是什么時間？實際時間下午5點24分時，這只鐘顯示什么時間？分析與解：怪鐘每天10010＝1000（分），而實際即正常的鐘是每天6024＝1440（分），所以怪鐘的1分等于實際的1440247。1000＝（分），實際的1分等于怪鐘的怪鐘的10點整相當(dāng)于正常鐘的12點整。怪鐘從10點到3點75分經(jīng)過了375分，等于實際的375＝540（分）＝9（時）。所以怪鐘的3點75分就是實際的上午9點整。從0點（即半夜12點）到下午5點24分，正常鐘走了60（12＋5）＋24＝1044（分），等于怪鐘的所以實際時間下午5點24分時，怪鐘顯示7點25分。例6 李叔叔下午要到工廠上3點的班，他估計快到上班的時間了，就到屋里去看鐘，可是鐘停在了12點10分。他趕快給鐘上足發(fā)條，匆忙中忘了對表就上班去了，到工廠一看離上班時間還有10分鐘。夜里11點下班，李叔叔回到家一看，鐘才9點鐘。如果李