江蘇省南通市海安縣20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)12月月考試題含解析蘇科版(編輯修改稿)
2025-01-05 03:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解． 【解答】 解： x2=x， 移項(xiàng)得： x2﹣ x=0， 分解因式得： x（ x﹣ 1） =0， 可得 x=0或 x﹣ 1=0， 解得： x1=0， x2=1． 故答案為： x1=0， x2=1 12．將拋物線 y=﹣ x2向左平移 2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是 y=﹣ x2﹣ 4x﹣ 4 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 直接根據(jù) “ 左加右減 ” 的原則進(jìn)行解答即可． 【解答】 解：由 “ 左加右減 ” 的原則可知，拋物線 y=﹣ x2 向左平移 2 個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是 y=﹣（ x+2） 2，即 y=﹣ x2﹣ 4x﹣ 4． 故答案為： y=﹣ x2﹣ 4x﹣ 4． 13．已知圓的半徑是 2 ，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是 18 ． 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓． 【分析】 根據(jù)正六邊形被它的半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的邊長(zhǎng)，求出等邊三角形的高，再根據(jù)面積公式即可得出答案． 【 解答】 解：連接正六邊形的中心與各個(gè)頂點(diǎn)，得到六個(gè)等邊三角形， ∵ 等邊三角形的邊長(zhǎng)是 2 ， ∴ 高為 3， ∴ 等邊三角形的面積是 3 ， ∴ 正六邊形的面積是： 18 ； 故答案為： 18 ． 14．如圖，在 △ABC 中， DE∥BC ， AD=6， DB=3， AE=4，則 EC的長(zhǎng)為 2 ． 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例． 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出即可． 【解答】 解： ∵DE∥BC ， ∴ = ， ∴ = ， ∴CE=2 ． 故答案為： 2． 15．如圖，已知 AB=AC=AD， ∠C BD=2∠BDC ， ∠BAC=44176。 ，則 ∠CAD 的度數(shù)為 88176。 ． 【考點(diǎn)】 圓周角定理． 【分析】 由 AB=AC=AD，可得 B， C， D在以 A為圓心， AB為半徑的圓上，然后由圓周角定理，證得 ∠CAD=2∠CBD ， ∠BAC=2∠BDC ，繼而可得 ∠CAD=2∠BAC ． 【解答】 解： ∵AB=AC=AD ， ∴B ， C， D在以 A為圓心， AB 為半徑的圓上， ∴∠CAD=2∠CBD ， ∠BAC=2∠BDC ， ∵∠CBD=2∠BDC ， ∠BAC=44176。 ， ∴∠CAD=2∠BAC=88176。 ． 故答案為： 88176。 ． 16．如圖， △ ABC中， D為 BC 上一點(diǎn)， ∠BAD=∠C ， AB=6， BD=4，則 CD的長(zhǎng)為 5 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 易證 △BAD∽△BCA ，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出 BC，從而可得到 CD的值． 【解答】 解： ∵∠BAD=∠C ， ∠B=∠B ， ∴△BAD∽△BCA ， ∴ = ． ∵AB=6 ， BD=4， ∴ = ， ∴BC=9 ， ∴CD=BC ﹣ BD=9﹣ 4=5． 故答案為 5． 17．如圖， AB為 ⊙O 的直徑，延長(zhǎng) AB至點(diǎn) D，使 BD=OB， DC切 ⊙O 于點(diǎn) C，點(diǎn) B是 的中點(diǎn)，弦 CF交 AB于點(diǎn) E．若 ⊙O 的半徑為 2，則 CF= 2 ． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形；垂徑定理． 【分析】 連接 OC，由 DC切 ⊙O 于點(diǎn) C，得到 ∠OCD=90176。 ，由于 BD=OB，得到 OB= OD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出 ∠D=30176。 ， ∠COD=60176。 ，根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)論． 【解答】 解：連接 OC， ∵DC 切 ⊙O 于點(diǎn) C， ∴∠OCD=90176。 ， ∵BD=OB ， ∴OB= OD， ∵OC=OB ， ∴OC= OD， ∴∠D=30176。 ， ∴∠COD=60176。 ， ∵AB 為 ⊙O 的直徑，點(diǎn) B是 的中點(diǎn)， ∴ CF⊥OB ， CE=EF， ∴CE=OC?sin60176。=2 = ， ∴CF=2 ． 故答案為： 2 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， △A′B′C′ 由 △ABC 繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn) P的坐 標(biāo)為 （ 1，﹣ 1） ． 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 旋轉(zhuǎn)． 【分析】 連接 AA′ ， CC′ ，線段 AA′ 、 CC′ 的垂直平分線的交點(diǎn)就是點(diǎn) P． 【解答】 解：連接 AA′ 、 CC′ ， 作線段 AA′ 的垂直平分線 MN，作線段 CC′ 的垂直平分線 EF， 直線 MN和直線 EF的交點(diǎn)為 P，點(diǎn) P就是旋轉(zhuǎn)中心． ∵ 直線 MN為： x=1， 設(shè)直線 CC′ 為 y=kx+b，由題意： ， ∴ ， ∴ 直線 CC′ 為 y= x+ ， ∵ 直線 EF⊥CC′ ，經(jīng)過(guò) CC′ 中點(diǎn)（ ， ）， ∴ 直線 EF為 y=﹣ 3x+2， 由 得 ， ∴P （ 1，﹣ 1）． 故答案為（ 1，﹣ 1）． 三、解答題 19．（ 1）解方程： x2﹣ 2x﹣ 2=0 （ 2）解方程： 4（ x+3） 2=25（ x﹣ 2） 2． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程 配方法． 【分析】 （ 1）把方程左邊化為完全平方式的形式，再利用直接開(kāi)方法求出 x的值即可； （ 2）利用平方差公式把方程左 邊化為兩個(gè)因式積的形式，求出 x的值即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 原方程可化為（ x﹣ 1） 2=3， ∴x ﹣ 1=177。 ， ∴x=1177。 ， ∴x 1=1+ ， x2=1﹣ ； （ 2） ∵ 移項(xiàng)得， 4（ x+3） 2﹣ 25（ x﹣ 2） 2=0， 因式分解得， [2（ x+3）﹣ 5（ x﹣ 2） ][2（ x+3） +5（ x﹣ 2） ]=0，即（ 16﹣ 3x）（ 7x﹣ 4） =0， ∴16 ﹣ 3x=0， 7x﹣ 4=0， ∴x 1= ， x2= ． 20．如圖， A、 B是雙曲線 y= 上的兩點(diǎn)，過(guò) A點(diǎn)作 AC⊥x 軸，交 OB 于 D點(diǎn)，垂足為 C，過(guò)B點(diǎn)作 BE⊥x 軸 ，垂足為 E．若 △ADO 的面積為 1， D為 OB的中點(diǎn)， （ 1）求四邊形 DCEB的面積． （ 2）求 k的值． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義． 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù) k的幾何意義得到三角形 AOC與三角形 BOE面積相等，進(jìn)而得到四邊形 CDBE面積與三角形 AOD面積相等，即可得到結(jié)果； （ 2）根據(jù) D 為 OB 中點(diǎn)，且三角形 COD與三角形 BOE 相似，得到面積之比為 1： 4，求出三角形 COD面積，得到三角形 BOE面積，即可確定出 k的值． 【解答】 解：（ 1） ∵A 、 B是雙曲線 y= 上的兩點(diǎn)， AC⊥x 軸， BE⊥x 軸， ∴S △AOC =S△BOE ，即 S△AOD +S△COD =S△COD +S 四邊形 CDBE， ∵S △AOC =1， ∴S 四邊形 CDBE=S△AOC =1； （ 2） ∵D 為 OB中點(diǎn)， △COD∽△EOB ， ∴S △COD ： S△BOE =1： 4， S△COD ： S 四邊形 CDBE=1： 3， ∴S △DOC = ， S△BOE = ， 則 k= ． 21．在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有 3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 0， 1， 2，；乙袋中裝有 3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣ 1，﹣ 2， 0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為 x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為 y，確定點(diǎn) M坐標(biāo)為（ x， y）． （ 1）用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn) M所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求點(diǎn) M（ x， y）在函數(shù) y=﹣
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