【文章內(nèi)容簡介】 (3)搭建實驗平臺，進行實驗，檢驗該方法的可靠性； (4)對散斑相關條 紋分析處理； (5)通過實驗數(shù)據(jù)得到散斑相關條紋變化與溫度變化之間的關系。 中北大學 2020 屆畢業(yè)論文 第 6 頁 共 32 頁 2 系統(tǒng)模型 系統(tǒng)模型建立 數(shù)字散斑干涉技術是一種測量光學粗糙表面位移或變形等物理量的干涉測量技術，通過引入?yún)⒖脊馀c物光相干涉形成散斑干涉圖像，并以此作為待測物體形貌變化的信息載體。當待測物體發(fā)生某種形變會引起物光與參考光之間的相位差變化，會形成另一幅散斑干涉圖像，通過采集待測物體形變前后兩幀圖像，對其運用相關算法進行處理，就可以得到待測物體的變形量，這樣就建立起了散斑干涉條紋與物體應變之間的關系模型。 物體由于 某種原因引起溫度變化時，會發(fā)生位移或形變，而這種形變是由物體內(nèi)部的熱力學及材料學等性質(zhì)決定的，所以物體溫度與由于溫度而引起的位移或形變本身存在著一個定量關系，因此運用相關的熱力學及材料學知識就可以建立起物體應變與溫度的關系模型。 因此，通過以上兩個關系模型進行相關變量代換，就可以建立起散斑干涉條紋與物體溫度之間的關系，達到利用數(shù)字散斑干涉法間接測量溫度的目的。為了更好地利用實驗效果來驗證本文理論，本課題主要以受熱條件下的金屬固體作為研究對象，模型的建立也是依此作為基礎進行。 應變 數(shù)字散斑干涉條紋 模型的建立 散斑的形成及其特性 當激光照射光學粗糙表面上時，這些表面上無規(guī)則分布的面元散射的子波相互疊加使反射光場具有隨機的空間光強分布，呈現(xiàn)出顆粒狀的結構，這就是散斑 [18]。 由散斑的成因可知，物體表面的性質(zhì)和照明光場的相干性對散斑都有著決定性的影響。因此散斑的分類也就多種多樣，按物體表面的性質(zhì)可以將散斑分成強散射屏產(chǎn)生的正態(tài)散斑和弱散射屏產(chǎn)生非正態(tài)散斑；按照明光場的相干性可以將散斑分成完全相干散斑和部分相干散斑。同時按照光場的傳播方式，將散斑場分為遠場散斑 (與夫瑯和費衍射對應 )、近場散斑 (與菲涅爾衍射對應 )和像面散斑三種類型。按觀察條件將散斑分成主觀散斑與客觀散斑兩種類型。當用激光照明時，光學系統(tǒng)形成被照明表面的像，并且像與物的強度有類似的隨機分布，這就被稱為 “主觀散斑 ”；當用激光照明粗糙表面時，其散射光的強度隨位置的不同而隨機變化，這就被稱為中北大學 2020 屆畢業(yè)論文 第 7 頁 共 32 頁 “客觀散斑 ”。前者實質(zhì)上是像面散斑，后者則是通過自由空間傳播形成的近場散斑和遠場散斑 [19]。我們研究的散斑主要是像面散斑。 激光散斑的特征主要用它的大小、對比度 (襯度 )及其運動規(guī)律來表征 [20,21]。 散斑的大小與觀察平面的位置及與照明光波的波長 有關；散斑的對比度和被測物體的表面粗糙度有著很密切的關系，決定了是否能產(chǎn)生可判讀的散斑圖；如果被激光照明的粗糙表面發(fā)生位移或變形，則在觀測平面上的散斑圖也要產(chǎn)生相應的變化，這就是散斑的運動規(guī)律特性，本文正是利用了散斑的這一特性作為理論基礎來進行研究的。 數(shù)字散斑干涉技術原理及應用范圍 數(shù)字散斑干涉法 [22]是用激光光束直接照射到測試表面，再用電子攝像機采集其變形前后表面散斑顆粒干涉形成的條紋，以測定其離面和面內(nèi)位移的一種新型、先進的測試技術，其基本原理介紹如下： 在散斑場中引入一束參考 光，使散斑場與參考光發(fā)生干涉，如圖 [23]。物光 IA和參考光 IB是由同一激光光源發(fā)出的兩束相干光。 IA照明被測物體表面，被測物體由成像透鏡成像，經(jīng)分束器到達像面； IB由分束器反射到像面，在像面上，物光與參考光相互干涉形成干涉散斑場。物體變形前像面上任一點 ),( yx 的光強可表示為： ?c o s2),(0 BABA IIIIyxI ??? （ ） 式中， IA和 IB分別為物光和參考光強度， ? 是一個隨機散斑位相。物體某點 ),( yx發(fā)生形變時，將引起物光復振幅發(fā)生 ? ?的位相改變，這時，物光與參考光相互干涉使像面上點 ),( yx 的光強變?yōu)椋? )c o s (2),(1 ?? ????? BABA IIIIyxI （ ） 圖 物光與參考光的疊加干涉 反射鏡物體 半反半透鏡CCD擴束光干涉中北大學 2020 屆畢業(yè)論文 第 8 頁 共 32 頁 在散斑圖像處理方式中，條紋的形成方式有減模式、加模式、相關模式，本系統(tǒng)主要利用減模式 來形成條紋。 在減模式運算中，變形前的散斑干涉場圖像存在圖像板中與變形后的散斑干涉場圖像相減并取絕對值，這時， 10 ),( IIyxI ?? =4 BAII ? ? ? ???? ????21s in221s in （ ） 實際情況， ?? 變化比 ? 變化慢得多，由式（ ）可看到它有兩個互相調(diào) 制的函數(shù)項，第一項頻率高，表示散斑，第二項變化頻率低，表示散斑條紋。 當 sin( 2?? )=0時將出現(xiàn)暗條紋 這時 ?? n2?? 1??n , 2? , 3? … （ ） 當 sin( 2?? )=1時將出現(xiàn)亮條紋，并且該亮條 紋帶有斑點。 這時 ? ??? 12 ??? n 1??n , 2? , 3? … （ ） 若物體發(fā)生微小位移，則物體移動前后散斑干涉條紋發(fā)生改變 [24]，會造成物光復振幅的總的位相改變 ? ?， 由于光強差 I 是相位差 ? ? 的函數(shù)，所以若物體表面各部位位移不同，其光強差也不同，由此可產(chǎn)生明暗變化的光強差條紋，利用這種方法可以測量出物體的位移。 目前，數(shù)字散斑干涉技術主要用于五個方面的測量，它們分別是：面內(nèi)位移測量，離面位移測量，表面形狀測量，三維位移場測量和位相物體測量。各種測量方案均遵循上述理論。本次設計擬定為一維測量，最佳適用理論為離面位移測量理論，下面我們著重介紹離面位移測量的相關知識。 雙光束 離面位移測試理論 激光被準直擴束系統(tǒng)擴束后照射到分束器上，被分束器分為物光束和參考光束。參考光束經(jīng)反射鏡反射后再次經(jīng)過分束器入射到 CCD 表面；同樣，物光束照射到物體表面后，經(jīng)物體漫反射后也再次通過分束鏡到達 CCD 表面。參考光束和物光束在 CCD感光面附近相遇并發(fā)生干涉現(xiàn)象，把 CCD所采集到的干涉圖樣稱之為散斑干涉圖 [25]。散斑干涉圖經(jīng)圖像采集卡實現(xiàn) A/D 轉換，傳輸?shù)接嬎銠C隨機存中北大學 2020 屆畢業(yè)論文 第 9 頁 共 32 頁 儲器，通過數(shù)字圖象處理這些干涉圖樣可計算出物體的位移。 離面位移測量原理如圖 ，激光束經(jīng)過全反鏡，擴束鏡和分束鏡分成物光和參考光，它們分別照射 到漫反射的物表面和參考面上之后再返回，兩束返回的光束在成像面上相互干涉形成干涉條紋。 圖 雙光束離面位移測量光路圖 圖 Laser為激光器， EP為擴束鏡， M為全反射鏡， BS為分光鏡。 物體變形前，物光和參考光在 CCD 電視攝像機成像平面上的光波復振幅分別為： ??? ??),(),(00),(),( ),(),(0yxirryxireyxayxEeyxayxE?? （ ） 其合成復振幅為： ),(),(0 ),(),(),( 0 yxiryxi reyxaeyxayxE ?? ?? （ ） 對應的光強分布為 ),(),(),( *0 yxEyxEyxI ?? )c o s (2 00220 rrr aaaa ?? ???? （ ） 式中 ),(* yxE 為 ),( yxE 的共軛光波復振幅。 當物體變形后，由于物體表面發(fā)生離面位移 l? (沿 z 軸方向 )，使物光與參考光產(chǎn)生 2 l? 的光程差，于是在 CCD電視攝像 機成像平面上物光和參考光的位相差為 l??? 22??? （ ） 此時， CCD電視攝像機記錄的光強分布為 中北大學 2020 屆畢業(yè)論文 第 10 頁 共 32 頁 )c o s (2),( 002201 ??? ????? rrr aaaayxI （ ） 采用減法模式，并取絕對值為 10 ),( IIyxI ?? ? ?)c o s ()c o s (2 000 rrraa ????? ????? 2s i n)(2s i n4 00 ???? ?????? ??? rraa （ ） 當 ?? =2n? n= 1? , 2? , 3? … 時 （ ） 0),( ?yxI ，呈現(xiàn)暗條紋。 將 ()代入 ()式得 2?nl?? （ ） 通過統(tǒng)計暗條紋級數(shù) n，代入式（ ），即可求出離面位移 l? 。 應變與溫度的模型建立 物體溫度的變化會導致物體發(fā)生微小的位移或形變，這種變化可由確定的函數(shù)關系式進行表達，從而建立物體應變與溫度之間的關系模型，下面我們從熱力學與彈性力學的角度來確定這個關系式。 熱力學平衡態(tài)描述 由熱力學第零定律知道，溫度是 熱平衡狀態(tài)下熱力學系統(tǒng)存在的一個狀態(tài)函數(shù)[26]，要討論溫度與其他狀態(tài)量的關系，必須以熱平衡狀態(tài)作為前提，下面我們先介紹一下熱力學平衡態(tài)的概念： 在熱力學中，我們將與外界既沒有能量交換也沒有物質(zhì)交換的系統(tǒng)稱為孤立系統(tǒng)；與外界有能量交換但沒有物質(zhì)交換的系統(tǒng)稱為封閉系統(tǒng)。如果孤立系統(tǒng)經(jīng)過足夠長的時間后，系統(tǒng)的各種宏觀性質(zhì)在長時間內(nèi)不發(fā)生任何變化，則稱這樣的狀態(tài)為熱力學平衡態(tài)。 在本系統(tǒng)中，因為待測試件擬采用金屬固體，其與外界熱源只有能量傳遞而無物質(zhì)交換，因此金屬試件本身屬于封閉系統(tǒng)。但是，如果把熱源與金 屬試件看成一個整體，它們與外界幾乎沒有能量和物質(zhì)的交換，組成一個復合的孤立系統(tǒng)。在整個加熱過程中，金屬受熱膨脹，溫度逐漸上升，整個變化過程是不穩(wěn)定的非平衡狀態(tài)，如果把整個加熱過程分解成無數(shù)個小時間段，那么在每個小時間段內(nèi)，系統(tǒng)都中北大學 2020 屆畢業(yè)論文 第 11 頁 共 32 頁 可近似看作是熱平衡態(tài)。 固體狀態(tài)方程描述 一個熱力學系統(tǒng)的平衡態(tài)可以由它的幾何參量、力學參量、化學參量、電磁參量以及熱學參量的數(shù)值確定，熱力學所研究的全部宏觀物理量都可以表達為這五類參量的函數(shù)。而溫度正是熱學中特有的狀態(tài)參量，要研究溫度，就必須建立溫度與其他四類參量之間 的關系。由熱力學知識可以知道，物態(tài)方程正是聯(lián)系溫度與其他狀態(tài)參量之間的一個函數(shù)關系方程式，這為我們進行研究提供了思路。 本系統(tǒng)模型的建立選用金屬固體作為測試試件，通過加熱使金屬發(fā)生微小形變[27]，這一研究過程不涉及電磁性質(zhì)也不考慮與化學成分有關的性質(zhì)，所以就不必引入電磁參量和化學參量。而金屬固體內(nèi)部性質(zhì)相同，故我們近視認為這是一個只需考慮體積和壓強兩個狀態(tài)參量便可確定的簡單系統(tǒng)，這就轉化為利用簡單系統(tǒng)下狀態(tài)方程進行描述的問題。 在介紹簡單系統(tǒng)物態(tài)方程以前，我們先介紹幾個與物態(tài)方程有關的物理量。 體脹系數(shù) ? ，在給出壓強保持不變的情況下，溫度升高 1K所引起的物體體積的相對變化，即為： pTVV )(1 ???? （ ） 等溫壓縮系數(shù) Tk ，在給出溫度保持不變的情況下，增加單位壓強所引起的物體體積的相對變化，即為： TT pVVk )(1 ???? （ ） 其中 V 表示體積， P 表示壓強， T 表示溫度 拋開氣體物態(tài)方程，對于簡單固體（各向同性固體），可以通過實驗的方法測得體脹系數(shù) ? 和等溫壓縮系數(shù) Tk 。通過熱力學知識可知，固體的膨脹系數(shù)是溫度的函數(shù)，與壓強近似無關；等溫壓縮系數(shù)的數(shù)值很小，在一定的溫度范圍內(nèi)可以近似看作常數(shù)。考慮到這兩點，則可以建立以下物態(tài)方程： ])(1)[0,(),( 000 pkTTTVpTV T???? ? （ ） 彈性體形變的一維問題 中北大學 2020 屆畢業(yè)論文 第 12 頁 共 32 頁 物體在外力的作用下，質(zhì)元間的相對位置會發(fā)生微小變化，從而使物體發(fā)生形變，此時，體內(nèi)各質(zhì)元處于一種新的緊張狀態(tài)，產(chǎn)生了一種彈性回復力，即物體有抗拒外力作用以恢復其形狀不變的能力。在外力不大或形變不大的情況下，外力去除后，物體將恢復其原有的大小和形狀，這種形變稱為彈性形變，這種物體稱為彈性體，物質(zhì)的這種特性稱為彈性。本系統(tǒng)中的金屬試件受到高溫的作用下，形變較小，且在工程實際問題中，這種形變甚至可以忽略，故我們可以認為試件為彈性體。 為了簡化研究，對于彈性體，有以下假