【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 往復(fù)的運(yùn)動(dòng)可用一單向的勻減速運(yùn)動(dòng)等效替代．要使小球停在 A,B 中點(diǎn)，它運(yùn)動(dòng)的路程應(yīng)滿足 S=nl+l/2,n=0、 ………… 其中 s=v02/2a， 210,12 4 、nna ???所以 ， …… 說(shuō)明：對(duì)于分階段問(wèn)題，應(yīng)把握轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物理量的關(guān) 系，亦可借助等效思想進(jìn)行處理． 試題展示 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 基礎(chǔ)知識(shí) 一、自由落體運(yùn)動(dòng) 物體只受重力作用所做的初速度為零的運(yùn)動(dòng)． 特點(diǎn)：（ l）只受重力；（ 2）初速度為零． 第 3 課 )+tK++tK+2 ( K t+t=)+t++t+2 ( t+t=+2t++2t+2t+t= t 0n0200n210n210 ………………公式可得根據(jù)遞縮等比數(shù)列求和式中 .0 . 8=K, 秒≈ 18K1 K2t+t=t 00 ?????? 規(guī)律：（ 1） vt=gt；（ 2） s=189。gt2；（ 3） vt2=2gs；（ 4） s= tvt2；（ 5） gtthv21????； 二、豎直上拋 將物體沿豎直方向拋出，物體的運(yùn)動(dòng)為豎直上拋運(yùn)動(dòng)．拋出后只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。 其規(guī) 律為：（ 1） vt=v0－ gt，（ 2） s=v0t － 189。gt2 （ 3） vt2－ v02=－ 2gh 幾個(gè)特征量：最大高度 h= v02／ 2g，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=2v0/g． 2．兩種處理辦法： （ 1）分段法：上升階段看做末速度為零，加速度大小為 g 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段為自由落體運(yùn)動(dòng)． （ 2）整體法：從整體看來(lái)，運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程加速度大小恒定且方向與初速度 v0方向始終相反，因此可以把豎直上拋運(yùn)動(dòng)看作是一個(gè)統(tǒng)一的減速直線運(yùn)動(dòng)。這時(shí)取拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，初速度 v0方向?yàn)檎较?，則 a=一 g。 3．上升階段與下降階段的特 點(diǎn) （ l）物體從某點(diǎn)出發(fā)上升到最高點(diǎn)的時(shí)間與從最高點(diǎn)回落到出發(fā)點(diǎn)的時(shí)們相等。即 t 上=v0/g=t 下 所以，從某點(diǎn)拋出后又回到同一點(diǎn)所用的時(shí)間為 t=2v0/g （ 2）上把時(shí)的初速度 v0 與落回出發(fā)點(diǎn)的速度 V 等值反向，大小均為 gH2 ；即 V=V0= gH2 注意 ： ① 以上特點(diǎn)適用于豎直上拋物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的任意一個(gè)點(diǎn)所時(shí)應(yīng)的上升下降兩階段，因?yàn)閺娜我庖稽c(diǎn)向上看，物體的運(yùn)動(dòng)都是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，且下降階段為上升階段的逆過(guò)程． ② 以上特點(diǎn)，對(duì)于一般的勻減速直線運(yùn)動(dòng)都能適用。若能靈活掌握以上特點(diǎn)，可使解題過(guò)程大為簡(jiǎn)化．尤其要注意豎直上拋物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)稱性和速度、位移的正負(fù)。 規(guī)律方法 基本規(guī)律的理解與應(yīng)用 【例 1】 從一定高度的氣球上自由落下兩個(gè)物體，第一物體下落 1s后，第二物體開(kāi)始下落，兩物體用長(zhǎng) 的繩連接在一起．問(wèn)：第二個(gè)物體下落多長(zhǎng)時(shí)間繩被拉緊． 解法一 設(shè)第二個(gè)物體下落 ts 后繩被拉緊，此時(shí)兩物體位移差 Δh= Δh= ? ? 22 21121 gttg ?? ，即 = ? ?1221 ?tg ，解得 t=9（ s） 解法二 以第二個(gè)物體為參照物．在第二個(gè)物體沒(méi)開(kāi)始下落時(shí)，第一個(gè)物體相對(duì)第二個(gè)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)； 1s后，第二個(gè)物體開(kāi)始下落，第一個(gè)物體相對(duì)第二個(gè)物體做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度為第一個(gè)物體下落 1s 時(shí)的速度．當(dāng)繩子被拉直時(shí)，第一個(gè)物體相對(duì)第二個(gè)物體的位移為 h=． h=h1+h2 ? ?tgtgth 12121 ?? ，即 ? ? 2 ????? 解得 t=9（ s） 【例 2】利用水滴下落可以測(cè)量重力加 速度 g，調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地流出。在水龍頭的正下方放一個(gè)盤(pán)子，調(diào)整盤(pán)子的高度，使一個(gè)水滴碰到盤(pán)子時(shí)，恰好有另一個(gè)水滴從水龍頭開(kāi)始下落，而空中還有一個(gè)正在下落的水滴。測(cè)出水龍頭到盤(pán)子的距離為 h，再用秒表測(cè)時(shí)間。從第一個(gè)水滴離開(kāi)水龍頭開(kāi)時(shí)計(jì)時(shí)，到第ｎ個(gè)水滴落到盤(pán)子中，共用時(shí)間為 t０ 問(wèn)：第一個(gè)水滴落到盤(pán)中時(shí)，第二個(gè)水滴離開(kāi)水龍頭的距離為多少？可測(cè)得的重力加速度為多少？ 【解析】由于水龍頭滴水的時(shí)間間隔是恒定的，因此，題中所提到的某一時(shí)刻恰好滴到盤(pán)子 的水滴和正在空中下落的水滴，這兩個(gè)水滴的狀態(tài)可以看做是同一個(gè) 水滴離開(kāi)水龍頭做自由落體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)狀態(tài)：滴到盤(pán)子的水滴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 2t1，正在空中下落的水滴的位置相當(dāng)于下落時(shí)間為 t1 的位置，通過(guò)比例關(guān)系可解每個(gè)水滴在下落的一半時(shí)間內(nèi)的下落高度即為所求。依題意數(shù)清楚在計(jì)時(shí)ｔ內(nèi)有多少個(gè)水滴離開(kāi)水龍頭，就得到了相鄰兩滴水滴落下的時(shí)間間隔，將此時(shí)間間隔用于開(kāi)始下落的過(guò)程上，可解出重力加速度的表達(dá)式。 解：滴水的時(shí)間間隔恒定，視為同一滴水在下落 h 段的時(shí)間分為相等的兩段，前段時(shí)間內(nèi)下落 h１ ．則由初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系，有 :hl： h＝ 1： 4；而 hl就是第一個(gè)水滴落到 盤(pán)中時(shí)，第二個(gè)水滴離開(kāi)水龍頭的距離：41ｈ ０ 。從開(kāi)始計(jì)時(shí)到第ｎ個(gè)水滴落到盤(pán)子中，共有（ n＋ 1)個(gè)水滴離開(kāi)水龍頭，相鄰兩滴水滴落下的時(shí)間間隔為 t1＝ 1?nt 。 從開(kāi)始下落經(jīng)歷 t1下落了 41 ｈ，由 41 ｈ＝ 2)1(21 ?ntg 得： g＝ ? ? htn222 1? 【例 3】將一輕質(zhì)球豎直上拋，若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 該球所受空氣阻力大小不變，上升時(shí)間為 t 上 ，下降時(shí)間為 t 下 ，拋出時(shí)速度為 v0，落回時(shí)速度為 vt，則它們間的關(guān)系是（ ） A． t 上 ＞ t 下 ， v0＞ vt； B． t 上 ＜ t 下 ， v0＜ vt C． t 上 ＜ t 下 ， v0＞ vt； D． t 上 =t 下 ， v0＝ vt 解析 ： a 上 ＝mfmg?， a 下 ＝mfmg?，所以 a 上 ＞ a 下 ． t 上 ＝ 上ah/2 ， t 下 ＝ 下ah/2 。所以t 上 ＜ t 下 ， v0＝ ha上2 ， vt＝ ha下2 ，所以 v0＞ vt 答案： C 充分運(yùn)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性 （ 1）速度對(duì)稱：上升和下降過(guò)程經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)速度等大反向。 （ 2）時(shí)間對(duì)稱：上升和下降過(guò)程經(jīng)過(guò)同一段高度的上升時(shí)間和下降時(shí)間相等。 【例 4】 某物體被豎直上拋，空氣阻力不計(jì)，當(dāng)它經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)之上 ，速度為 3m/s．它經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)之下 時(shí)，速度應(yīng)是多少？（ g=10m/s2） 解法一： 豎直上拋物體的上拋速度與落回原拋出點(diǎn)速度大小相等． 因此，物體在拋出點(diǎn)之上，上升階段或下降階段的速度大小都是 3m/s．若以下落速度 3m/s 為初速度， +（ m）為位移量，那么所求速度就是設(shè)問(wèn)的要求． ? ? smghvv t / 220 ????????? 解法二 ： 物體高度為 h1= 時(shí)速度為 v1，則 12021 2ghvv ??? 物體高度為 h2= v2，則 22022 2ghvv ??? 由以上兩式式消去 v0得 ，? ? ? ?? ? smhhgvv / 221212 ??????????? 【例 5】一個(gè)從地面豎 直上拋的物體，它兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較低的點(diǎn) a 的時(shí)間間隔是 Ta，兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較高點(diǎn) b 的時(shí)間間隔是 Tb，則 a、 b 之間的距離為（ ） ? ?2281 ba TTgA、 ? ； ? ?2241 ba TTgB、 ? ； ? ?2221 ba TTgC、 ? ； ? ?ba TTgD、 ?21 解析：根據(jù)時(shí)間的對(duì)稱性，物體從 a 點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為 Ta/2，從 b 點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為T(mén)b/2，所以 a 點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離 ha=822122 aa gTTg ???????， b 點(diǎn) 到最高點(diǎn)的距離hb=822122 bb gTTg ???????， 故 a、 b 之間的距離為 ha－ hb= ? ?2281 ba TTg ?，即選 A 兩種運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系與應(yīng)用 【例 6】自高為 H 的塔頂自由落下 A 物的同時(shí) B 物自塔底以初速度 v0豎直上拋，且 A、 B兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)．下面說(shuō)法正確的是（ ） A．若 v0＞ gH 兩物體相遇時(shí)， B 正在上升途中 B、 v0= gH 兩物體在地面相遇 C．若 2/gH ＜ v0＜ gH ，兩物體相遇時(shí) B 物正在空中下落 D．若 v0＝ 2/gH ，則兩物體在地面相遇 解析 ：由 A、 B 相對(duì)運(yùn)動(dòng)知，相遇時(shí)間 t=H/ v0， B 物上升到最高點(diǎn)需時(shí)間 t1= v0/g．落回到拋出點(diǎn)時(shí)間 t2＝ 2v0/g 要在上升途中相遇， t＜ t1，即 H/ v0＜ v0/g。 v0＞ gH ，要在下降途中相遇． t1＜ t＜ t2，即 v0/g＜ H/ v0＜ 2v0/g． 2/gH ＜ v0＜ gH 在最高點(diǎn)相遇時(shí) t＝ t1， vo= gH ； 在地面相遇時(shí)． t＝ t2， vo= 2/gH ． 答案： ACD 【例 7】 子彈從槍口射出速度大小是 30m/s，某人每隔 1s 豎直向上開(kāi)一槍，假設(shè)子彈在升降過(guò)程中都不相碰，試求 （ 1）空中最多能有幾顆子彈？ （ 2）設(shè)在 t=0 時(shí)將第一顆子彈射出，在哪些時(shí)刻它和以后射出的子 彈在空中相遇而過(guò)？ （ 3）這些子彈在距原處多高的地方與第一顆子彈相遇？（不計(jì)空氣阻力， g取 10m/s2） 解：（ 1）設(shè)子彈射出后經(jīng) ts 回到原處 )(6103022 0 sgvt ???? t=0 時(shí)第一顆子彈射出，它于第 6s 末回到原處時(shí)，第七顆子彈射出，所以空中最多有六顆子彈． （ 2）設(shè)第一顆子彈在空中運(yùn)動(dòng) t1s，和第二顆子彈在空中相遇． V1=v0－ gt， V2=v0－ g（ t1－ 1） 由對(duì)稱性 v2=v1，即 v0g（ t11） =gt1v0 解得 t1=（ s） 同理，第一顆子彈在空中運(yùn) 動(dòng) t2=、 t3=、 t4=、 t5=、第四顆子彈、第五顆子彈、第六顆子彈在空中相遇． （ 3）由 20 21 gttvh ??，將 t1=， t2=， t3=， t4= 和 t5= 分別代入上式，得h1=， h2=40m， h3=， h4=25m， h5=。 試題展示 勻變速直線運(yùn)動(dòng)圖象 基礎(chǔ)知識(shí) 一．對(duì)于運(yùn)動(dòng)圖象要從以下幾點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)它的物理意義： a．從圖象識(shí)別物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。 b．能認(rèn)識(shí)圖像的截距的意義。 C．能認(rèn)識(shí)圖像的斜率的意義。 d．能認(rèn)識(shí)圖線覆蓋面積的意義。 e．能說(shuō)出圖線上一點(diǎn)的狀況。 二．利用 v一 t圖象，不僅可極為方便地證明和記住運(yùn)動(dòng)學(xué)中的一系列基本規(guī)律和公式，還可以極為簡(jiǎn)捷地分析和解答各種問(wèn)題。 （ 1） s——t 圖象和 v——t 圖象，只能描述直線運(yùn)動(dòng) ——單向或雙向直線運(yùn)動(dòng)的位移和速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，而不能直接用來(lái)描述方向變化的曲線運(yùn)動(dòng)。 （ 2）當(dāng)為曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)先將其分解為直線運(yùn)動(dòng)，然后才能用 S—t 或 v 一 t 圖象進(jìn)行描述。 位移時(shí)間圖象 位移時(shí)間圖象反映了運(yùn)動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，勻速運(yùn)動(dòng)的 S—t 圖象是直線，直線的斜率數(shù)值上等于運(yùn)動(dòng)物體的速度；變速運(yùn)動(dòng)的 S－ t 圖象是曲線，圖線切線方向的斜率表示該點(diǎn)速度的大?。? 速度時(shí)間圖象 （ 1）它反映了運(yùn)動(dòng)物體速度隨時(shí)間的變化關(guān)系． （ 2）勻速運(yùn)動(dòng)的