【正文】 。 2．要分析研究對象的運(yùn)動過程，搞清整個運(yùn)動過程按運(yùn)動性質(zhì)的特點(diǎn)可分為哪幾個運(yùn)動階段，各個階段遵循什么規(guī)律，各個階段間存在什么聯(lián)系。解題時要思路開闊，聯(lián)想比較，篩選最簡的解題方案。 解題的基本思路：審題一畫出草圖一判斷運(yùn)動性質(zhì)一選取正方向（或建在坐標(biāo)軸）一選用公式列方程一求解方程，必要時時結(jié)果進(jìn)行討論 【例 2】一初速度為 6m/s 做直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，受到力 F的作用產(chǎn)生一個與初速度方向相反、大小為 2m／ s2的加速度，當(dāng)它的位移大小為 3m 時，所經(jīng)歷的時間可能為（ ） ? ?s；A、 63? ? ?s；B、 63? ? ?s；C、 223? ? ?sD、 223? 提示：當(dāng)位移為正時， A． B 對；當(dāng)位移為負(fù)時， C 對． 答案： ABC 適當(dāng)使用推理、結(jié)論 【例 3】兩木塊自左向右運(yùn)動，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的，由圖可知 t2以及時刻 t5兩木塊速度相同 t1兩木塊速度相同 t3和時刻 t4之間某瞬間兩木塊速度相同 t4和時刻 t5之間某瞬時兩木塊速度相同 解：首先由圖 看出：上邊那個物體相鄰相等時間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運(yùn)動；下邊那個物體明顯地是做勻速運(yùn)動。 【例 4】 一位觀察者站在一列火車的第一節(jié)車廂的前端旁的站臺上進(jìn)行觀察 ,火車從靜止開始作勻加速直線運(yùn)動 ,第一節(jié)車廂全部通過需時 8 秒 ,試問 : (1)16 秒內(nèi)共有幾節(jié)車廂通過？ (2)第 2 節(jié)車廂通過需要多少時間？ 分析： 設(shè)每節(jié)車廂的長度為 s,那么每節(jié) 車廂通過觀察者就意味著火車前進(jìn)了 s 距離。此外本題只有兩個已知數(shù)據(jù)，即 v0=0， t=8 秒；另一個隱含的條件是車廂長度，解題中要注意消去 s。21 ?????? ?na …… ?????? ?? nna 11 。 根據(jù) vt2－ v02=2as 得 v12－ 0=2as/n……… ① v22－ v12=2a ???????n11s/n……… ② v32－ v22=2a ???????n21s/n……… ③ vn2－ vn12=2a ?????? ?? nn 11s/n 把以上各式相加得 vn2=2anS ?????? ??????????? nnnnn 121 ? ??????? ??? nnnnnsa 2 12 ?????? ?? nas 13，?????? ?? nasvn 13 【例 6】 小球從離地面 h=5 米高處自由下落，小球每次與地面碰撞后又反彈起來的上 升高度總是前一次下落高度的 4/5,忽略空氣阻力的影響 ,試求小球從自由下落開始直到最后停在地面上 ,該整個過程的運(yùn)動時間。gt2；（ 3） vt2=2gs；（ 4） s= tvt2；（ 5） gtthv21????； 二、豎直上拋 將物體沿豎直方向拋出，物體的運(yùn)動為豎直上拋運(yùn)動．拋出后只在重力作用下的運(yùn)動。gt2 （ 3） vt2－ v02=－ 2gh 幾個特征量：最大高度 h= v02／ 2g，運(yùn)動時間 t=2v0/g． 2．兩種處理辦法： （ 1）分段法：上升階段看做末速度為零，加速度大小為 g 的勻減速直線運(yùn)動，下降階段為自由落體運(yùn)動． （ 2）整體法：從整體看來，運(yùn)動的全過程加速度大小恒定且方向與初速度 v0方向始終相反，因此可以把豎直上拋運(yùn)動看作是一個統(tǒng)一的減速直線運(yùn)動。 3．上升階段與下降階段的特 點(diǎn) （ l）物體從某點(diǎn)出發(fā)上升到最高點(diǎn)的時間與從最高點(diǎn)回落到出發(fā)點(diǎn)的時們相等。若能靈活掌握以上特點(diǎn)，可使解題過程大為簡化．尤其要注意豎直上拋物體運(yùn)動的時稱性和速度、位移的正負(fù)。在水龍頭的正下方放一個盤子，調(diào)整盤子的高度，使一個水滴碰到盤子時，恰好有另一個水滴從水龍頭開始下落，而空中還有一個正在下落的水滴。從第一個水滴離開水龍頭開時計時，到第ｎ個水滴落到盤子中，共用時間為 t０ 問：第一個水滴落到盤中時，第二個水滴離開水龍頭的距離為多少？可測得的重力加速度為多少？ 【解析】由于水龍頭滴水的時間間隔是恒定的，因此，題中所提到的某一時刻恰好滴到盤子 的水滴和正在空中下落的水滴，這兩個水滴的狀態(tài)可以看做是同一個 水滴離開水龍頭做自由落體運(yùn)動的兩個狀態(tài)：滴到盤子的水滴運(yùn)動時間為 2t1，正在空中下落的水滴的位置相當(dāng)于下落時間為 t1 的位置，通過比例關(guān)系可解每個水滴在下落的一半時間內(nèi)的下落高度即為所求。 解：滴水的時間間隔恒定，視為同一滴水在下落 h 段的時間分為相等的兩段，前段時間內(nèi)下落 h１ ．則由初速為零的勻加速直線運(yùn)動的比例關(guān)系，有 :hl： h＝ 1： 4；而 hl就是第一個水滴落到 盤中時，第二個水滴離開水龍頭的距離：41ｈ ０ 。 從開始下落經(jīng)歷 t1下落了 41 ｈ，由 41 ｈ＝ 2)1(21 ?ntg 得： g＝ ? ? htn222 1? 【例 3】將一輕質(zhì)球豎直上拋，若整個運(yùn)動過程中， 該球所受空氣阻力大小不變，上升時間為 t 上 ，下降時間為 t 下 ，拋出時速度為 v0，落回時速度為 vt，則它們間的關(guān)系是（ ） A． t 上 ＞ t 下 ， v0＞ vt； B． t 上 ＜ t 下 ， v0＜ vt C． t 上 ＜ t 下 ， v0＞ vt； D． t 上 =t 下 ， v0＝ vt 解析 ： a 上 ＝mfmg?， a 下 ＝mfmg?，所以 a 上 ＞ a 下 ． t 上 ＝ 上ah/2 ， t 下 ＝ 下ah/2 。 （ 2）時間對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時間和下降時間相等。 v0＞ gH ，要在下降途中相遇． t1＜ t＜ t2，即 v0/g＜ H/ v0＜ 2v0/g． 2/gH ＜ v0＜ gH 在最高點(diǎn)相遇時 t＝ t1， vo= gH ； 在地面相遇時． t＝ t2， vo= 2/gH ． 答案： ACD 【例 7】 子彈從槍口射出速度大小是 30m/s，某人每隔 1s 豎直向上開一槍，假設(shè)子彈在升降過程中都不相碰，試求 （ 1）空中最多能有幾顆子彈？ （ 2）設(shè)在 t=0 時將第一顆子彈射出，在哪些時刻它和以后射出的子 彈在空中相遇而過？ （ 3）這些子彈在距原處多高的地方與第一顆子彈相遇？（不計空氣阻力， g取 10m/s2） 解：（ 1）設(shè)子彈射出后經(jīng) ts 回到原處 )(6103022 0 sgvt ???? t=0 時第一顆子彈射出，它于第 6s 末回到原處時，第七顆子彈射出，所以空中最多有六顆子彈． （ 2）設(shè)第一顆子彈在空中運(yùn)動 t1s，和第二顆子彈在空中相遇． V1=v0－ gt， V2=v0－ g（ t1－ 1） 由對稱性 v2=v1，即 v0g（ t11） =gt1v0 解得 t1=（ s） 同理，第一顆子彈在空中運(yùn) 動 t2=、 t3=、 t4=、 t5=、第四顆子彈、第五顆子彈、第六顆子彈在空中相遇． （ 3）由 20 21 gttvh ??，將 t1=， t2=， t3=， t4= 和 t5= 分別代入上式，得h1=， h2=40m， h3=， h4=25m， h5=。 b．能認(rèn)識圖像的截距的意義。 d．能認(rèn)識圖線覆蓋面積的意義。 二．利用 v一 t圖象，不僅可極為方便地證明和記住運(yùn)動學(xué)中的一系列基本規(guī)律和公式，還可以極為簡捷地分析和解答各種問題。 （ 2）當(dāng)為曲線運(yùn)動時，應(yīng)先將其分解為直線運(yùn)動，然后才能用 S—t 或 v 一 t 圖象進(jìn)行描述。 解析 ：由圖可知，在 t0時間內(nèi)它們的位移相同，由平均速度的定義，故可知甲、乙、兩三者在 t0時間內(nèi)的平均速度的大小相同，即 V 甲 =V 乙 =V 丙 ，而平均速率是指質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的第 4 課 路程（質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡的長度）與時間的比值，由圖中可 知，質(zhì)點(diǎn)在 to 時間內(nèi)，甲的路程最長，（由圖象中可知甲有回復(fù)運(yùn)動）故甲的平均速率最大，而乙和丙路程相同，故乙和丙的平均速率相同，即 V/甲 ＞ V/乙 =V/丙 ． 注意 ：平均速率不是平均速度的大?。畬τ趫D象問題，要求把運(yùn)動物體的實(shí)際運(yùn)動規(guī)律與圖象表示的物理含義結(jié)合起來考慮． 【例 2】物體沿一直線運(yùn)動，在 t 時間內(nèi)通過的路程為 S。S處的速度為 v1，在中間時刻 189。S 點(diǎn)處的虛線把梯形面積一分為二，如圖所示，由圖可知，無論物體作勻加速直線運(yùn)動還是作勻減速直線運(yùn)動。 故正確答案 A、 C、 D。 說明：圖象法是根據(jù)物體的運(yùn)動規(guī)律及題中條件，將復(fù)雜的運(yùn)動過程轉(zhuǎn)化成簡單、直觀過程的一種思維方法。已知 AB 和 AC 的長度相同。在同一個 vt 圖象中做出 p、 q 的速率圖線，顯然開始時 q 的加速度較大，斜率較大；由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上。 【例 5】 兩支完全相同的光滑直角彎管 (如圖所示 )現(xiàn)有兩只相同小球 a 和 a/ 同時從管口由靜止滑下，問誰先從下端的出口掉出？ (假設(shè)通過拐角處時無機(jī)械能損失 ) 解：首先由 機(jī)械能守恒 可以確定拐角處 v1 v2，而兩小球到達(dá)出口時的速率 v相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小 a=gsinα，小球 a 第一階段的加速度跟小球 a/第二階段的加速度大小相同（設(shè)為 a1）；小球 a 第二階段的加速度跟小球 a/第一階段的加速度大小相同（ 設(shè)為 a2），根據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有 a1 a2。開始時 a 球曲線的斜率大?？紤]到兩球末速度大小相等（圖中 vm），球 a/ 的速度圖象只能如實(shí)線所示 。 【例 6】一只老鼠從洞口爬出后沿一直線運(yùn)動，其速度大小與其離開洞口的距離成反比。 【解析】圖中的曲線與橫軸所圍面積的數(shù)值正是老鼠經(jīng)過一定的位移所需的時間。故圖中，圖線v1=KX， x1＝ dl， x2＝ d2及 x 軸所圍的梯形面積正是老鼠由 dl 爬至 d2 所 需 的 時 間 。T= ? ? ???????? ? 122121 ddkdkd kdd 22122?1221222 dv dd ??。 【例 7】甲、乙兩車同時同向 沿直線駛向某地，甲在前一半時間以 v1勻速運(yùn)動，后一半時間以 v2勻速運(yùn)動 .乙在前一半路程以 v1勻速運(yùn)動，后一半路程以 v2勻速運(yùn)動，先到目的地的是____. 解析：圖中畫出了甲與乙的 st 圖線，圖象畫好答案也出現(xiàn)了， t 乙＞ t 甲 ， 所以甲先到達(dá)目的地； .圖中假設(shè) v1＞ v2，若 v2＞ v1可得到同樣的結(jié)果，此題也能用 v－ t圖象求解，無論用 s－ t 圖象還是 v－t 圖象，都要比用計算的方法簡捷得多 . 【例 8】質(zhì)點(diǎn) P 以 O 點(diǎn)為平衡位置豎直向上作簡諧運(yùn)動，同時質(zhì)點(diǎn)Q 也從 O 點(diǎn)被豎直上拋，它們恰好同時到達(dá)最高點(diǎn)，且高度相同，在此過 程中，兩質(zhì)點(diǎn)的瞬時速度 vP與 vQ的關(guān)系應(yīng)該是 [ D ] ＞ vQ. vP＞ vQ，后 vP＜ vQ，最后 vP=vQ=0. ＜ vQ. vP＜ vQ，后 vP＞ vQ，最后 vP=vQ=0. 解析：這也是用解析方法很難下手的題目，但若能利用題設(shè)條件，畫好、分析好兩個質(zhì)點(diǎn)的v－ t 圖線，就能很快找到答案 . 先在圖中畫出 Q 作勻減速運(yùn)動的 v－ t 圖象 .由于 P 作簡諧運(yùn)動，當(dāng)它由平衡位置向極端位置運(yùn)動過程中，受到的回復(fù)力從零開始不斷變大，它的加速度也從零開始不斷變大，速度不