【正文】 S 甲 =v0 t＋ 189。a1t2＝ S， 189。a1t2=v0 t=S， ∴ t=S/v0 t 只有一個(gè)解，則相遇一次。 解法 2：利用 v 一 t 圖象求解。若劃線部分的面積小于 S，說(shuō)明甲追不上乙車，則不能相遇；若劃實(shí)斜線部分的面積等于 S，說(shuō)明甲車剛追上乙車又被反超，則相遇一次；若劃實(shí)斜線部分的面積大于 S，說(shuō)明 tl內(nèi)劃實(shí)線部分的面積為 S，說(shuō)明 t1時(shí)刻甲車追上乙車，以后在 t1——t 時(shí)間內(nèi)，甲車超前乙車的位移為 tl－ ——t時(shí)間內(nèi)劃實(shí)線部分的面積，隨后在 t——－ t2時(shí)間內(nèi)，乙車比甲車多發(fā)生劃應(yīng)線部分的面積，如果兩者相等，則 t2時(shí)刻乙車反超甲車，故兩車先后相遇兩次。 ② 當(dāng) al=a2時(shí)，甲、乙兩車的 運(yùn)動(dòng)圖線分別如圖，討論方法同 ① ，所以兩車也只能相遇一次。 若 v02=2（ al－ a2） s， ① 式 t 只有一個(gè)解，即相遇一次。 ② 當(dāng) a1＝ a2時(shí) S 甲 一 S 乙 =v0 t＋ 189。a1t2， 相遇時(shí)有 S 甲 － S 乙 ＝ s，則 v0 t＋ 189。 ③ 當(dāng) al＞ a2時(shí)， alt＞ a2t， v 甲 和 v 乙 的大小關(guān)系會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的增加而發(fā)生變化。 【分析】由于兩車同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，故有 v 甲 =v0＋ a2t， v 乙 =a1t。 點(diǎn)評(píng) ：對(duì)追及類問(wèn)題分析的關(guān)鍵是分析兩物體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程及轉(zhuǎn)折點(diǎn)的條件． 可見(jiàn)，在追趕過(guò)程中，速度相等是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，要熟記這一條件．在諸多的物理問(wèn)題中存在 “隱蔽條件 ”，這類問(wèn)題往往是難題，于是，如何分析出 “隱蔽條件 ”成為一個(gè)很重要的問(wèn)題，一般是根據(jù)物理過(guò)程確定 ．該題中 “隱蔽條件 ”就是當(dāng)兩車速度相同時(shí)距離最大．解析后，問(wèn)題就迎刃而解． 相遇問(wèn)題的分析思路 相遇問(wèn)題分為追及相遇和相向運(yùn)動(dòng)相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標(biāo)相同． (1)列出兩 物體運(yùn)動(dòng)的位移方程，注意兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系． (2)利用兩物體相遇時(shí)必處在同一位置，尋找兩物體位移間的關(guān)系． （ 3)尋找問(wèn)題中隱含的臨界條件． （ 4)與追及中的解題方法相同 【例 3】．在某鐵路與公路交叉的道口外安裝的自動(dòng)攔木裝置如圖所示，當(dāng)高速列車到達(dá) A 點(diǎn)時(shí)，道口公路上應(yīng)顯示紅燈，警告來(lái)越過(guò)停 車線的汽車迅速制動(dòng)，而且超過(guò)停車線的汽車能在列車到達(dá)道口前安全通過(guò)道口。at2＋ v0t－ 189。at2， S 釘 ＝ vt－ 189。 顯然，用常規(guī)解法是相當(dāng)繁瑣的。再結(jié)合兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系建立相應(yīng)的方程求解，必要時(shí)可借助兩質(zhì)點(diǎn)的速度圖象進(jìn)行分析。K=v1d1=v2d2。當(dāng)其到達(dá)距洞口為 d1的 A點(diǎn)時(shí)速度為 v1．若 B 點(diǎn)離洞口的距離為 d2（ d2＞ d1），求老鼠由 A運(yùn)動(dòng)至 B 所需的時(shí)間。由于兩球兩階段加速度對(duì)應(yīng)相等，如果同時(shí)到達(dá)（經(jīng)歷時(shí)間為 t1）則必然有 s1s2，顯然不合理。又由題薏可知兩球經(jīng)歷的總路程 s 相等。兩個(gè)小球 p、 q 同時(shí)從 A 點(diǎn)分別沿 AB 和 AC 由靜止開(kāi)始下滑，比較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間 小球先到 小球先到 解：可以利用 vt 圖象 (這里的 v 是速率，曲線下的面積表示路程 s)定性地進(jìn)行比較。 【例 3】甲、乙、丙三輛汽車以相同的速度同時(shí)經(jīng)過(guò)某一路標(biāo)，從此時(shí)開(kāi)始，甲車一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車先加速后減速，丙車先減速后加速，它們經(jīng)過(guò)下一路標(biāo)時(shí)速度又相同， 則哪一輛車先經(jīng)過(guò)下一個(gè)路標(biāo)？ 解析 ：由題可知這三輛汽車的初、末速度相同，它們發(fā)生的位移相同，而題中并不知乙、丙兩車在各階段是否做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此，我們只能分析它們的一般運(yùn)動(dòng)，即變速直線運(yùn)動(dòng)，這樣勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就無(wú)法求解這一問(wèn)題，如果我們利用圖象法，即在同一坐標(biāo)系中，分別做出這三輛車的 vt 圖象，如圖所示，由此可知：乙車到達(dá)下一個(gè)路標(biāo)的時(shí)間最短，即乙車最先通過(guò)下一個(gè)路標(biāo)。t 時(shí)的速度為 v2，則 v v2的關(guān)系為 A．當(dāng)物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， v1＞ v2 B．當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， v1＜ v2； c．當(dāng)物體作勻速直線運(yùn) 動(dòng)時(shí)， v1＝ v2 D．當(dāng)物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， v1＞ v2 【解析】由題意，作出物體的 v 一 t 關(guān)系圖， 189。 位移時(shí)間圖象 位移時(shí)間圖象反映了運(yùn)動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，勻速運(yùn)動(dòng)的 S—t 圖象是直線，直線的斜率數(shù)值上等于運(yùn)動(dòng)物體的速度；變速運(yùn)動(dòng)的 S－ t 圖象是曲線，圖線切線方向的斜率表示該點(diǎn)速度的大?。? 速度時(shí)間圖象 （ 1）它反映了運(yùn)動(dòng)物體速度隨時(shí)間的變化關(guān)系． （ 2）勻速運(yùn)動(dòng)的 V一 t 圖線平行于時(shí)間軸． （ 3）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的 V—t 圖線是傾斜的直線，其斜率數(shù)值上等于物體運(yùn)動(dòng)的加速度． （ 4）非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的 V一 t 圖線是曲線，每點(diǎn)的切線方向的斜率表示該點(diǎn)的加速度大?。? 規(guī)律方法 s—— t圖象和 v—— t圖象的應(yīng)用 【例 1】甲、乙、兩三物體同時(shí)同地開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，其位移一時(shí)間圖象如圖所示，則在 t0時(shí)間內(nèi)，甲、乙、丙運(yùn)動(dòng)的平均速度的大小關(guān)系分別是： V 甲 V 乙 V 丙 （填“＞ ”、 “＝ ”或 “＜ ”），它們?cè)?t0時(shí)間內(nèi)平均速率大小關(guān)系為 V/甲 ＿ V/乙 ＿ V/丙 e．能說(shuō)出圖線上一點(diǎn)的狀況。 試題展示 勻變速直線運(yùn)動(dòng)圖象 基礎(chǔ)知識(shí) 一．對(duì)于運(yùn)動(dòng)圖象要從以下幾點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)它的物理意義： a．從圖象識(shí)別物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。所以t 上 ＜ t 下 ， v0＝ ha上2 ， vt＝ ha下2 ，所以 v0＞ vt 答案： C 充分運(yùn)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性 （ 1）速度對(duì)稱：上升和下降過(guò)程經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)速度等大反向。依題意數(shù)清楚在計(jì)時(shí)ｔ內(nèi)有多少個(gè)水滴離開(kāi)水龍頭，就得到了相鄰兩滴水滴落下的時(shí)間間隔，將此時(shí)間間隔用于開(kāi)始下落的過(guò)程上，可解出重力加速度的表達(dá)式。 規(guī)律方法 基本規(guī)律的理解與應(yīng)用 【例 1】 從一定高度的氣球上自由落下兩個(gè)物體，第一物體下落 1s后，第二物體開(kāi)始下落，兩物體用長(zhǎng) 的繩連接在一起．問(wèn)：第二個(gè)物體下落多長(zhǎng)時(shí)間繩被拉緊． 解法一 設(shè)第二個(gè)物體下落 ts 后繩被拉緊，此時(shí)兩物體位移差 Δh= Δh= ? ? 22 21121 gttg ?? ，即 = ? ?1221 ?tg ，解得 t=9（ s） 解法二 以第二個(gè)物體為參照物．在第二個(gè)物體沒(méi)開(kāi)始下落時(shí)，第一個(gè)物體相對(duì)第二個(gè)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)； 1s后，第二個(gè)物體開(kāi)始下落，第一個(gè)物體相對(duì)第二個(gè)物體做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度為第一個(gè)物體下落 1s 時(shí)的速度．當(dāng)繩子被拉直時(shí)，第一個(gè)物體相對(duì)第二個(gè)物體的位移為 h=． h=h1+h2 ? ?tgtgth 12121 ?? ，即 ? ? 2 ????? 解得 t=9（ s） 【例 2】利用水滴下落可以測(cè)量重力加 速度 g，調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地流出。這時(shí)取拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，初速度 v0方向?yàn)檎较颍瑒t a=一 g。 (忽略地面與小球碰撞所用的時(shí)間， g取 10 米 /秒 2) 分析 :小球每次下落都是自由落體運(yùn)動(dòng) ,小球每次反彈上升都是豎直上拋運(yùn)動(dòng) ,由于不計(jì)空氣t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 ? ? 秒 =2t n阻力 ,因此小球上拋到最高點(diǎn)所用的時(shí)間與由最高點(diǎn)回落到地面的時(shí)間是相等的 . 解 :小球第一次自由下落時(shí)間為 秒12 00 ?? ght，小球從地面第一次碰撞反彈上升及回落的總時(shí)間為： 422201 ??????????ght ，小球從地 面第二次碰撞反彈上升及回落的總時(shí)間為： ? ? 秒 2021 0 .82=545422=5422=2t g hg h ?????? 小球從地面第 n次碰撞反彈上升及回落的總時(shí)間為： 小球從 h0 處自由下落 ,直到最后停在地面上 ,在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 答 :小球從自由下落開(kāi)始 ,直到最后停在地上 ,在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 18 秒 . 說(shuō)明 :在一些力學(xué)題中常會(huì)遇到等差數(shù)列或等比數(shù)列等數(shù)學(xué)問(wèn)題 ,每位同學(xué)應(yīng)能熟練地使用這些數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體的物理問(wèn)題 . 借助等效思想分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程 【例 7】圖所示為水平導(dǎo)軌， A、 B 為彈性豎直擋板，相距 L＝ 4 A板處開(kāi)始 ，以V0＝ 4 m/s的速度沿導(dǎo)軌向 B運(yùn)動(dòng)．它與 A、 B 擋板碰撞后均與碰前大小相等的速率反彈回來(lái)，且在導(dǎo)軌上做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變．為使小球停在 AB 的中點(diǎn)，這個(gè)加速度的大小應(yīng)為多少？ 解析：由于小球與擋板碰后速率不變，運(yùn)動(dòng)中加速度大小不變，因此小球在擋板間往復(fù)的運(yùn)動(dòng)可用一單向的勻減速運(yùn)動(dòng)等效替代．要使小球停在 A,B 中點(diǎn)，它運(yùn)動(dòng)的路程應(yīng)滿足 S=nl+l/2,n=0、 ………… 其中 s=v02/2a， 210,12 4 、nna ???所以 ， …… 說(shuō)明：對(duì)于分階段問(wèn)題，應(yīng)把握轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物理量的關(guān) 系，亦可借助等效思想進(jìn)行處理． 試題展示 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 基礎(chǔ)知識(shí) 一、自由落體運(yùn)動(dòng) 物體只受重力作用所做的初速度為零的運(yùn)動(dòng)． 特點(diǎn)：（ l）只受重力；（ 2）初速度為零． 第 3 課 )+tK++tK+2 ( K t+t=)+t++t+2 ( t+t=+2t++2t+2t+t= t 0n0200n210n210 ………………公式可得根據(jù)遞縮等比數(shù)列求和式中 .0 . 8=K, 秒≈ 18K1 K2t+t=t 00 ?????? 規(guī)律：（ 1） vt=gt；（ 2） s=189。 解 : (1)相等時(shí)間間隔問(wèn)題 ,T=8 秒 , SSSSS 4421 12221 ???? (2)相等位移問(wèn)題 ,d=s， ? ? 12 1 1221 ?????????? tttt 分段求解復(fù)雜運(yùn)動(dòng) 【例 5】有一長(zhǎng)度為 S，被分成幾個(gè)相等部分在每一部分的末端，質(zhì)點(diǎn)的加速度增加 a/n，若質(zhì)點(diǎn)以加速度為 a，由這一長(zhǎng)度的始端從靜止出發(fā)，求它通過(guò)這段距離后的速度多大？ 【解析】設(shè)每一分段末端的速度分別為 vl、 v v ……v n；每一分段的加速度分別為 a；?????? ?na 11 ； 。由于 t2 及 t5 時(shí)刻兩物體位置相同，說(shuō)明這段時(shí)間內(nèi)它們的位移相等，因此其 中間時(shí)刻 的即時(shí)速度相等，這個(gè)中間時(shí)刻顯然在 t t4之間，因此本題選 C。 3．本章的題目?？梢活}多解。at2（ 3） vt2－ v02=2as（ 4） s= tvv t20?． 說(shuō)明： （ 1）以上公式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．（ 2）四個(gè)公式中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，即由任意兩式可推出另外兩式．四個(gè)公式中有五個(gè)物理量，而兩個(gè)獨(dú)立方程只能解出兩個(gè)未知量，所以解題時(shí)需要三個(gè)已知條件，才能有解．（ 3）式中 v0、 vt、 a、 s 均為矢量，方程式為矢量方程，應(yīng)用時(shí)要規(guī)定正方向，凡與正方向相同者取正值，相反者取負(fù)值；所求矢量為正值 者，表示與正方向相同，為負(fù)值者表示與正方向相反．通常將 v0 的方向規(guī)定為正方向，以 v0 的位置做初始位置．（ 4）以上各式給出了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律．一切勻變速直線運(yùn)動(dòng)的差異就在于它們各自的