20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級上冊2213二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2k的圖象和性質(zhì)同步測試(編輯修改稿)
2025-01-04 01:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ． 與 x 軸有兩個交點(diǎn) D． 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ 1， 0) 5． 二次函數(shù) y＝ 2(x－ 32)2圖象的對稱軸是直線 __x＝ 32__. 6． 函數(shù)： ① y＝ 12x－ 3，② y＝－ 2x(x0)，③ y＝ (1－ x)2(x1)， 其中 y 隨 x的增大而增大的有 __①②③ __(填序號 )． 解： ∵ y＝ 12x－ 3 中 ， k＝ 120， ∴ y 隨 x 的增大而增大； ∵ 函數(shù) y＝－ 2x中 k＝－ 2， ∴ 當(dāng) x0 時 ， y 隨 x 的增大而增大； ∵ y＝ (1－ x)2(x1)中 ， 開口向上 ， 對稱軸為 x＝ 1， ∴ 當(dāng) x1 時 ， y 隨 x 的增大而增大 ， 故答案為 ①②③ . 7． 二次函數(shù) y＝ (x－ 2)2， 當(dāng) __x＜ 2__時 ， y 隨 x 的增大而減?。? 8． 拋物線 y＝－ 23(x＋ 2)2開口 __向下 __， 對稱軸為 __直線 x＝－ 2__， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 __(－ 2， 0)__，當(dāng) x＝ __－ 2__時 ， 函數(shù)有最 __大 __值為 __0__． 9． 拋物線 y＝ 2(x－ 2)2與 x 軸交點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 __(2， 0)__， 與 y軸交點(diǎn) B的坐標(biāo)為 __(0， 8)__，S△ AOB＝ __8__． 【解析】 畫草圖幫助理解題意． 當(dāng) x＝ 2 時 ， y＝ 0；當(dāng) x＝ 0 時 ， y＝ 8， S△ AOB＝ 12 OA OB＝ 12 2 8＝ 8. 10． 已知：拋物線 y＝－ 14(x＋ 1)2. (1)寫出拋物線的對稱軸； (2)完成下表； x … － 7 － 3 1 3 … y … － 9 － 1 … (3)在下面的坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出拋物線的圖象． 圖 22－ 1－ 16 解： (1)拋物線的對稱軸為 x＝－ 1. (2)填表如下： x … － 7 － 5 － 3 － 1 1 3 5 … y … － 9 － 4 － 1 0 － 1 － 4 － 9 … (3)描點(diǎn)作圖如下： 11． 確定下列函數(shù)圖象的開口方向及對稱 軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)． (1)y＝ 2(x＋ 1)2 (2)y＝－ 4(x－ 5)2. 解： (1)由 y＝ 2(x＋ 1)2 可知 ， 二次項(xiàng)系數(shù)為 2＞ 0， ∴ 拋物線開口向上 ， 對稱軸為 x＝－ 1， 頂點(diǎn)坐 標(biāo)為 (－ 1， 0)． (2)由 y＝－ 4(x－ 5)2可知 ， 二次項(xiàng)系數(shù)為－ 4＜ 0， ∴ 拋物線開口向下 ， 對稱軸為 x＝ 5， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (5， 0)． 12． 已知二次函數(shù) y＝－ 3(x－ 5)2， 寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、 x 在什么范圍內(nèi) y 隨 x 的增大而減小、 x 取何值時函數(shù)有最值 ， 并寫出最值． 解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式 y＝－ 3(x－ 5)2， 知函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為 (5， 0)， 對稱軸為 x＝ 5； 函數(shù) y＝－ 3(x－ 5)2的圖象開口向下 ， 對稱軸 x＝ 5， 故當(dāng) x≥5時 ， 函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減??； ∵ － 3＜ 0， ∴ 二次函數(shù)的開口向下 ， 當(dāng) x＝ 5 時 ， 二次函數(shù)圖象在最高點(diǎn) ， 函數(shù)的最大值為 0. 13． 已知拋物線 y＝ a(x－ h)2的對稱軸為 x＝－ 2， 與 y 軸交于點(diǎn) (0， 2)． (1)求 a 和 h 的值； (2)求其關(guān)于 y 軸對稱的拋物線的解析式． 解： (1)∵ 對稱軸為 x＝－ 2， ∴ h＝－ 2， ∵ 與 y 軸交于點(diǎn) (0， 2)， ∴ a 22＝ 2， ∴ a＝ 12； (2)拋物線關(guān)于 y 軸的對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2， 0)， 所以 ， 關(guān)于 y 軸對稱的拋物線的解析式為 y＝ 12(x－ 2)2. 14． (1)求拋物線 y＝ 2(x－ h)2關(guān)于 y 軸對稱的拋物線的函數(shù)解析式． (2)若將 (1)中的拋物線變?yōu)?y＝ a(x－ h)2， 請直接寫出關(guān)于 y 軸對 稱的拋物線的函數(shù)解析式，你還能寫出它關(guān)于 x 軸、關(guān)于原點(diǎn)對稱的新拋物線的函數(shù)解析式嗎？請嘗試研究 ， 并與同伴交流． 解： (1)∵ 拋物線 y＝ 2(x－ h)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (h， 0)， ∴ 關(guān)于 y 軸對稱的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ h， 0)， ∴ 關(guān)于 y 軸對稱的拋物線的函數(shù)解析式為 y＝ 2(x＋ h)2； (2)拋物線 y＝ a(x－ h)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (h， 0)， ∵ 關(guān)于 y 軸對稱的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ h， 0)， 拋物線開口方向 不變 ， ∴關(guān)于 y 軸對稱的拋物線解析式為 y＝ a(x＋ h)2； ∵ 關(guān)于 x 軸對稱的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (h， 0)， 拋物線開口方向改變 ， ∴ 關(guān)于 x 軸對稱的拋物線解析式為 y＝－ a(x－ h)2； ∵ 關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ h， 0)， 拋物線開口方向改變 ， ∴ 關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線解析式為 y＝－ a(x＋ h)2. 15． 在直角坐標(biāo)平面內(nèi) ， 已知拋物 線 y＝ a(x－ 1)2(a＞ 0)頂點(diǎn)為 A，與 y 軸交于點(diǎn) C， 點(diǎn) B 是拋物線上另一點(diǎn) ， 且橫坐標(biāo)為 3， 若 △ ABC 為直角三角形時 ， 求 a 的值． 圖 22－ 1－ 17 解： ∵ y＝ a(x－ 1)2(a＞ 0)的頂點(diǎn)為 A， 所以點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (1， 0)． 由 x＝ 0， 得 y＝ a， 所以點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (0， a)， 由 x＝ 3， 得 y＝ 4a
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