20xx秋人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊2214二次函數(shù)y＝ax2bxc的圖象和性質(zhì)同步測試(編輯修改稿)
2025-01-04 01:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B(2， 2)， ∴?????c＝ 2，－ 234 ＋ 2b＋ c＝ 2， ∴ ?????b＝ 43，c＝ 2， ∴ 該 二次函數(shù)的解析式為 y＝－ 23x2＋ 43x＋ 2. (2)令－ 23x2＋ 43x＋ 2＝ 0， 得 x1＝－ 1， x2＝ 3， ∴ 當(dāng) y＞ 0 時(shí) ， － 1x3. 圖 22－ 1－ 28 17． 如圖 22－ 1－ 28， 在 平面直角坐標(biāo) 系中，拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 經(jīng)過 A(－ 2， － 4)， O(0，0)， B(2， 0)三點(diǎn)． (1)求拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 的解析式； (2)若點(diǎn) M 是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn) ， 求 AM＋ OM 的最小值． 解： (1)把 A(－ 2， － 4)， O(0， 0)， B(2， 0)三點(diǎn)代入 y＝ ax2＋ bx＋ c中 ， 得?????4a－ 2b＋ c＝－ 4，c＝ 0，4a＋ 2b＋ c＝ 0， 解這個(gè)方程組，得 a＝－ 12， b＝ 1， c＝ 0， 所以拋物線解析式為 y＝－ 12x2＋ x. (2)如圖 ， 由 y＝－ 12x2＋ x＝－ 12(x－ 1)2＋ 12， 可得拋物線的對(duì)稱軸為 x＝ 1， 并且對(duì)稱垂直平分線段 OB， 所以 OM＝ BM， OM＋ AM＝ BM＋ AM. 連接 AB 交直線 x＝ 1 于 M， 則此時(shí) OM＋ AM最?。? 過 A 點(diǎn)作 AN⊥ x 軸于點(diǎn) N， 在 Rt△ ABN 中 ， AB＝ AN2＋ BN2＝ 42＋ 42＝ 4 2， 因此 AM＋ OM 的最小值為 4 2. 18． 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 如圖 (1)， 將 n 個(gè)邊長為 1 的正方形并排組成矩形 OABC， 相鄰兩邊 OA和 OC分別落在 x軸和 y軸的正半軸上 ， 設(shè)拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a0)過矩形頂點(diǎn) B， C. (1)當(dāng) n＝ 1 時(shí) ， 如果 a＝－ 1，試求 b 的值； (2)當(dāng) n＝ 2 時(shí) ， 如圖 (2)， 在矩形 OABC 上方作一邊長為 1 的正方形 EFMN， 使 EF 在線段CB 上 ， 如果 M， N 兩點(diǎn)也在拋物線上 ， 求出此時(shí)拋物線的解析式． (1) (2) 圖 22－ 1－ 29 解： (1)由題意可知 ， 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x＝ 12， ∴ － b2a＝ 12， 解得 b＝ 1； (2)因?yàn)閽佄锞€過 C(0， 1)， 所以 c＝ 1， 故可設(shè)所求拋物線的解析式為 y＝ ax2＋ bx＋ 1， 由對(duì)稱性可知拋物線經(jīng)過點(diǎn) B(2， 1)和點(diǎn) M?? ??12， 2 ， ∴?????1＝ 4a＋ 2b＋ 1，2＝ 14a＋ 12b＋ 1， 解得 ???a＝－ 43，b＝ 83， ∴ 所 求拋物線的解析式為 y＝－ 43x2＋ 83x＋ 1. 第 2 課時(shí) 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 [見 B 本 P18] 1．過 (－ 1， 0)， (3， 0)， (1， 2)三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( A ) A． (1， 2) B.?? ??1， 23 C． (－ 1， 5) D.?? ??2， 143 【解析】 設(shè)拋物線的解析式為 y＝ ax2＋ bx＋ c， 則 ?????a－ b＋ c＝ 0，9a＋ 3b＋ c＝ 0，a＋ b＋ c＝ 2，解得?????a＝－ 12，b＝ 1，c＝ 32， ∴ y＝－ 12x2＋ x＋ 32＝－ 12(x2－ 2x－ 3) ＝－ 12[(x2－ 2x＋ 1)－ 4]＝－ 12[(x－ 1)2－ 4] ＝－ 12(x－ 1)2＋ 2， 頂點(diǎn)為 (1， 2)．故選 A. 2． 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表： x … － 3 － 2 － 1 0 1 … y … － 3 － 2 － 3 － 6 － 11 … 則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn) 坐標(biāo)為 ( B ) A． (－ 3， － 3) B． (－ 2， － 2) C． (－ 1， － 3) D． (0， － 6) 【解析】 ∵ x＝－ 3 和－ 1 時(shí)的函數(shù)值都是－ 3 相等 ， ∴ 二次函數(shù) 的對(duì)稱軸為直線 x＝－ 2， ∴ 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ 2， － 2)． 故選 B. 3． 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 與 x軸的交點(diǎn)為 (－ 1， 0)， (3， 0)， 其形狀與拋物線 y＝－ 2x2相同 ，則拋物線的解析式為 ( D ) A． y＝－ 2x2－ x＋ 3 B． y＝－ 2x2＋ 4x＋ 5 C． y＝－ 2
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1