20xx教科版高中物理選修3-413簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像和公式同步練習(xí)(編輯修改稿)
2025-01-03 18:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 第 3節(jié) 簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像和公式 答案 課前預(yù)習(xí)練 1．時(shí)間 擺球相對于平衡位置的位移 位移 x 時(shí)間 t 正弦 余弦 2．周期 振幅 心電圖儀 地震儀 3． Asin(2πT t＋ Φ) Asin(2πft ＋ Φ) 振幅 2πT t＋ Φ 2πft ＋ Φ Φ 2－ Φ 1 4． BCD 5． D 6． CD 課堂探究練 1． BC 點(diǎn)評 質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的情況要和振動(dòng)圖像結(jié)合起來，利用簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像來分析簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程會(huì)更直觀、方便． 2．見解析 解析 由圖像上的信息，結(jié)合質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)過程可知 (1)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離就是 x的最大值為 10 cm； (2)在 s后質(zhì)點(diǎn)位移減小，因此是向平衡位置運(yùn)動(dòng)，在 s后質(zhì)點(diǎn)位移增大，因此是背離平衡位置運(yùn)動(dòng)； (3)質(zhì)點(diǎn)第 2秒末在平衡位置，因此位移為零．質(zhì)點(diǎn)在前 4秒內(nèi)完成一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)，其路程為 10 cm4 ＝ 40 cm. 點(diǎn)評 對于振動(dòng)圖像，不要錯(cuò)誤地理解為振子的振動(dòng)軌跡，振子位移的起始位置為平衡位置，應(yīng)該與運(yùn)動(dòng)學(xué)中物體的位移區(qū)分開． 3． x＝ (πt ＋ 56π) m 解析 簡諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表達(dá)式為 x＝ Asin(ωt ＋ Φ) ．根據(jù)題給條件有 A＝ m， ω ＝ 2πf ＝ π ，所以 x＝ (πt ＋ Φ) m ．將 t＝ 0時(shí) x＝ m代入振動(dòng)方程得 ＝ Φ ，解得初相 Φ ＝ π6 或 Φ ＝ 56π. 因?yàn)?t＝ 0時(shí)，速度方向沿 x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取 Φ ＝ 56 π ，所求的振動(dòng)方程為 x＝ (πt ＋ 56π) m. 點(diǎn)評 對于給定的位移，可能解得兩個(gè)初相值，這要根據(jù)題意做出判斷，舍去不合題意的值． 解析 該題考查相位差的求法，由圖像可知這兩個(gè)振動(dòng)的周期相同，均為 s，因此有確定的相位差．而相位差為初相之差． t＝ 0時(shí)， xA＝ AsinΦ A， xA＝ 0， Φ A＝ 0， xB＝ AsinΦ B， xB＝－ A， Φ B＝－ 12π Φ A－ Φ B＝ 12π 點(diǎn)評 在給定振動(dòng)圖像的條件下，可由圖像直接讀出振幅 A及初相 Φ 、周期 T，從而寫出位移與時(shí)間的關(guān)系式 x＝ Asin2πT t＋ Φ ，初相即取 t＝ 0時(shí)，由 sinΦ 的取值判定的 Φ A值． 5． BC 點(diǎn)評 要理解 x＝ Asin(2πft ＋ Φ) 中各字母所對應(yīng)的物理量及各物理量的意義． 6． AD 方法總結(jié) 簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像反映了質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻 的位移情況，另外根據(jù)圖像的形式還可以推斷出下一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)趨勢，因此解此類問題應(yīng)先畫出再過 1 s的振動(dòng)圖像．畫圖像時(shí)只要將振動(dòng)圖像隨時(shí)間延伸即可，而圖像形狀不變，然后再根據(jù)圖像尋找規(guī)律． 7．見解析 解析 (1)由圖知，在計(jì)時(shí)開始的時(shí)刻振子恰好以沿 x軸正方向的速度通過平衡位置，此時(shí)彈簧振子具有最大速度，隨著時(shí)間的延續(xù)，速度不斷減小，而位移逐漸加大，經(jīng) t＝ 1 s，其位移達(dá)到最大． (2)由圖知，在 t＝ 2 s時(shí)，振子恰好通過平衡位置，此時(shí)加速度為零，隨著時(shí)間的延續(xù)，位移不斷變大，加速度也變大，速度不斷變小，當(dāng) t＝ 3 s時(shí)，位移達(dá)到負(fù)向最大值，加速度達(dá)到正向最大值，速度等于零． 方法總結(jié) 充分利用圖像的直觀性，把圖像與振動(dòng)過程聯(lián)系起來，圖像上的一個(gè)點(diǎn)表示振動(dòng)過程中的一個(gè)狀態(tài) (位置、振動(dòng)方向等 )，圖線上的一段對應(yīng)振動(dòng)的一個(gè)過程，解題關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動(dòng)方向． 課后鞏固練 1． BCD 2． B 3． ACD 4． B 5． C 6． D 7． C 8． BC 9． A [ 2πT＝ 4π ，當(dāng) t＝ 0時(shí)，具有負(fù)方向的最大加速度，則 x＝ A，所以初相 Φ ＝ π2 ，表達(dá)式為 x＝ 810－ 3sin??? ???4πt ＋ π2 m， A正確． ] 10． AD 11． AD 12． (1) (2)xA＝ (5πt ＋ π) cm ， xB＝ cm( ＋ π2 ) cm (3)xA＝－ 24 cm， xB＝ cm 解析 (1)由圖像知： A的振幅是 cm，周期是 s； B的振幅是 cm，周期是 s. (2)由圖像知： A中振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)已振動(dòng)了 12 周期， φ ＝ π ，由 T＝ s，得 ω ＝ 2πT＝ 5π ，則簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為 xA＝ (5πt ＋ π) 14周期， φ ＝
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