20xx-20xx學年新人教版數(shù)學八年級下學期第二次月考試題含解析(編輯修改稿)
2025-01-03 15:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 m≠0 ，且判別式 △≥0 ．即可求得 m的取值范圍． 【解答】 解：因為關(guān)于 x的方程 mx2﹣ 2（ 3m﹣ 1） x+9m﹣ 1=0有 兩個實根， 所以 △=b 2﹣ 4ac=4（ 3m﹣ 1） 2﹣ 4m（ 9m﹣ 1） ≥0 ，且 m≠0 ， 解之得 m≤ 且 m≠0 ． 故選 B 【點評】 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程中二次項系數(shù)不為零這一隱含條件． 總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 △ 的關(guān)系： （ 1） △ ＞ 0? 方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） △=0 ? 方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） △ ＜ 0? 方程沒有實數(shù)根． 8．不論 x為何值，函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的值恒大于 0的條件是（ ） A． a＞ 0， △ ＞ 0 B． a＞ 0， △ ＜ 0 C． a＜ 0， △ ＜ 0 D． a＜ 0， △ ＞ 0 【考點】 拋物線與 x軸的交點． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，只要拋物線開口向上，且與 x軸無交點即可． 【解答】 解：欲保證 x取一切實數(shù)時，函數(shù)值 y恒為正，則必須保證拋物線開口向上，且與x軸無交點； 則 a＞ 0且 △ ＜ 0． 故選 B． 【點評】 當 x取一切實數(shù)時，函數(shù)值 y恒為正的條件：拋物線開口向上，且與 x軸無交點； 當 x取一切實數(shù)時，函數(shù)值 y恒為負的條件：拋物線開口向下，且與 x軸無交點． 9．已知二次函數(shù) y=﹣ x2﹣ 3x﹣ ，設(shè)自變量的值分別為 x1， x2， x3，且﹣ 3＜ x1＜ x2＜ x3，則對應(yīng)的函數(shù)值 y1， y2， y3的大小關(guān)系是（ ） A． y1＞ y2＞ y3 B． y1＜ y2＜ y3 C． y2＞ y3＞ y1 D． y2＜ y3＜ y1 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 首先一個求出二次函數(shù) y=﹣ x2﹣ 3x﹣ 的對稱軸是 x= =﹣ 3，函數(shù)開口向下，然后根據(jù)在對稱軸的左側(cè) y隨 x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè) y隨 x的增大而減小即可判定 y1， y2， y3的大小． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù) y=﹣ x2﹣ 3x﹣ ， ∴ 對稱軸是 x= =﹣ 3，函數(shù)開口向下， 而對稱軸的左側(cè) y隨 x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè) y隨 x的增大而減小， ∵ ﹣ 3＜ x1＜ x2＜ x3， ∴y 1， y2， y3的大小關(guān)系是 y1＞ y2＞ y3． 故選 A． 【點評】 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)． 10．關(guān)于二次函數(shù) y=x2+4x﹣ 7的最大（?。┲?，敘述正確的是（ ） A．當 x=2時，函數(shù)有最大值 B． x=2時，函數(shù)有最小值 C． 當 x=﹣ 1時，函數(shù)有最大值 D．當 x=﹣ 2時，函數(shù)有最小值 【考點】 二次函數(shù)的最值． 【分析】 本題考查二次函數(shù)最?。ù螅┲档那蠓ǎ? 【解答】 解：原式可化為 y=x2+4x+4﹣ 11=（ x+2） 2﹣ 11， 由于二次項系數(shù) 1＞ 0， 故當 x=﹣ 2時， 函數(shù)有最小值﹣ 11． 故選 D． 【點評】 求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方 法，第三種是公式法． 二、填空題（每題 3分，共 24分） 11．方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0的兩個根是 x=﹣ 1或 x=3 ． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【專題】 計算題． 【分析】 把原方程的左邊利用十字相乘法分解因式后得到兩整式相乘等于 0，利用兩整式相乘的積為 0，兩個整式至少有一個為 0，即可求出方程的根． 【解答】 解：原方程可化為：（ x﹣ 3）（ x+1） =0 x﹣ 3=0或 x+1=0，解得 x=3或 x=﹣ 1 故答案為： x=﹣ 1或 x=3 【點評】 此題考查了利用因式分解法解一元二次方程，是一道基礎(chǔ)題． 12．二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象 如圖所示，則其對稱軸是 x=﹣ 1 ，當函數(shù)值 y＜ 0時，對應(yīng) x的取值范圍是 ﹣ 3＜ x＜ 1 ． 【考點】 拋物線與 x軸的交點；二次函數(shù)的圖象． 【專題】 計算題． 【分析】 根據(jù)拋物線與 x軸的兩交點到對稱軸的距離相等，得對稱軸為 x= =﹣ 1； 函數(shù)值 y＜ 0時，即函數(shù)圖象位于 x軸的下方，此時 x的取值范圍是﹣ 3＜ x＜ 1． 【解答】 解： ∵ 物線與 x軸的兩交點到對稱軸的距離相等， ∴ 對稱軸為 x= =﹣ 1， ∵ 函數(shù)值 y＜ 0時，即函數(shù)圖象位于 x軸的下方， 根據(jù)圖象可知 當﹣ 3＜ x＜ 1時，函數(shù)圖象位于 x軸的下方， ∴ 當﹣ 3＜ x＜ 1時，函數(shù)值 y＜ 0． 故答案為 x=﹣ 1；﹣ 3＜ x＜ 1． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及根據(jù)二次函數(shù)的圖象求相應(yīng)的二次不等式的知識，是近幾年中考的重要考點之一． 13．已知二次函數(shù) y1=ax2+bx+c與一次函數(shù) y2=kx+m（ k≠0 ）的圖象相交于點 A（﹣ 2， 4），B（ 8， 2）．如圖所示，則能使 y1＞ y2成立的 x的取值范圍是 x＜﹣ 2或 x＞ 8 ． 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析 】 直接根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 由函數(shù)圖象可知，當 x＜﹣ 2或 x＞ 8時，一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的上方， ∴ 能使 y1＞ y2成立的 x的取值范圍是 x＜﹣ 2或 x＞ 8． 故答案為： x＜﹣ 2或 x＞ 8． 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)
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