20xx-20xx學(xué)年度新人教版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期中試題含解析(編輯修改稿)
2026-01-02 21:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 CB=180176。 ，由此可得 ∠FBO+∠FCO=90176。 ，則有 ∠BOC=90176。 ，然后運用勾股定理即可求出 BC． 【解答】 解： ∵AB ， BC， CD分別切 ⊙O 于點 E、 F、 G， ∴∠EBO=∠FBO ， ∠GCO=∠FCO ． ∵AB∥C D， ∴∠EBC+∠GCB=180176。 ， ∴2∠FBO+2∠FCO=180176。 ， ∴∠FBO+∠FCO=90176。 ， ∴∠BOC=90176。 ． ∵BO=3cm ， CO=4cm， ∴BC= =5（ cm）． 故選 A． 【點評】 本題主要考查了切線長定理、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，證到 ∠BOC=90176。 是解決本題的關(guān)鍵． 10．如圖，在平面直角坐標系中，點 A、 B、 C的坐標分別為（ 1， 4）、（ 5， 4）、（ 1，﹣ 2），則 △ABC 外接圓的圓心坐標是 ( ) A．（ 2， 3） B．（ 3， 2） C．（ 1， 3） D．（ 3， 1） 【考點】 確定圓的條件；坐標與圖形性質(zhì)． 【專題】 壓軸題． 【分析】 根據(jù)垂徑定理的推論 “ 弦的垂直平分線必過圓心 ” ，作兩條弦的垂直平分線，交點即為圓心． 【解答】 解：根據(jù)垂徑定理的推論，則 作弦 AB、 AC的垂直平分線，交點 O1即為圓心，且坐標是（ 3， 1）． 故選 D． 【點評】 此題考查了垂徑定理的推論，能夠準確確定一個圓的圓心． 11．如圖，小強和小明去測量一座古塔的高度，他們在離古塔 60m的 A處，用測角儀測得古塔頂?shù)难鼋菫?30176。 ，已知測角儀高 AD=，則古塔 BE 的高為 ( ) A． m B． m C． D． 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 【分析】 作 AC⊥BE 于點 C．則 CE=AD， AC=DE．在直角 △ABC 中選擇適當?shù)娜呛瘮?shù)求出 BC即可得解． 【解答】 解：過點 A作 AC⊥BE 于點 C． 根據(jù)題意有： AC=DE=60， CE=AD=． ∴BC=ACtan30176。=20 ． 故古塔 BE的高為 BC+CE=m． 故選 B． 【點評】 本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形． 12．如圖，正方形 OABC和正方形 DEFG是位似圖形（其中點 O， A， B， C的對應(yīng)點分別是點D， E， F， G），點 B 的坐標為（ 1， 1），點 F 的坐標為（ 4， 2），則這兩個正方形的位似中心的坐標是 ( ) A．（﹣ 2， 0） B．（ 2， 0） C．（﹣ 4， 2） D．（ 4， 2） 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】 連接 FB并延長與 x軸交于點 P，根據(jù)位似變換的性質(zhì)，點 P 即為位似中心，然后設(shè) OP=x，表示出 PA、 PE，再根據(jù) △PAB 和 △PEF 相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出 x，再根據(jù)點 P在 x軸負半軸上寫出坐標即可． 【解答】 解：如圖，連接 FB并延長與 x軸交于點 P， 則點 P即為位似中心， 設(shè) OP=x， ∵ 點 B的坐標為（ 1， 1），點 F的坐標為（ 4， 2）， ∴PA=x+1 ， PE=x+4， ∵ 正方形 OABC和正方形 DEFG的邊 AB、 EF都與 x軸垂直， ∴AB∥EF ， ∴△PAB∽△PEF ， ∴ = ， 即 = ， 解得 x=2， ∵ 點 P在 x軸負半軸， ∴ 點 P（﹣ 2， 0）． 故選 A． 【點評】 本題考查了位似變換，坐標與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)對應(yīng)點的連線所在的直線經(jīng)過位似中心是解題的關(guān)鍵． 二、填空題（每題 3分，共 27分） 13．計算： cos245176。+ta n30176。?sin60176。= 1． 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】 計算題． 【分析】 將 cos45176。= ， tan30176。= ， sin60176。= 代入即可得出答案． 【解答】 解 ： cos245176。+tan30176。?sin60176。= + = =1． 故答案為： 1． 【點評】 此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵． 14．如圖，直線 AB∥CD∥EF ，若 AC=3， CE=4，則 的值是 ． 【考點】 平行線分線段成比例． 【專題】 計算題． 【分析】 直接利用平行線分線段成 比例定理求解． 【解答】 解： ∵ 直線 AB∥CD∥EF ， ∴ = = = ． 故答案為 ． 【點評】 本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例． 15．如圖，小明爬一土坡，他從 A處爬到 B處所走的直線距離 AB=4米，此時，他離地面高度為 h=2米，則這個土坡的坡角為 30176。 ． 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題． 【分析】 直接利用正弦函數(shù)的定義求解即可． 【解答】 解：由題意得： AB=4米， BC=2米， 在 Rt△ABC 中， sinA= = = ， 故 ∠A=30176。 ， 故答案為： 30176。 ． 【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，牢記正弦函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵． 16．如圖，在平行四邊形 ABCD中， AE： EB=1： 2．則 △AEF 和 △CDF 的周長比為 1： 3． 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 證明 △AEF∽△CDF ，可求 △AEF 和 △CDF 的周長比． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， AE： EB=1： 2， ∴AB∥CD ， AE： CD=1： 3， ∴△AEF∽△CDF ， ∴△AEF 的周長： △CDF 的周長 =AE： CD=1： 3． 故答案為： 1： 3． 【點評 】 本題考查三角形相似的判斷，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 17．如圖， AB為 ⊙O 的直徑，點 C， D在 ⊙O 上．若 ∠AOD=30176。 ，則 ∠BCD 的度數(shù)是 105度． 【考點】 圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【分析】 連接 AC，根據(jù)圓周角定理，可分別求出 ∠ACB=90176。 ， ∠ACD=15176。 ，即可求 ∠BCD的度數(shù)． 【解答】 解：連接 AC， ∵AB 為 ⊙O 的直徑， ∴∠ACB=90176。 ， ∵∠AOD=30176。 ， ∴∠ACD=15176。 ， ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105176。 ． 【點評】 此題主要考查了圓周角定理：在同 圓或等圓中，同弧或等弧所對的 圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 18．如圖，在 △ABC 中， ∠A=30176。 ， ∠B=45176。 ， AC= ，則 AB 的長為 3+ ． 【考點】 解直角三角形． 【專題】 幾何圖形問題． 【分析】 過 C作 CD⊥AB 于 D，求出 ∠BCD=∠B ，推出 BD=CD，根據(jù)含 30度角的直角三角形求出 CD，根據(jù)勾股定理求出 AD，相加即可求出答案． 【解答】 解：過 C作 CD⊥AB
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