20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試考前適應(yīng)性試題三數(shù)學(xué)理word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-02 01:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 20210x mx? ? ?” 的否定是 __________． 【答案】 0x??，2 20x? ? ?． 【解析】 命題 “ 00x，2x mx? ? ?” 的否定是“ 0x??，2 mx? ? ?”． 即答案為 0x，2 mx? ? ?． 14．在 ABC△ 中，角 B的平分線長為 3，角2π3C?， 2BC?，則 AB__________． 【答案】 6． 【解析】 設(shè)角 B的平分線為 BD，由正弦定理得 sin sinBC BDBDC C??，即23sin sin 120BDC ???，得2sin 2BDC??， 45BDC? ? ?， 15CB D DBA? ? ? ? ?， 30A??， 6AB?．即答案為 6． 15．拋物線2 4yx?的焦點(diǎn)為 F，過 的直線與拋物線交于 A， B兩點(diǎn)，且滿足4AFBF?，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則 AOF△ 的面積為 __________． 【答案】 2． 【解析】 如圖， xyO FABCD 由題可得2p?， ? ?1,0F ，由4AFBF?，所以 ? ?1 4 1ABxx? ? ? ，又根據(jù) ACF BDF△ ∽ △ 可得FCFDF AFB?，即 4ABx OFOF x? ?? ，即 1 41ABx x? ?? ，可以求得 4Ax? ， 14Bx? ，所以 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為? ?44A，或? ?,?，1 1 4 22S ? ? ?，即答案為 2． 16．已知函數(shù)? ? ? ?22 3 sin c os 2 c os 02 2 2x x xfx ? ? ? ?? ? ?的周期為2π3，當(dāng)π0 3x ???????，時(shí)，函數(shù)? ? ? ?g x f x m??恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 __________． 【答案】? ?32??，． 【解析】 由題得? ? π3 sin c os 1 2 sin 16f x x x? ? ???? ? ? ? ? ?????．2π 2π3T ???， 3???． ∴? ? π2 sin 3 16f x x??? ? ?????． ∵π0 3x ???????， ∴π π 7π36 6 6x? ? ?，? ?03fx? ? ?． 由? ? ? ? 0g x f x m? ? ?得? ?f m??，即? ?y f x?的圖象與直線 ym恰有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知 23m? ?? ?，即 ? ? ??．故填? ?32??，． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（ 12 分）已知數(shù)列??na的前 項(xiàng)和為 nS，且21nnSa． （ 1）求數(shù)列??na的通項(xiàng)公式； （ 2）記? ?? ?1211nnnab aa?? ??，求數(shù)列??nb的前 項(xiàng)和 nT． 【答案】 （ 1）12nna ??；（ 2）21nn??． 【解析】 （ 1）當(dāng) 1n?時(shí)， 1 1 121a S a? ? ?，得 11a?， 當(dāng) 2n?時(shí)，有 11????， 所以 1122n n n n na S S a a??? ? ? ?， 即 12nnaa??，所以 2n?時(shí)， 12nnaa?， 所以??na是公比為 2，首項(xiàng)為 1的等比數(shù)列， 所以12nna ??，當(dāng) 1n? 時(shí)，滿足該通項(xiàng)公式， 故通項(xiàng)公式為12nna ??． （ 2）? ? ? ? ? ? ? ? 1112 2 1 121 1 2 1 2 12 1 2 1nnn nnnnnn ab aa ??? ??? ? ? ???? ? ? ??? ??， 1 2 3 0 1 1 2 2 31 1 1 1 1 12 2 22 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1nnT b b b b ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 11 1 2 12 2 1 2 1 2 1nn n n? ???????? ? ???． 18．（ 12分）如圖，在四棱錐 E ABCD?中，平面 ABE?平面 ABCD，底面 CD為平行四邊形， 60DAB BAE? ? ? ? ?， 90AEB? ? ?， 4AB?， 3AD?． （ 1）求 CE的長； （ 2）求二面角 A DE C??的余弦值． 【答案】 （ 1） CE的長為 30；（ 2）二面角 A DE B的余弦值為6513?． 【解析】 （ 1）如圖，過 E點(diǎn)作 OE AB?于垂足 O． ∵ 平面 ABE?平面 ABCD， ∴ EO?平面 ． 過 O點(diǎn)在平面 ABCD內(nèi)作 OF AB?，交 AD于點(diǎn) ， 建立以 為坐標(biāo)原點(diǎn)， OE為 x軸， OB為 y軸， OF為 z軸的空間直角坐標(biāo)系， ∵ 60DAB EAB? ? ? ? ?， 90AEB? ? ?， 4AB?， 3AD?， ∴ 3OE OF??， ∴? ?3 0 0E ， ，? ?0 3 0B ， ，? ?0 1 0A ?， ，1 3 30 22??????， ，9 3 30C ， ， ∴? ? 222 9 3 33 3022EC ????? ? ??????? ??． （ 2）設(shè)平面 ADE的法向量? ?1 1 1 1x y z? ， ，n， 而? ?3 0AE ， ，3 3 30 22AD ??? ????， ， 由 10AE??n及 10ADn可得， 1111303 3 3 022xyyz????????
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