江蘇省六市20xx屆高三第二次調研二模測試數(shù)學文理試題有附加題(編輯修改稿)
2025-01-01 22:11 本頁面
【文章內容簡介】 xaaax???? ??≤≤，即 220.xaa x?????≤≤， ?? 9分 方法一： 所得正四棱柱的體積 32 0 2 1 04400 2 1 0 .x xV a xxx? ??? ????≤≤， ， ?? 11分 記函數(shù) 3 0 2 104()400 2 10 .x xpxxx? ??? ????≤， ， 則 ()px 在 ?0 2 10??， 上單調遞增， 在 ?2 10? ??? ， 上單調遞減， 所以當 2 10x? 時， max ( ) 20 10px? ． 所以當 2 10x? ， 10a? 時， maxV ? 2021 dm3． ?? 14分 方法二： 202axa≤ ≤ ，從而 10a≤ ． ?? 11分 所得正四棱柱的體積 ? ?22 2020 2 0 1 0V a x a aa??≤ ≤． 所以當 10a? ， 2 10x? 時， maxV ? 2021 dm3． ?? 14分 答：（ 1） 圓柱的底面半徑 為 ? ?? ?52π 12 π 1?? dm； （ 2） 當 x 為 210 時，能使 按方案 ②制成的正四棱柱的體積最大 ． ?? 16分 注意： “由 ? ?2 1002xxx? ? ? 得， 2 10x? 時正四棱柱的體積最大 ”，只給結果得分，即2 分； ( ) 2 10pxV ≤ ≤ ，凡寫成 ( ) 2 10pxV ? ≤ 的最多得 5分， 方法二類似解答參照給分． 19． （本小題滿分 16 分） 設等比數(shù)列 a1， a2， a3， a4的公比為 q， 等差數(shù)列 b1， b2， b3， b4的公差為 d，且 10qd??， ． 記 i i ic a b??（ i ， 2， 3， 4）． （ 1）求證：數(shù)列 1 2 3c c c， ， 不是等差數(shù)列； （ 2） 設 1 1a? ， 2q? ．若數(shù)列 1 2 3c c c， ， 是等比數(shù)列，求 b2關于 d的函數(shù)關系式及其定義域； （ 3） 數(shù)列 1 2 3 4c c c c， ， ， 能否為等比數(shù)列？并說明理由． 解：（ 1）假設數(shù)列 1 2 3c c c， ， 是等差數(shù)列， 則 2 1 32c c c?? ，即 ? ? ? ? ? ?2 2 1 1 3 32 a b a b a b? ? ? ? ?． 因為 12bb， ， 3b 是等差數(shù)列，所以 2 1 32b b b?? ． 從而 2 1 32a a a?? ． ?? 2分 又因為 12aa， ， 3a 是等比數(shù)列，所以 22 1 3a aa? ． 所以 1 2 3a a a??，這與 1q? 矛盾，從而假設不成立 ． 所以數(shù)列 1 2 3c c c， ， 不是等差數(shù)列 ． ?? 4分 （ 2）因為 1 1a? ， 2q? ，所以 12nna ?? ． 因為 22 1 3c cc? ，所以 ? ? ? ?? ?22 2 22 1 4b b d b d? ? ? ? ? ?，即 22 3b d d??， ? 6分 由 2220cb? ? ? ， 得 2 3 2 0dd? ? ? ，所以 1d?? 且 2d?? ． 又 0d? ，所以 22 3b d d??，定義域為 ? ?1 2 0d d d d? ? ? ? ? ?R ， ，． ?? 8分 （ 3） 方法一： 設 c1， c2， c3， c4成等比數(shù)列，其公比為 q1， 則1 1 11 1 1 1221 1 1 1331 1 1 1 =2=3 = .a b ca q b d c qa q b d c qa q b d c q???? ???? ???? ???①②③④，， ?? 10分 將① +③－ 2②得， ? ? ? ?221 1 111a q c q? ? ? ， ⑤ 將② +④－ 2③得， ? ? ? ?221 1 1 111a q q c q q? ? ? ， ⑥ ?? 12分 因為 1 0a? ， 1q? ，由⑤得 1 0c? ， 1 1q? ． 由⑤⑥得 1qq? ，從而 11ac? ． ?? 14分 代入①得 1 0b? ． 再代入②，得 0d? ，與 0d? 矛盾． 所以 c1， c2， c3， c4不成等比數(shù)列． ?? 16分 方法二： 假設數(shù)列 1 2 3 4c c c c， ， ， 是等比數(shù)列，則 3241 2 3cccc c c?? ． ?? 10分 所以 3 2 4 32 1 3 2c c c cc c c c??? ，即 3 2 4 32 1 3 2a a d a a da a d a a d? ? ? ??? ? ? ?． 兩邊同時減 1 得， 3 2 1 4 3 22 1 3 222a a a a a aa a d a a d? ? ? ??? ? ? ?． ?? 12分 因為 等比數(shù)列 a1， a2， a3， a4的公比為 q? ?1q? ，所以 ? ?3 2 13 2 12 1 3 222 q a a aa a aa a d a a d???? ?? ? ? ?． 又 ? ?23 2 1 12 1 0a a a a q? ? ? ? ?，所以 ? ?2 1 3 2q a a d a a d? ? ? ? ?，即 ? ?10qd??． ?? 14分 這與 1q?， 且 0d? 矛盾，所以假設不成立． 所以數(shù)列 1 2 3 4c c c c， ， ， 不能為等比數(shù)列． ?? 16分 注意： 定義域為 ? ?1 2 0d d d d? ? ? ? ? ?R ， ，缺一不可，缺少一個或者寫錯一個均扣掉2分。 20． （
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