江蘇省無錫市江陰四校20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)
2025-01-01 22:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ③ 令 x＝ 0得 a0＝ (0－ 1)4＝ 1， 得 a1＋ a2＋ a3＋ a4＝ a0＋ a1＋ a2＋ a3＋ a4－ a0＝ 16－ 1＝ 15. 8 分 （ 2） 解 S＝ C127＋ C227＋ ? ＋ C2727＝ 227－ 1 ＝ 89－ 1＝ (9－ 1)9－ 1 10 分 ＝ C099 9－ C199 8＋ ? ＋ C899 － C99－ 1 ＝ 9(C099 8－ C199 7＋ ? ＋ C89)－ 2 ＝ 9(C09 98－ C19 97＋ ? ＋ C89－ 1)＋ 7， 12 分 顯然上式括號內(nèi)的數(shù)是正整數(shù)． 故 S被 9 除的余數(shù)為 7. 14 分 16.（本題滿分 14 分） 解：（ 1） ∵ w（ 1+2i） =4+3i， ∴ ； 4 分 （ 2）在復(fù)平面內(nèi)求滿足不等式 1≤ |z﹣ w|≤ 2 的點 Z 構(gòu)成的圖形為一個圓環(huán)， 其中大圓為：以（ 2，﹣ 1）為圓心， 2 為半徑的圓；小圓是：以（ 2，﹣ 1）為圓心，1 為半徑的圓． 10 分 ∴ 在復(fù)平面內(nèi)求滿足不等式 1≤ |z﹣ w|≤ 2 的點 Z 構(gòu) 成的圖形面積 =22π﹣ 12π=3π． 14 分 17.（本題滿分 14 分） 證明： （ 1）要證 2 2 2a a a? ? ? ?， 只要證 22 )2()22( aaa ???? ， 2 分 只要證 aaa 4422 2 ??? ， 只要證 aa ??42 ， 4 分 由于 2a? ，只要證 22 4 aa ?? ， 6 分 最后一個不等式成立，所以 2 2 2a a a? ? ? ? ??? 8分（其它方法酌情給分） （ 2） （反證法） 假設(shè) 均不小于 2，即 ≥ 2， ≥ 2， 10 分 ∴ 1+x≥ 2y， 1+y≥ 2x．將兩式相加得： x+y≤ 2，與已知 x+y＞ 2 矛盾， 13 分 故 中至少有一個小于 2． [學(xué)科
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