東北三省四市教研聯(lián)合體20xx屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)
2025-01-01 21:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的極坐標(biāo)方程． 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) | 2 | | 2 3 |f x x x m? ? ? ?， mR? ． （ I）當(dāng) 2m?? 時(shí)，求不等式 ( ) 3fx? 的解集； （ II）對(duì)于 ( ,0)x? ? ?? 都有 2()f x x x?? 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案 一、選擇題 15:CDCDD 610:BABCC 1 12： BC 二、填空題 15. 72? 16. 22432? 三、解答題 ：（ 1）∵ 2 1nS n n? ? ? ，∴令 1n? ， 1 1a? ， 1 2 ( 1)n n na S S n?? ? ? ?， ( 2)n? ， 經(jīng)檢驗(yàn) 1 1a? 不能與 na （ 2n? ）時(shí)合并， ∴ 1, 1,2 ( 1), 2 .n na nn??? ? ??? 又∵數(shù)列 ??nb 為等比數(shù)列， 222ba??， 458ba??， ∴ 242 4b qb ??，∴ 2q? ， ∴ 1 1b? ，∴ 12nnb ?? ． （ 2） 12 2112n nnT ?? ? ??， ∵ 12121cc? ? ? ， 23221cc? ? ? ，?， 11 21nnncc ??? ? ?， 以上各式相加得 11 2 (1 2 ) ( 1 )12nnc c n??? ? ? ?? ， 111ca??， ∴ 1 2 1nn? ? ? ?， ∴ 21nnc ??． ：（ 1）由 10 ( ) 1a? ? ? ? ? ?，得 ? ， 平均數(shù)為 20 30 5 40 5 50 60 41 .5? ? ? ? ? ? ? ? ? ?歲； 設(shè)中位數(shù)為 x ，則 10 0. 01 0 10 0. 01 5 ( 35 ) 0. 03 5 0. 5x? ? ? ? ? ? ?，∴ ? 歲． （ 2）第 1,2組抽取的人數(shù)分別為 2人， 3人． 設(shè)第 2組中恰好抽取 2人的事件為 A ， 則 122335 3() 5CCPA C??． （ 3）從所有參與調(diào)查的人中任意選出 1人，關(guān)注環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題的概率為 45P?， X 的所有可能取值為 0， 1,2,3， ∴ 033 41( 0 ) (1 )5 1 2 5P X C? ? ? ?， 1 1 23 4 4 1 2( 1 ) ( ) (1 )5 5 1 2 5P X C? ? ? ?，223 4 4 4 8( 2 ) ( ) (1 )5 5 1 2 5P X C? ? ? ?， 333 4 6 4( 3 ) ( )5 1 2 5P X C? ? ?， 所以 X 的分布列為： X 0 1 2 3 P 1125 12125 48125 64125 ∵ 4~ (3, )5XB ， ∴ 4 12( ) 3 55EX ? ? ?． ：（ 1）取 PC 中點(diǎn) M ，連接 DM ， MF ， ∵ M ， F 分別是 PC ， PB 中點(diǎn)，∴ //MF CB ， 12MF CB? ， ∵ E 為 DA 中點(diǎn)， ABCD 為矩形，∴ //DE CB ， 12DE CB? ， ∴ //MF DE ， MF DE? ，∴四邊形 DEFM 為平行四邊形， ∴ //EF DM ，∵ EF? 平面 PDC ， DM? 平面 PDC ， ∴ //EF 平面 PDC ． （ 2）∵ PA? 平面 ABC ，且四邊形 ABCD 是正方形，∴ AD ， AB ， AP 兩兩垂直，以 A 為原點(diǎn)， AP ， AB ， AD 所在直線為 x ， y ， z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系 A xyz? ， 則 (1,0,0)P ， (0,0,1)D ， (0,1,1)C ， 1(0,0, )2E ， 11( , ,0)22F ， 設(shè)平面 EFC 法向量 1 ( , ,
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