四川省成都龍泉中學(xué)20xx屆高考模擬一數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)
2025-01-01 15:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）與函數(shù) y=x 有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求 a 的值； （ 3）討論函數(shù) y=a|x|﹣ |x|（ a＞ 0 且 a≠ 1） y=a 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 請(qǐng)考生在第 2 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)，本小題滿分 10 分。 22.（本小題滿分 10 分） 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 1C 的參數(shù)方程為 3cossinxy ??? ??????（ ? 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為 4 sin6???????????. （ 1）寫出曲線 1C 的極坐標(biāo)方程和曲線 2C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）若射線 OM ： 0 ( 0)? ? ???平分曲線 2C ，且與曲線 1C 交于點(diǎn) A ，曲線 1C 上的點(diǎn)B 滿足 2AOB ???，求 AB . 23.（本小題滿分 10 分） 選修 45：不等式選講 已知函數(shù)( ) | | | 3 |f x x a x? ? ? ?（ 3a?）． （ I）若不等式( ) 4fx?的解集為1{|2xx?或9}2x?，求 a的值． （ II）若對(duì) xR??，( ) | 3 | 1f x x? ? ?，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 成都龍泉中學(xué) 2018 屆高考模擬考試試題（一） 數(shù)學(xué)（理工類）參考答案 1— 5 ABACD 6— 10 DCBBA 11— 12 CB 13． 4 14. 35 15. 16.??? ：（ 1）設(shè)數(shù)列 ??na 公差為 d,由 ? ? ? ?223 1 1 3a 2 2 d 2 2 1 2a a d? ? ? ?得 解得 d=0或 d=4 故 na =2或 na =4n2 (2)當(dāng) na =2時(shí)， =2nSn = 2 n 40 60 0Sn n??.不存在正整數(shù) n，使得 S 40 600n n?? 當(dāng) na =4n2時(shí)， 2=2nSn 由 22n 40 600n?? 解得 n30或 n10(舍去 ) 此時(shí)存在正整數(shù) n使得 S 40 n??且 n的最小值為 31. 綜上，當(dāng) na =2時(shí)，不存在正整數(shù) n，使得 S 40 600n n?? 當(dāng)na=4n2時(shí)，存在正整數(shù) n使得 S 40 600.n n??且 n的最小值為 31. 18．解： （ Ⅰ ）證明：取 AB 中點(diǎn) O，連 CO， OA1， A1B， ∵ AB=AA1， ∠ BAA1=60176。， ∴△ A1AB 為正三角形， ∴ A1O⊥ AB， ∵ CA=CB， ∴ CO⊥ AB， ∵ CO∩ A1O=O， ∴ AB⊥ 平面 COA1， ∵ A1C?平面 COA1， ∴ AB⊥ A1C． （ Ⅱ ）解： ∵ AB=CB=2， AB=AA1， CA=CB， ∠ BAA1=60176。， ∴ CO=A1O= = ， ∵ A1C= ， ∴ = ， ∴ OC⊥ A1O， ∵ OC∩ AB=O， ∴ A1O⊥ 平面 ABC， 5 分 建立如圖空間直角坐標(biāo)系 O﹣ xyz， O（ 0， 0， 0）， A（ 1， 0， 0）， ， C（ 0， 0， ）， 設(shè)平面 AA1C 的法向量為 ， 則 ， ， ∴ ， ∴ =（ ， 1， 1）， 平面向量 ACB 的法向量 =（ 0， 1， 0）， cos＜ ＞ = = ． ∴ 二面角 B﹣ AC=A1 的余弦值為 ． 12 分 (1)根據(jù)莖葉圖知，“高個(gè)子”有 12 人，“非高個(gè)子”有 18人， 用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是 530＝ 16， 所以抽取的 5人中，“高個(gè)子”有 12 16＝ 2人，“非高個(gè)子”有 18 16＝ 3人 . “高個(gè)子”用 A， B表示，“非高個(gè)子”用 a， b， c 表示，則從這 5人中選 2人的情況有 (A，B)， (A， a)， (A， b)， (A， c)， (B， a)， (B， b)， (B， c)， (a， b)， (a， c)，
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