遼寧省大連市20xx屆高三第一次模擬數(shù)學理試題(編輯修改稿)
2025-01-01 05:10 本頁面
【文章內容簡介】 ??Ⅱ 令 wx? ，先建立 y 關于 w 的線性回歸方程 ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?8 8 8 8 81 1 1 1 18 8 8 82 2 2 21 1 1 18i i i i i i i i i i ii i i i ii i i ii i i iy y w w w y w y y w w y w y w y w y w ydw w w w w w w w? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?3 1 2 8 0 6 .8 5 7 3 8 681 .6? ? ???， 57 3 68 6. 8 11 0. 6c y d w? ? ? ? ? ?， 所以 y 關于 w 的線性回歸方程為 68yw??， 所以 y 關于 x 的線性回歸方程為 11 68yx??. ? ?Ⅲ ??i 由 ??Ⅱ 知，當 64x? 時，年銷售量 y 的預報值為 11 0. 6 68 64 65 4. 6y ? ? ?， 年利潤 z 的預報值為 64 ? ? ? ?. ??ii 根據(jù) ??Ⅱ 的結果知，年利潤 z 的預報值 ? ? 20 . 2 ( 1 1 0 . 6 6 8 ) 1 3 . 6 2 2 . 1 2 6 . 8 6 8 . 3 6z x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 當 ? ，即 ? 時， 年利潤的預報值最大， 故年宣傳費為 ，年利潤預報值最大 . ： ??Ⅰ 方法一： 取 PC 中點 M ，連接 MFDM, ， FM,? 分別是 PBPC, 中點 , CBMFCBMF 21,// ?? ， E? 為 DA 中點， ABCD 為正方形， CBDECBDE 21,// ?? ， DEMFDEMF ?? ,// ,?四邊形 DEFM 為平行四邊形， ?? EFDMEF ?,// 平面 PDC ， ?DM 平面 PDC ， //EF? 平面 PDC . 方法二： 取 PA 中點 N ，連接 NE ， NF . E 是 AD 中點， N 是 PA 中點， //NE DP∴ ， 又 F 是 PB 中點， N 是 PA 中點， //NE AB∴ ， //AB CD ， //NF CD∴ ， 又 NE NF N? ， NE? 平面 NEF ， NF? 平面 NEF ， DP? 平面 PCD ， CD? 平面PCD ， ∴ 平面 //NEF 平面 PCD . 又 EF? 平面 NEF ， //EF∴ 平面 PCD . 方法三： 取 BC 中點 G ， 連接 EG ， FG ， 在 正方形 ABCD 中， E 是 AD 中點， G 是 BC 中點 //GE CD∴ 又 F 是 PB 中點， G 是 BC 中點， //GF PC∴ ， 又 PC CD C? ， ,G E G E F G F G E F??平 面 平 面， ,PC PCD C D PCD??平 面 平 面， ∴ 平面 GEF //平面 PCD . EF? 平面 GEF //EF∴ 平面 PCD . 方法四： ?PA? 平面 ABC ,且四邊形 ABCD 是正方形， APABAD ,? 兩兩垂直，以 A 為原點， AP ，AB ， AD 所在直線為 zyx , 軸，建立空間直角坐標系 xyzA? ， 則 ? ?,0,0,1P ? ? ? ?,1,1,0,1,0,0 CD ???????????? 0,21,21,21,0,0 FE 1 1 1,2 2 2EF ????????， 則設平面 PDC 法向量為 ? ?,n x y z? ， ? ? ? ?1,1,1,1,0,1 ???? PCPD 則 00PD nPC n? ????????, 即??? ???? ??? 00zyx zx, 取 ? ?1,0,1n? ， 11 022n EF? ? ? ?， 所以 EF n? ，又 EF? 平面 PDC ， EF? ∥平面 PDC . ??Ⅱ ?PA? 平面 ABC ,且四邊形 ABCD 是正方形， APABAD ,? 兩兩垂直，以 A 為原點，AP ， AB ， AD 所在直線為 zyx , 軸，建立空間直角坐標系 xyzA? ， 則 ? ?,0,0,1P ? ? ? ?,1,1,0,1,0,0 CD ???????????? 0,21,21,21,0,0 FE 設平面 EFC 法向量為 ? ?1 1 1 1,n x y z? ， ?????? ???????? ?? 1,21,21,21,21,21 FCEF 則?????????0011nFCnEF , 即 1 1 11 1 1011 022x y zx y z? ? ????? ? ? ???， 取 ? ?2,1,31 ??n , 則設平面 PDC 法向量為 ? ?2 2 2 2,n x y z? ， ? ? ? ?1,1,1,1,0,1 ???? PCPD 則?????????0022nPCnPD , 即 222 2 20 0xzx y z? ? ???? ? ? ??, 取 ? ?1,0,12 ?n ， ? ? 14 75214120213,c o s212121 ?? ??????????nnnnnn . ∴ 平面 EFC 與平面 PDC 所成銳二面角的余弦值為 1475 . （若第一問用方法四，則第二問部分步驟可省略） 20. 解： ?
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