【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 na ?? ?，? ?? ?? ?ni i nb xx1 2?? （ 241） （ 3）計(jì)算 aaat ?? ，bbbt ?? （ 242） （ 4）查 “t 數(shù)值表 ”，在自由度 2??ndf 所對(duì)應(yīng)的 t 數(shù)值，若 ta和 tb大于或等于表中的 t 數(shù)值，則有 95%的置信度認(rèn)為 a 和 b 均與零有顯著性差異，否則與零無顯著性差異。 在正式采用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)之前，還要先對(duì)誤差項(xiàng)進(jìn)行自相關(guān)分析，以判別它是否具有隨機(jī)性。僅當(dāng)其是隨機(jī)誤差，并符合平均值為零且方差等于常數(shù)的正態(tài)分布時(shí)，才能認(rèn)為所建立的回歸模型能夠用于預(yù)測(cè)。 二、多元線性回歸 當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象受多個(gè)因素影響且與這些 影響因素的相關(guān)關(guān)系可以同時(shí)近似地線性表示，這時(shí)則可以建立多元線性回歸模型來進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。 其預(yù)測(cè)模型為： mm xbxbxbby ????? ?22110 （ 243） 該模型的回歸系數(shù)可由矩陣的方法求得。矩陣的解法具體如下： 將自變量和因變量的關(guān)系寫成如下矩陣形式： XBY? （ 244） 式中， ?????????????nyyyY ?21，?????????????mnnnmmxxxxxxxxxX???????212221212111111，?????????????mbbbB ?10 式（ 244）兩邊同時(shí)左乘 X 的轉(zhuǎn)置矩陣 XT，并求得回歸系數(shù)相量為 ? ? YXXXB TT 1?? （ 245） 對(duì)于多元回歸，同樣需要進(jìn)行相關(guān)分析，一般采用 F 檢驗(yàn)方法來檢驗(yàn)回歸方程的顯著性。用 R 表示多變量相關(guān)系數(shù)， R 的平方項(xiàng) R2 稱為 “判定系數(shù) ”，它表示因變量的變動(dòng)受到自變量的影響部分。 ? ?? ?? ?? ????ni ini iyyyyR12122? （ 246） 定義統(tǒng)計(jì)量 Fc有以下關(guān)系： 11 22????mnRmRFc （ 247） 查 “F 數(shù)值表 ”，置信度為 95%，第一自由度 mdf?1 ，第二自由度 12 ??? mndf ，得其所對(duì)應(yīng)的 F 數(shù)值，若 Fc大于等于 F，則有 95%的置信度認(rèn)為回歸方程是顯著的，否則無顯著性。 除了對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)之外，還要檢驗(yàn)回歸系數(shù)與零是否存在顯著性差異，檢驗(yàn)方法類似一元回歸方程的方法，同樣是采用 t 檢驗(yàn)方法。 多元回歸的主要優(yōu)點(diǎn)在于它能夠通過模型來解釋各變量 之間的關(guān)系，它對(duì)因果關(guān)系的處理是十分有效的。然而，它也有缺點(diǎn)，一是在預(yù)測(cè)因變量 y 之前，必須用時(shí)間序列分析方法對(duì)每一個(gè)自變量 xj都要加以預(yù)測(cè)；二是計(jì)算量大，所需要的歷史數(shù)據(jù)多；三是要經(jīng)常評(píng)審模型。 三、非線性回歸 所謂非線性相關(guān)，是指因?yàn)樽宰兞康淖儎?dòng)而引起的因變量的變動(dòng)是非線性的。對(duì)于一些非線性問題可以采用取對(duì)數(shù)或取倒數(shù)的數(shù)學(xué)方法將其轉(zhuǎn)化為多元線性回歸問題。 . 灰色預(yù)測(cè)法 將原始數(shù)列中的數(shù)據(jù)按某種要求作數(shù)據(jù)處理（或數(shù)據(jù)變換），稱為生成。而利用生成的方法求得的隨機(jī)性弱化、規(guī)律性強(qiáng)化的新數(shù)列就稱為生成數(shù)?；疑A(yù)測(cè)法 就是利用生成數(shù)建模的一種方法。 一、 GM(1,1)預(yù)測(cè)模型 GM(1,1)模型是最常用的一種灰色模型（ Grey Model），它是由一個(gè)只包含單變量的一階微分方程構(gòu)成的模型。該方法的建模步驟如下： （ 1）灰色生成 將原始序列 )](),2(),1([ )0()0()0()0( nxxxx ?? 通過下式累加 ? ? ?? ?ki ixkx 1 )0()1( )]([ （ 248） 生成序列 )](),2(),1([ )1()1()1()1( nxxxx ?? 。 （ 2）建立矩陣 B 利用生成序列 )1(x 構(gòu)造一階線性微分方程模型 uaxdtdx ?? )1()1( （ 249） 利用離散一階微分方程的解法可得 ? ? ukxkxakx ????? )1()(2)1( )1()1()0( （ 250） 寫成矩陣形式有 ? ?? ?? ?BAYuanxnxxxxxnxxxn ?????????????????????????????????????????????????1)()1(211)3()2(211)2()1(21)()3()2()1()1()1()1()1()1()0()0()0(??? （ 251） （ 3）求解系數(shù)矩陣 A 由矩陣的最小二乘法解得 ? ? ???????? ? uaYBBBA nTT ??? 1 （ 252） （ 4）利用時(shí)間響應(yīng)方程計(jì)算擬合值 )1(? )1( ?kx aueauxkx ta ????)1()1(? ?)0()1( ??????? ??? ? （ 253） （ 5）累減還原 ? ? ? ? kaa eauxekxkxkx ?)0()1()1()0( ??11)(?)1(?)1(? ?? ?????? ??????? （ 254） （ 7）模型檢驗(yàn) 模型檢驗(yàn)一般包括殘差檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)和關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)。殘差檢驗(yàn)是按點(diǎn)檢驗(yàn)，后驗(yàn)差檢驗(yàn)是殘差分布統(tǒng)計(jì)特性的檢驗(yàn)，關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)是建立的模型與指定函數(shù)之間近似性的檢驗(yàn)。 二、 GM(1,n)預(yù)測(cè)模型 GM(1,n)模型表示對(duì) n 個(gè)變量用一階微分方程建立的灰色模型，用于建立負(fù)荷和若干個(gè)影響變量之間關(guān)系的預(yù)測(cè)模型。其建 模的步驟基本上跟 GM(1,1)模型一樣，不同的有以下幾點(diǎn)： （ 1）一階線性微分方程為 )1(1)1(32)1(21)1(1)1(1 nn xbxbxbaxdtdx ?????? ? （ 255） （ 2）矩陣 B 為 ? ?? ?? ? ??????????????????????????)()()()1(21)3()3()3()2(21)2()2()2()1(21)1()1(2)1(1)1(1)1()1(2)1(1)1(1)1()1(2)1(1)1(1nxnxnxnxxxxxxxxxBnnn?????? （ 256） （ 3）擬合值 )1(? )1(1 ?kx ? ???????? ? ???? ? ??? ? ni iikani ii kxbaekxbaxkx 2 )1(1?2 )1(1)0(1)1(1 )1(??1)1(??1)1()1(? （ 257） 三、 GM(1,1)預(yù)測(cè)模型的局限性及改進(jìn)方法 目前 GM(1,1)模型在應(yīng)用中的局限性主要表現(xiàn)在：一是當(dāng)數(shù)據(jù)離散程度越大，即數(shù)據(jù)灰度 越大，則預(yù)測(cè)精度越差；二是不太適合于電力系統(tǒng)的長(zhǎng)期后推若干年的預(yù)測(cè)。該方法的改進(jìn)主要可通過兩種途徑，一種是對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行改造，另一種是對(duì) GM(1,1)模型本身進(jìn)行改造。在實(shí)際應(yīng)用中又有許多種具體的方法，其中包括殘差處理、對(duì)原始數(shù)據(jù)滑動(dòng)平均處理、等維新息處理等方法。 殘差處理 如果按原始數(shù)據(jù)建立的 GM(1,1)模型檢驗(yàn)不合格或誤差太大，可以考慮采用殘差模型對(duì)原模型進(jìn)行修正。即對(duì)殘差序列 )(?)()( )0()0()0( ixixi ??? 建立新的 GM(1,1)模型，再將該殘差模型的計(jì)算值 )0(?? 加到原模型的預(yù)測(cè)值 )0(?x 上去。 原始數(shù)據(jù)滑動(dòng)平均處理 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行滑動(dòng)平均處理改造的目的主要在于削弱原始數(shù)據(jù)中極端值（壞數(shù)據(jù)）的影響，從而強(qiáng)化原始數(shù)據(jù)的大趨勢(shì)，盡可能將原始數(shù)據(jù)改造成遞增變化的序列。 等維新息處理 等維新息建模是指用 GM(1,1)模型預(yù)測(cè)一個(gè)值，而后將其補(bǔ)充到已知數(shù)據(jù)之后同時(shí)去掉最老的一個(gè)數(shù)據(jù)，保持序列等維，建立 GM(1,1)模型，預(yù)測(cè)下一個(gè)值，再將其結(jié)果補(bǔ)充到序列之后，再去掉最老的一個(gè)數(shù)據(jù)，這樣新陳代謝，逐個(gè)預(yù)測(cè)，依次遞 補(bǔ)，直到完成預(yù)測(cè)目標(biāo)或達(dá)到預(yù)定精度為止。 除了上述幾種方法以外，還有諸如干涉因子灰色預(yù)測(cè)模型、灰色預(yù)測(cè) —校正模型、灰色遞階預(yù)測(cè)法等其它改進(jìn)技術(shù)和模型。 . 模糊聚類預(yù)測(cè)法 電力系統(tǒng)處于整個(gè)社會(huì)大經(jīng)濟(jì)大系統(tǒng)中，受到多方面不確定因素的影響，但通常電力系統(tǒng)符合變化的規(guī)律同環(huán)境影響的關(guān)系很難用一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型來表達(dá)，因此，便出現(xiàn)了模糊聚類預(yù)測(cè)法。其基本思想是應(yīng)用模糊聚類分析的方法對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行提煉分類，將負(fù)荷與其影響因素的歷史樣本分成若干典型類別；然后用合適的模糊集和模糊數(shù)描述出各類別影響因素的特征和負(fù)荷變化的模式； 最后，當(dāng)給定未來影響因素狀態(tài)時(shí)，通過該影響因素與各歷史影響因素特性的比較，判斷出未來負(fù)荷變化與哪個(gè)歷史類最為接近，從而預(yù)測(cè)出未來負(fù)荷值。 模糊聚類法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下： 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理 設(shè) tqY 為負(fù)荷變量， ? ?tnttt xxxqX , 21 ?? 為影響負(fù)荷的環(huán)境變量。取 ? ?tixx maxmax ? ， ? ?tixx minmin ? ),2,1(),2,1( niTt ?? ?? 則有 minmax xxxx titi ?? （ 258） 令 ? ?ttt yXZ ,? ，其中 ttt qXqXX ?? ?1 ，tttt qY qYqYy ?? ?1 確定模糊相似矩陣 設(shè) ijr 表示樣本 iZ 與樣本 jZ 的相似程度，則由所有的 ),2,1,( Tjirij ?? 組成相似矩陣R~ ， 11)(~ ???? TTijrR 可以看出，以上所定義的 R~ 實(shí)際上是各樣本相關(guān)環(huán)境變量的差異（差值）和負(fù)荷變化率上的相似程度。相似系數(shù) ijr 的算法較多，通常用的是夾角余弦法，即 ??????????11211211Tk jkTk ikTk jkikijxxxxr （ 259） 采用傳遞閉包法進(jìn)行聚類 由上一步得到的相似矩陣不一定具有傳遞性，即 R~ 不一定是模糊等價(jià)矩陣，為了進(jìn)行分類，還需要將 其改造成模糊等價(jià)矩陣，具體可采用平方法求得。 采用 F 選優(yōu)法求解最佳聚類 ? 相似矩陣 R~ 一經(jīng)確定，則有唯一的動(dòng)態(tài)聚類圖與之對(duì)應(yīng)，通常聚類算法采用的是取最小偏差度 )( ?RS 來決定最佳聚類，但往往導(dǎo)致最終的預(yù)測(cè)效果不佳，我國(guó)數(shù)學(xué)家吳震提出了用統(tǒng)計(jì)量 F 選優(yōu)法來選定最佳聚類 ? 的最佳值的方法。 F 選優(yōu)法的具體算法如下： 設(shè) T 為樣本數(shù)， m 為分類的方案數(shù)，則有 Tm? ，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 ? ? ?????? ? ?? ????? ri Tj iijiri i i rnyyryyTF 1 11 221 ])/()()][1/()([ （ 260） 其中 r 為類數(shù)， iT 為第 i 類的樣本數(shù)， yi? 為第 i 類的樣本的平均值， y? 為全體樣本的平均值。給定信度 ??005. ，查 F 統(tǒng)計(jì)表中 ，若 F 大于 則根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方差分析理論，可知類與類之間差異是顯著的，并且差值越大越顯著，通常選擇差值最大者為最佳聚類 ? 。 利用識(shí)別判據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè) 若以上得到的最佳聚類 ? 的結(jié)果為： mUUU , 21 ? 。將 ),2,1( miUi ?? 向環(huán)境因素軸 X 投影，得到 mVVV , 21 ? ，其中 }:{ itti UZXV ?? ， mi ,2,1 ?? 。 令 },{21 kttti xxxV ??為第 i 類包括的 k 個(gè)樣本，計(jì)算 Vi的統(tǒng)計(jì)均值與方差 ?? ?ks ti sxkx 11 ， ? ?iniii xxxx , 21 ?? （ 261） ? ? njxxk ks ijjtij s ,2,1,1 1 22 ??? ?? ?? （ 262） 然后根據(jù) ix 和 2ij? 建立 Vi上的正態(tài)模糊集，對(duì)于 ? ? Xxxxx n ??? , 21 ? ，令 ? ?? ???????? ??? ?nj ijjijjixxxA 1 229 1e xp)( ??