【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 軸的轉(zhuǎn)動(dòng) 。 (2) 輪胎側(cè)偏特性處于線(xiàn)性范圍； (3) 驅(qū)動(dòng)力不大，忽略空氣動(dòng)力的作用； (4) 忽略左右輪胎因載荷變化引起輪胎特性的變化以及輪胎的回正力矩的作用； (5) 不考慮地面切向力對(duì)輪胎側(cè)偏特性的影響。 可以得出 ：????????????????????rZrrrfffrrffrrrffrrrffrrffrrfIklklV klklklklmVkkV klklkk?????????????)()()()()(22(31) 專(zhuān)科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 至此已經(jīng)完全建立了四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)的數(shù)學(xué)模型，下面將對(duì)此進(jìn)行進(jìn)一步研究，得出其系統(tǒng)響應(yīng)。 二自由度四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)響應(yīng) 上式 得出了二自由度下四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)微分方程式，下面將要討論它的瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程。 通過(guò)上式 看來(lái) 可以 從四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)數(shù)學(xué)模型得出了其橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的響應(yīng)。 側(cè)風(fēng)作用下四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)的響應(yīng) 通過(guò)推導(dǎo)計(jì)算可以得出 考慮側(cè)風(fēng)的四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)響應(yīng)是不考慮側(cè)風(fēng)的四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)的響應(yīng)和側(cè)風(fēng)作用下汽車(chē)被動(dòng)響應(yīng)的線(xiàn)性疊加，也就是說(shuō)四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)僅是通過(guò)提高汽車(chē)自身轉(zhuǎn)向時(shí)的響應(yīng)來(lái)提高汽車(chē)的穩(wěn)定性和抗 外界干擾能力，而并沒(méi)有對(duì)汽車(chē)所受的外界干擾進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的抑制，因?yàn)閱渭冇梅较虮P(pán)來(lái)控制汽車(chē)轉(zhuǎn)角是無(wú)法實(shí)現(xiàn)這種功能的。要對(duì)外界干擾因素進(jìn)行抑制，應(yīng)該設(shè)計(jì)一種主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)，其輪胎轉(zhuǎn)角不是單純由方向盤(pán)轉(zhuǎn)角來(lái)控制，而是有一套專(zhuān)門(mén)用于抑制外界 干擾的電子轉(zhuǎn)向控制裝置和方向盤(pán)一起控制的。 由以上得知二自由度模型是很簡(jiǎn)單方便的，而且包含了汽車(chē)轉(zhuǎn)向時(shí)的兩個(gè)重要指標(biāo) —— 橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，在一般情況下能夠比較真實(shí)的反映汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況。但是二自由度模型無(wú)法研究汽車(chē)的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，而側(cè)傾角是汽車(chē)轉(zhuǎn)向時(shí)的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，如果設(shè)計(jì)的四 輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)在改善了橫擺運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)卻惡化了汽車(chē)側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，這樣我們?cè)O(shè)計(jì)四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)就沒(méi)有什么意義了。為此，需要建立三自由度汽車(chē)模型以對(duì)汽車(chē)側(cè)傾角進(jìn)行研究，以確定設(shè)計(jì)的四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)能夠全面地改善汽車(chē)的側(cè)向穩(wěn)定性，提高汽車(chē)駕駛的安全性。 三自由度四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)模型 運(yùn)動(dòng)方程的建立 二自由度模型雖然簡(jiǎn)單方便而且反映了汽車(chē)轉(zhuǎn)向是的兩個(gè)重要參數(shù)橫 擺 角速度 r? 和側(cè)偏角 ? ，但是二自由度模型無(wú)法反映汽車(chē)的側(cè)傾角，為了研究汽車(chē)的側(cè)傾角及更 全面 的反映汽車(chē)的 性能 ， 需要 建立三自由度模型進(jìn)行研究。與二自由度模型類(lèi)似，首先 按照如下條件 建立坐標(biāo)系 [6,9]： (1) x 軸位于汽車(chē)的縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)，指向汽車(chē)的前進(jìn)方向； 專(zhuān)科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 (2) y 軸指向汽車(chē)的 內(nèi) 側(cè)； (3) z 軸指向汽車(chē)的 下 方； (4) 汽車(chē)?yán)@ x 軸的側(cè)傾角定義為 φ。 然后作以下假設(shè) ： (1) 車(chē)體關(guān)于 x— z 平面對(duì)稱(chēng)； (2) 整車(chē)質(zhì)量分為兩部分：懸掛質(zhì)量與非懸掛質(zhì)量； (3) 汽車(chē)的側(cè)傾軸近似固定不變； (4) 忽略各種空氣阻力、輪胎滾動(dòng)阻力及非懸掛質(zhì)量的側(cè)傾效應(yīng)； (5) 輪胎保持與地面接觸，各輪胎所接觸的路面條件相同，左右輪胎具有相同的側(cè)偏特性。 基于以上假設(shè) ，開(kāi)始建 立三自由度模型的運(yùn)動(dòng)方程 通過(guò)計(jì)算整理可以得出 三自由度汽車(chē)模型的運(yùn)動(dòng)微分方程，整理如下 ： ???????????????????????????????????????????????????????????????? KCghmVhmIIVlEklVlEklIIVlEkVlEkhmmVssrssrxzxrrrrrrfrffffxzrzrrrrrfrfffssr???????????)()()()()()( 基于傳遞函數(shù)的三自由度四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)響應(yīng) 使用狀態(tài)方程 描述三自由度系統(tǒng)比較間接方便，但是在仿真和設(shè)計(jì)算法時(shí)不夠生動(dòng)形象，且二自由度模型時(shí)基于傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的，因此下面也用傳遞函數(shù)來(lái)描述三自由度汽車(chē)模型。 三自由度模型主要目的是研究二自由度模型所無(wú)法描述的汽車(chē)側(cè)傾角，將三自由度運(yùn)動(dòng)微分方程整理成如下形式： ????????????????????????????????????????????????????????? )()()()()(222KghmCVhmIIVhmklklkElkElVklklklklIIkkkEkEVmVklklkkhmmVssrssxrxzssrrrfffrrrfffrrrffrrffxzzrrffrrffrrrffrfss??????????? 整理以后 將反映汽車(chē)側(cè)向穩(wěn)定性的三個(gè)主要指標(biāo) —— 汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和側(cè)傾角對(duì)于輪胎轉(zhuǎn)角輸入的系統(tǒng)傳遞函數(shù)全部解出。對(duì)于四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)最終要的就是其控制策略，也就是如何控制汽車(chē)的后輪轉(zhuǎn)角。合理的算法會(huì)讓四亂轉(zhuǎn)向汽車(chē)實(shí)現(xiàn)前面所說(shuō)的對(duì)汽車(chē)轉(zhuǎn)向的控制目標(biāo)，主要是 增強(qiáng)汽車(chē) 高速轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定性 改善低速轉(zhuǎn)向的 操縱性 。 專(zhuān)科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 到此已經(jīng)建立了三自由度模型的運(yùn)動(dòng)微分方程， 我們通過(guò)計(jì)算推導(dǎo)出 汽車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度和側(cè)傾角對(duì)于輪胎轉(zhuǎn)角輸入的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。對(duì)于四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)最終要的就是其控制策略，也就是如何控制汽車(chē)的后輪轉(zhuǎn)角。合理的算法會(huì)讓四亂 轉(zhuǎn)向汽車(chē)實(shí)現(xiàn)前面所說(shuō)的對(duì)汽車(chē)轉(zhuǎn)向的控制目標(biāo)，主要是 增強(qiáng)汽車(chē) 高速轉(zhuǎn)向的 穩(wěn)定性 改善低速轉(zhuǎn)向的 操縱性 。 在隨后的章節(jié)會(huì)根據(jù)這些控制目標(biāo)設(shè)計(jì)關(guān)于四輪轉(zhuǎn)向的控制算法，為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)算法的正確與否，還會(huì)并對(duì)各算法進(jìn)行仿真分析并和前輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)進(jìn)行比較以驗(yàn)證四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)的優(yōu)越性。 專(zhuān)科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 第 4章 基于穩(wěn)定性要求的控制算法 表征穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一些參數(shù) 在進(jìn)入控制算法的研究之前，有必要先研究一些表征穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的參數(shù)。因?yàn)檫\(yùn)用控制算法的目的就是要優(yōu)化這些個(gè)參數(shù)，所以了解它們是進(jìn)行下一步分析的必要條件。 轉(zhuǎn)向靈敏度 汽車(chē)在等速行駛時(shí)，在前輪角階躍輸入 下進(jìn)入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)就是等速圓周行駛。常用輸出與輸入的比值，如穩(wěn)態(tài)的橫擺角速度與前輪轉(zhuǎn)角之比來(lái)評(píng)價(jià)穩(wěn)態(tài)響 應(yīng)。這個(gè)比值稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益，也稱(chēng)為轉(zhuǎn)向靈敏度。 前、后輪側(cè)偏角絕對(duì)值之差 為了測(cè)定汽車(chē)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，常輸入一個(gè)固定轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角，令汽車(chē)以不同等速度作圓周行駛，測(cè)出其前、后輪側(cè)偏角的絕對(duì)值 f? 、 r? ，并以 rf ?? ? 與側(cè)向加速度 ya (絕對(duì)值 )的關(guān)系曲 線(xiàn)來(lái)評(píng)價(jià)汽車(chē)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)， 如 圖 所示 。 rf ?? ? O K0 不足轉(zhuǎn)向 K = 0 中性 轉(zhuǎn)向 K 0 過(guò)多 轉(zhuǎn)向 a y 5 0 1 2 a y / ( m. s 2) 3 4 貨車(chē) B E N Z 280 S B J 130 B U 10 C A 771 C A 10B a) b) S H 760 1 2 3 4 )( ?rf ?? ? 圖 表示汽車(chē)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的 ( rf ?? ? ) ya 曲線(xiàn) 現(xiàn)在討論 （ rf ?? ? ） 值與汽車(chē)穩(wěn)定性因數(shù) K 的關(guān)系。 由上一小節(jié)的敘述已知： )(2frrf klkllmK ?? 專(zhuān)科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 將上式右邊的代數(shù)式上下同時(shí)乘以側(cè)向加速度 ya ，可以得到： )(1)11(1fYfrYryfyrryfy kFkFlakl amlkl amllaK ?????? 由于側(cè)向角速度 ay 與前、后輪的側(cè)偏角的符號(hào)相反，所以當(dāng)前、后輪側(cè)偏角取絕對(duì)值時(shí)，側(cè)向加速度 ay 也取絕對(duì)值，上式可以簡(jiǎn)化為： )(1rfylaK ?? ?? (43) 根據(jù)上式，再結(jié)合上一節(jié)得出的結(jié)論可知：當(dāng) 0?? rf ?? 時(shí)， 0?K ，為不足轉(zhuǎn)向；當(dāng) 0?? rf ?? 時(shí)， 0?K ，為中性轉(zhuǎn)向：當(dāng) 0?? rf ?? 時(shí)， 0?K ，為過(guò)多轉(zhuǎn)向。 )( rf ?? ? 與 ya 成線(xiàn)性關(guān)系，其斜率為 lK ，參看圖 的 a 圖。 為了進(jìn)一步說(shuō)明 )( rf ?? ? 與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的內(nèi)在聯(lián)系，下面討論 )( rf ?? ? 值與汽車(chē)轉(zhuǎn)向半徑 R 的關(guān)系。 由前面求出的穩(wěn)態(tài)橫擺增益，可以得到： ylKaRl ??? 再將上面得出的 K 值代入，可以得到： )( 21 ??? ??? Rl 如果把前輪轉(zhuǎn)角作為輸入，轉(zhuǎn)向半徑 R 作為輸出，并且把上式寫(xiě)成如下形式： )( 21 ??? ??? lR (44) 由上式可知，輸入一定前輪轉(zhuǎn)角 ? ，若令車(chē)速極低，側(cè)偏角可以忽略不計(jì)時(shí)的轉(zhuǎn)向半徑為 0R ， ?lR?0。車(chē)速提高后，前、后輪有側(cè)偏角，若（ rf ?? ? ）為正值，則 0RR? ，即汽車(chē)的轉(zhuǎn)向效果受到抑制。由于（ rf ?? ? ）將隨側(cè)向加速度的提高而加大，因此這種抑制作用將隨著 ya 的增大而增加。這就是前面所提到的不足轉(zhuǎn)向特性。反之，若 )( rf ?? ? 為正值，則 0RR? ，汽車(chē)的轉(zhuǎn)向效 果加強(qiáng)，而且這種加強(qiáng)作用是隨側(cè)向加速度增大而增加的。這就是過(guò)多轉(zhuǎn)向特性。因此， )( rf ?? ? 是 專(zhuān)科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 可以用來(lái)作為表征汽車(chē)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)的。 圖 的 b 圖是前人所作出的由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的 )( rf ?? ? ya 曲線(xiàn)?？?以看出，當(dāng)側(cè)向加速度大于一定值后， )( rf ?? ? 與 ya 一般就不再存在線(xiàn)性關(guān)系，這是因?yàn)檩喬?cè)偏特性已進(jìn)入了明顯的非線(xiàn)性區(qū)域的緣故。不少汽車(chē)在大的側(cè)向加速度下，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性發(fā)生顯著變化。后輪或者前輪側(cè)偏角、汽車(chē)橫擺角速度都發(fā)生急劇地變化，以致于不能再維持圓周行使，出現(xiàn)轉(zhuǎn)向半徑迅速增加或迅速減小的情況。 在實(shí)際的曲線(xiàn)中， yrf a??? )( ?? 應(yīng)以曲線(xiàn)的斜率來(lái)區(qū)別其轉(zhuǎn)向特性。斜率大于零時(shí)，隨著側(cè)向加速度的增加， rf ?? ? 增加，轉(zhuǎn)向半徑增加，汽車(chē)具有不足轉(zhuǎn)向特性；斜率小于零時(shí)，隨著側(cè)向加速度的增加， rf ?? ? 減小，轉(zhuǎn)向半徑減小，汽車(chē)具有過(guò)多轉(zhuǎn)向特性；斜率等于零時(shí)，汽車(chē)為中性轉(zhuǎn)向 。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和控制算法 轉(zhuǎn)角比例隨車(chē)速而變化的算法 前面在序言的控制方法中講到過(guò)一種通過(guò)車(chē)速來(lái)控制后輪轉(zhuǎn)角的方法和一種通過(guò)前輪轉(zhuǎn)角大小來(lái)控制后輪轉(zhuǎn)角的方法，這一種控制算法就是以此為基礎(chǔ)的。 根據(jù) Sano 的算法，可以得出一個(gè)前輪轉(zhuǎn)角和后輪轉(zhuǎn)角比例的理想值（隨著速度的不同而變化的） 。它可以保證在穩(wěn)定狀態(tài)下汽車(chē)的質(zhì)心側(cè)偏角為 0。具體得出方法如下： 已知二自由度模型汽車(chē)運(yùn)動(dòng)方程如下： ????????????????????rZrrrfffrrffrrrffrrrffrrffrrfIklklV klklklklmVkkV klklkk?????????????)()()()()(22 當(dāng)滿(mǎn)足穩(wěn)定狀態(tài)且側(cè)偏角為零的時(shí)候，有 0??? ， 0??? 和 0?? 。將這三個(gè)等式代入上式中，可以得到： ???????????????0)()(22rrrfffrrffrrrrffrrffrklklV klklmVkkV klkl??????? (411) 化簡(jiǎn)消去上式中的 r? ，我們可以得到： )()( 222 mVklklklkl klkl rrffrrffrrrfff ???? ?? rrff kk ?? ?? (412) 專(zhuān)科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 最后把上式再化簡(jiǎn)，并且寫(xiě)成比例形式，得出： lkVmlllkVmllifrrrfffr22????? ?? (413) 通過(guò)這個(gè)式子可以得知， i 不但大小會(huì)隨著速度的不同而改變，而且當(dāng)速度大于一個(gè)值時(shí)，它就為正數(shù)，當(dāng)速度小于 一個(gè)值時(shí)，它就為負(fù)數(shù)，充分反映了四輪轉(zhuǎn)向的規(guī)律和目的。 介紹完 Sano 求比例的過(guò)程后，接下來(lái)列出利用 Sano 比例得出的控制框圖，如圖 所示。 圖 基于 Sano比例算法控制方框圖 fG ??/ fG??/ rG ??/ rG??/ i fG ??/ rG ??/ ? ? f? ? ? ? ? ? ? 專(zhuān)科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 這個(gè)圖中也只有一個(gè)輸入和三個(gè)輸出